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Comment justifier la continuité d'une fonction ?
Définition : Soit une fonction f définie sur un intervalle I. On dit que f est continue sur I si on peut tracer la courbe représentative de f sur I "sans lever le crayon".Comment déterminer le domaine de continuité ?
Le domaine de continuité de f, noté domc f, est l'ensemble des réels en lesquels f est continue. Les fonctions usuelles k (avec k?R), x, n?x (avec n?N0), x, 1/x, sinx, cosx, sont continues en tout réel a de leur domaine.Comment faire la continuité d'une fonction ?
Pour qu'une fonction �� ( �� ) soit continue en �� , nous avons besoin de vérifier les trois conditions suivantes :
1�� doit être défini en �� ( �� appartient à l'ensemble de définition de �� ) ;2l i m ? ? ? �� ( �� ) doit exister ;3l i m ? ? ? �� ( �� ) et �� ( �� ) doivent avoir la même valeur.- Ainsi, il suffit de dire que en dehors de ces réels 0 et 1 (c'est à dire en tout réel distinct de 0 et de 1) la fonction est bien continue (car ce sont des fonctions "usuelles"). Ensuite, il suffit de savoir si en 0, à gauche, la fonction admet une limite et si c'est la même que celle en 0, à droite (si elle existe).
