Les vecteurs et ne sont pas orthogonaux. II. Vecteur normal à un plan. 1) Définition et propriétés. Définition : Un vecteur non nul de l'espace est normal à
Si ?? et ?? sont deux vecteurs non nuls de l'espace on a alors : montrer qu'il est orthogonal à deux vecteurs du plan non colinéaires.
Remarque : Dans un tétraèdre régulier deux arêtes quelconques opposés sont orthogonales. III. Vecteur normal à un plan. 1) Définition et propriétés. Définition
Propriété : Deux droites de l'espace sont soit coplanaires (dans un même plan) soit Méthode : Démontrer que des droites sont orthogonales.
D Démontrer qu'une droite est orthogonale Deux vecteurs #»u et #»v sont orthogonaux si et seulement si #»u · #»v = 0. Propriété 2.
Il faut montrer que ces points définissent deux vecteurs non colinéaires est orthogonal à et à qui sont deux vecteurs non colinéaires de (ABC) donc est.
P et P' n'ont aucun point en commun et sont donc parallèles. Conséquence : Pour démontrer que deux plans sont parallèles il suffit de montrer que deux vecteurs
Propriété : Deux plans sont perpendiculaires lorsque l'un contient une droite orthogonale de l'autre. Méthode : Démontrer que des droites sont orthogonales.
? avec les vecteurs pour montrer que deux droites sont parallèles
Exercices : Orthogonalité dans l’espace 3 3Orthogonalité I Exercice 13 On se place dans un repère orthonormé (O;~i;~j;~k) On considère les points A(2;5;1) B(3;2;3) et C(3;6;2) 1 Calculer les coordonnées des vecteurs! AB et! AC 2 Montrer que les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires I Exercice 14 On se place dans un cube ABCDEFGH
Définition : Deux droites de l'espace sont orthogonales lorsque leurs parallèles passant par un point quelconque sont perpendiculaires Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques
2 Orthogonalité de vecteurs • Deux vecteurs ~u et ~v de l’espace sont orthogonaux lorsque ~u·~v = 0 • ~u·~v = 0 si et seulement si ~u = ?? 0 ou ~v = ?? 0 ou (~u~v) = ? 2 [?] • Deux droites sont orthogonales si et seulement si leurs vecteurs directeurs respectifs sont orthogonaux Dé?nition et propriétés Exemple
Soient u et v deux vecteurs de l'espace. u et v sont colinéaires lorsqu'il existe un nombre réel ? non nul tel que u = ?v ou v = ?u . Le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur. Soient A, B et C trois points de l'espace deux à deux distincts. Les points A, B et C sont alignés si, et seulement si, les vecteurs AB et AC sont colinéaires.
?Utiliser le produit scalaire pour déterminer si deux vecteurs sont orthogonaux. Deux vecteurs sont dits orthogonaux si leurs directions sont perpendiculaires. Exemple : Sur le schéma ci-dessous, AB est un représentant du vecteur u et AC est un représentant du vecteur v.
Comme les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires, les vecteurs u et v sont orthogonaux. Vous devez disposer d'une connexion internet pour accéder à cette ressource. Deux vecteurs non nuls sont orthogonaux si, et seulement si, u ? v = 0. Remarque : 0 est orthogonal à tout vecteur.
Pour montrer que les vecteurs sont linéairement indépendants, on résout le système associé à l'équation vectorielle au + bv + cw = 0 : on doit obtenir a = b = c = 0. Les vecteurs étant linéairement indépendants, ils forment une base de l'espace.