Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : 0. 1. 3. 5 n.
Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : 0. 1. 3. 5 n.
Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5. La suite introduite plus haut est définie par : u. 0 = 5 u.
Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : 0. 1. 3. 5 n.
Soit (vn) une suite géométrique de raison q?1 et de premier terme v0. Alors pour tout n : vn= v0 qn. La somme des (n+1) premiers termes de la suite (vn) s'
Limite d'une suite géométrique. ( ) est une suite géométrique de raison non nulle. Pour tout entier = 0 × . I) Théorème. ? ? .
On considère la suite géométrique (un) de raison q = 2 et de premier terme u1 = 5. 1) Exprimer un en fonction de n. 2) A l'aide de la calculatrice calculer la
Soit vn la suite arithmétique de raison 4 et de premier terme v0 =15 . Calculer v0 v1 … v8 . 2 ) SUITES GÉ OM É TRIQUES. A ) D É FINITION PAR
Exemple : Soit la suite arithmétique de premier terme u1 = 12 et de raison 3. Le terme de rang 50 u50 = u1 +
( ) est une suite géométrique de raison 103 (correspondant à une augmentation de 3 % par an) et de premier terme = 500. On veut calculer la valeur totale
Méthode : Calculer la somme des termes d’une suite géométrique On considère la suite géométrique (u n) de raison q = 2 et de premier terme u 1 = 5 1) Exprimer u n en fonction de n 2) A l’aide de la calculatrice calculer la somme S = u 5 +u 6 +u 7 + +u 20 Propriété : Si (u n) est une suite géométrique de raison q on a :
Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite géométrique Considérons la suite géométrique ( un) tel que u 4 =8 et u 6 =512 Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un) Les termes de la suite sont de la forme u n =qn ×u 0 Ainsi u 4 =q4 ×u 0 =8 et u 6 =q6 ×u 0 =512 Ainsi : u 6 u 4 = q6 ×u 0 q4 ×u 0
Une suite de terme général u n est une suite géométrique si chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par une constante Cette constante est alors appelée raison de la suite u u qn n+1 = × avec qconstante (raison de la suite) De même que la suite arithmétique la suite géométrique est déterminée par la donnée de :
Cette relation satisfait à la forme de récurrence d’une suite géométrique de raison 090 De plus la suite est décroissante puisque la 0 O N O 1 Le volume initial de pétrole est = 4 L 100 000 Après 4 années complètes les réserves de pétrole s’établissent à a 8 a 4r 8 L100 000090 8
Une suite (xn)n?N est dite arithmético-géométrique si elle est dé?nie par un processus itératif de la forme : x0 = b pour tout n ? 0 xn+1 = qxn +a où a b et q sont des réels ?xés On a les cas particuliers suivants : — Lorsque q = 1 la suite (xn)n?N ainsi obtenue est une suite arithmétique de raison a