Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles

La notion de dérivée est une notion fondamentale en analyse. Elle permet d'étudier les variations d'une fonction de construire des tangentes `a une courbe 

Dérivabilité

Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I et v une fonction dérivable Pour étudier la dérivabilité en 0

Continuité et dérivabilité dune fonction

Nov 7 2014 Si f est dérivable sur un intervalle I alors la fonction f est continue sur I. ... Il faut donc étudier la continuité à droite.

Dérivabilité des fonctions Définition de la dérivabilité Sur un

intervalle il y a juste une phrase à faire. Exemple l'intervalle d'étude est totalement ouvert ! En un point ... Etudier la dérivabilité de f en 0.

DERIVABILITE EXERCICES CORRIGES

b) En déduire que f est dérivable en 0 et donner le nombre dérivé de f en 0. Exercice n°4. 1) Etudier la dérivabilité en 0 de x.

LA DERIVATION

2) Soit une fonction définie sur un intervalle de étudier la dérivabilité de f en 0 ... 2- Etudier la dérivabilité de à droite et à gauche.

DÉRIVATION

Soit une fonction f définie sur un intervalle I et dérivable en un nombre réel a 2) Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition et ...

Chapitre I : Continuité et dérivabilité des fonctions réelles

- La fonction x est continue sur [0 ;+õ[ ln(x) est continue sur ]0 ;+õ[. - Les fonctions rationnelles sont continues sur tout intervalle contenu dans leur 

Fonctions dérivables 1 Calculs

Étudier la dérivabilité des fonctions suivantes : f1(x) = x2 cos sur l'intervalle [ab] préciser le nombre “c” de ]a

DÉRIVATION (Partie 2)

Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. On dit que f est dérivable sur I si elle est dérivable en tout réel x de I.

Dérivabilité - Élodie Bouchet

2 Dérivabilité sur un intervalle 2 1 Dé nition Soit Iun intervalle de R non vide et non réduit à un point et soit fune fonction dé nie sur I On dit que la fonction f est dérivable sur I lorsque f est dérivable en tout point de I (sauf pour les bornes de I pour lesquelles on se restreint à la dérivabilité à droite ou à gauche)

3 Fonctions dérivées Lelivrescolairefr

Étudier sa dérivabilité sur R Solution : Il est immédiat que fest dérivable sur R + et sur R car elle coïncide sur ces intervalles avec des fonctions polynômes Mais il faut étudier le raccord en 0 aanvt de conclure à la dérivabilité sur R 8x0; f(x) f(0) x 0 = x2 x = x:

Chapitre 12 : Dérivabilité

Chapitre 12 : Dérivabilité Dans ce chapitre on considère des fonctions définies sur un intervalleI à valeurs dans R (ou dans C pour la dernière partie) 1 Nombre dérivée Rappels : dérivabilité en un point Définition 1 1 Soitx0 ?I 1 Si lim x?x0 f(x)?f(x0) x?x0

Dérivabilité et étude de fonctions

8 Dérivabilité et étude de fonctions I –Dérivée en un point 1 –Nombre dérivé Dé?nition 8 1 – Soit f une fonction dé?nie sur intervalle I et soit a 2I un réel La fonction f est dite dérivable en a si le taux d’accroissement f (x)¡ f (a) x¡a admet une limite ?nie lorsque x tend vers a

Étudier les variations d’une fonction - Mon Cours de Math

Étudier les variations d’une fonction Dans tout ce chapitre f est une fonction dérivable sur un intervalle I 1/ Variations Ces trois propriétés sont admises Propriété : si f ’ = 0 sur I alors f est constante sur I Propriété : si f ’ > 0 sur I alors f est strictement croissante sur I

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IV Dérivabilité sur un intervalle L'un des usages principaux de la dérivée f0d'une fonction f: I!R consiste à étudier les ariationsv de f On sait en e et depuis le lycée que si f0est positive sur un intervalle alors fest croissante sur cet intervalle

Comment savoir si une fonction est dérivable sur un intervalle ?

On dit que f est dérivable sur un intervalle I lorsque f est dérivable en tout réel a de I. On appelle fonction dérivée de f la fonction qui, à tout réel x de I, associe le réel f ?(x). On la note f ?. 1. 2. 3. 4. f (x) = xn, avec n ? N?. 5. 6. 7. Ce tableau contient les fonctions dérivées associées aux fonctions de référence.

Comment étudier la dérivabilité d'une fonction?

Étudier la dérivabilité d'une fonction. Soit aun nombre réel quelconque. À l'aide du taux de variation, montrer que la fonctionf: x?x2est dérivable en apuis retrouver l'expression de la dérivée de la fonction carré. Pour étudier la dérivabilité defen a, il faut tout d’abord s’intéresser au taux de variation defen a:

Comment calculer l’intervalle d’étude?

Il faut que 3 x > 0 ? x > 0. La solution de l’inéquation est ] 0; 1]. La solution de l’inéquation est ] ? ?; ? ln ? 2]. On cherche dans un premier temps l’intervalle d’étude. Il faut que 3 x ? 1 x + 2 > 0. Ainsi la solution de l’inéquation est ] ? ?; ? 2 [ ? [ 3 2; + ? [.

Quelle est la propriété d'un intervalle?

Propriété :Soient ; et P deux intervalles. Si l'intersection de I et de J n'est pas vide, alors leur réunion et leur intersection sont des intervalles. Remarque :Cette propriété se note : Si ;?P?? alors ;?P et ;?P sont des intervalles.