Racines : Une racine réelle dite "double" : x1 = ? b. 2a . Factorisation : Pour tout x ax2 +bx+c = a(x?x1)2. Signe : ax2 +bx+c est toujours du signe de a
Exercice 3.1 Trouver un polynôme A 2 R[X] de degré inférieur ou égal `a Une racine est dite simple si elle est d'ordre 1 double si elle est d'ordre 2
Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax2 + bx + c . Exemple : L'équation 3x2 ? 6x ? 2 = 0 est une équation du second degré.
de l'équation (?) de la forme Q(x)erx o`u Q est un polynôme de degré n si r n'est pas racine de simple de degré n + 2 si r en est racine double.
Lorsque k = 1 on parle de racine simple et lorsque k = 2 de racine double. Proposition 1.2. • Un polynôme non nul de degré n admet au plus n racines.
Calculer le PGCD de Pa et Pa. 2. Pour quelles valeurs de a le polynôme Pa admet-il une racine double? Pour chacune de ces valeurs décomposer Pa en
7 févr. 2014 Exemple : Si P = X2 + 1 et Q = 2X + 3 alors P ? Q = (2X + 3)2 +1=4X2 ... est aussi racine double
On réserve une colonne aux monômes de degré 2 Exemple Le polynôme Q = X3 ? 4X2 + 7X ? 6 admet 2 pour racine car Q(2) = 0 et après division ...
Partie 1 : Forme factorisée d'une fonction polynôme de degré 2. Exemple : La fonction ? est la seule à posséder une racine double égale à 1.
2. Soit P un polynôme pair i.e. sans monôme de degré impair
On appelle trinôme du second degré toute fonction f définie sur R par f(x) = ax2 +bx+c (ab et c Racines : Une racine réelle dite "double" : x1 = ?
Une racine est dite simple si elle est d'ordre 1 double si elle est d'ordre 2 D'une mani`ere générale l'entier r est appelé ordre de multiplicité de la
Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax2 + bx + c Exemple : L'équation 3x2 ? 6x ? 2 = 0 est une équation du second degré
Si x1 et x2 sont les racines d'un polynôme du second degré ax2 + bx + c alors il se factorise sous la forme a(x ? x1)(x ? x2) Si x0 est l'unique racine d'un
Définition : On appelle fonction polynôme du second degré (ou trinôme du second Si =0 alors P admet une seule racine réelle appelée racine double :
par la forme canonique d'un polynôme du second degré SECOND DEGRÉ 2 Si ? = 0 l'équation admet une racine réelle (dite double)
Racine d'un polynôme factorisation déjà résoudre les équations de degré 2 : aX2+bX+c = 0 Si ? = 0 alors P admet une racine réelle double ?b
Théorème 2 : Le nombre de racines du trinôme du second degré dépend du signe du discriminant ? = b2 ? 4ac 1 Si ? > 0 il existe deux racines :
Définition 1 : Un trinôme du second degré est une expression de la forme ax2 +bx+c avec a = 0 2 = 0 d'o`u x = ? b 2a est racine double
Exercice 8 Déterminer les racines et la forme factorisée éventuelles des fonctions des exercices 1 et 2 3 3 Signe d'un trinôme Une fois que l'on a déterminé