FONCTION DERIVÉE. I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 . Calculons le nombre dérivé de la fonction
Dec 7 2010 notion de vitesse instantanée n'a aucun sens (dénominateur nul) et si la vitesse ... pour lequel la fonction admet un nombre dérivé.
Pour dériver x à une certaine puissance on écrit l'exposant devant
Une fonction est dite concave sur un intervalle si pour toute paire de points sur le graphe de
Dérivée des fonctions usuelles . Fonction exponentielle (de forme avec ... droite comme une fonction pour laquelle la pente est constante.
On a donc défini sur ? une fonction notée f ' dont l'expression est ?( ) = 2 . Cette fonction s'appelle la fonction dérivée de f. Le mot « dérivé » vient
Sur le graphique précédent la courbe pleine représente la position de l'objet en fonction du temps. À partir de t = 2s
une fonction polynôme est dérivable sur R et sa dérivée est un polynôme. ce qui donne n ? 1 points distincts en lesquels P est nul.
f est croissante sur I si et seulement si la fonction dérivée f/ est positive on obtient que sa dérivée pour tout réel x non nul
Dans ce chapitre nous allons donc dé?nir ce qu’est la dérivée d’une fonction et établir les formules des dérivées des fonctions usuelles En?n pour connaître l’erreur des approximations il nous faudra travailler beaucoup plus a?n d’obtenir le théorème des accroissements ?nis 1
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DÉRIVÉE D’UNE FONCTION LES RÈGLES DE CALCUL 21 3C – JtJ 2016 Modèle 5: La dérivée d’une parenthèse à une puissance Calculer la dérivée de f (x) = 1?x 3x+ 2 ? 2 ? ? ? ? ? Exercice 15 9: Calculer la dérivée des fonctions suivantes: a) f (x) = (2x + 4)5 b) f (x) = (x2 – 1)3 c) ?f (x) = x2 ?4 2x
nombre dérivé est appelée fonction dérivée de f Remarque : Le but du paragraphe suivant est de déterminer les fonctions déri-vées des fonctions élémentaires puis d’établir des règles opératoires a?n de pou-voir déterminer la dérivée d’une fonction quelconque 3 2 Fonction dérivée des fonctions élémentaires 3 2 1
1) Dérivée de la fonction f dé?nie par f(x)=2x3 +5x2 +7x 5 : La fonction se présente d’abord comme une somme de termes on utilise donc la forme f +g (de dérivée f 0 +g 0 ) et pour dériver 2x 3 et 5x 2 on utilise la forme kf
2.2.Dérivée de fonctions usuelles Le tableau de gauche est un résumé des principales formules à connaître, x est une variable. Le tableau de droite est celui des compositions (voir paragraphe suivant), u représente une fonction x7!u(x). Fonction Dérivée xnnxn¡1(n2Z) 1 x¡ 1 2 p x1 2 p1 x x??x?¡1(?2R) exex lnx1 x
La première chose à faire avant de dériver une fonction est de déterminer sa structure (somme, produit, quotient ...) a?n de déter- miner quelles sont les formes à utiliser.
Si f est dérivable pour tous les éléments de I, on dit que f est dérivable sur I et on appelle dérivée de f la fonction, notée f0, qui à tout a de I associe f0(a), le nombre dérivé de f en a. Exemple : Soit f dé?nie sur R par f(x)=x2. Pour tout a , lim h!0 f(a+h) f(a) h = lim h!0 (a+h)2a2 h = lim h!0 a2+2ah+h2a2 h = lim h!0
f0(x0)g(x0)¯g0(x0)f(x0). Ceci étant vrai pour tout x02 I la fonction f £g est dérivable sur I de dérivée f0g¯ f g0. 2.2.Dérivée de fonctions usuelles Le tableau de gauche est un résumé des principales formules à connaître, x est une variable.