La norme du vecteur u ! notée u !
Le vecteur nul est donc orthogonal à tout vecteur. Application. Dire que deux droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires équivaut à dire que AB? . CD=
Définition 1.2. Deux vecteurs sont dits orthogonaux s'ils sont conjugués : X.Y = 0. Page 2. 2. Théor`eme 1.2. Le vecteur nul est le seul vecteur qui
Soit u et v deux vecteurs du plan. u et v sont orthogonaux si et seulement si : ?. u v = 0. Le vecteur nul 0 est orthogonal à tous les vecteurs
Donc est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires de (ABG) il est donc normal à (ABG). Méthode : Déterminer un vecteur normal à un plan. Vidéo https://youtu.
(ii) Tous les vecteurs de E sont orthogonaux au vecteur nul : {0}? = E. (iii) Seul le vecteur nul est orthogonal à tous les vecteurs de E : E? = {0}. P 3.14
E est un R-espace vectoriel muni d'un produit scalaire (·
Il faut connaître trois produits scalaires particuliers : – si l'un des deux vecteurs est nul leur produit scalaire est nul ;. – deux vecteurs sont orthogonaux
Définition : Soit <? et ? deux vecteurs du plan. On appelle produit scalaire de II. Produit scalaire et orthogonalité. 1) Vecteurs orthogonaux.
Attention : Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel. Le projeté orthogonal du point M sur la droite d est le point d'intersection H de ...
1) Vecteurs orthogonaux Propriété : Les vecteurs !"? et (? sont orthogonaux si et seulement si !"? (?=0 Démonstration : Si l'un des vecteurs est nul la démonstration est évidente Supposons le contraire !"? (?=0 ?!"??×?(??×- (!"? ; (?)=0 - (!"? ; (?)=0 Les vecteurs !"? et (? sont orthogonaux
On appelle produit scalaire une forme bilinéaire symétrique définie et positive Notations du produit scalaire : ?()uv()u v uv uv GGGGGGGG • Dans toute la suite du cours nous adopterons la notation u•v GG Chapitre 5 : Produit scalaire et Orthogonalité - page 2/14 -
le produit scalaire de deux vecteurs !u et !v est le réel noté !u !v dé?ni par :!u !v = 1 2 k!u +!v k2 k !u k2 k !v k2 1-1 Produit scalaire et orthogonalité PROPRIÉTÉ Dire que deux vecteurs !u et !v sont orthogonaux équivaut à dire que !u !v =0 1-2 Règles de calcul PROPRIÉTÉS Pour tous vecteurs !u !v et !w : !u !v =!v !u ! 0 !u
Exprimer en fonction de a les produits scalaires suivants : AB AC?; AC CB? AB AH? AH BC? et OA OB? Exercice n° 4 u et v sont deux vecteurs de même norme Démontrer que les vecteurs u v+ et u v? sont deux vecteurs orthogonaux Exercice n° 5 AB et C sont trois points du plan tels que AB=3 AC=2 et BAC = 3 ? radians
D´e?nition 4 6 1 On dit que deux vecteurs de Rn sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul Exemple 4 6 1 a) (1?1)(11) sont orthogonaux b) (?101)(010)(101) sont mutuellement orthogonaux Proposition 4 6 1 Un ensemble de vecteurs non nuls et mutuellement orthogonaux est toujours lin´eairement ind´ependant
Deux vecteurs vec {u} u et vec {v} v sont orthogonaux si et seulement si : vec {u}.vec {v}=0 u.v = 0 Si l'un des vecteurs est nul le produit scalaire est nul et la propriété est vraie puisque, par convention, le vecteur nul est orthogonal à tout vecteur du plan. Si les deux vecteurs sont non nuls, leurs normes sont non nulles donc :
On appelle produit scalairede !"? par (?, noté !"?.(?, le nombre réel défini par : - !"?.(?=0, si l'un des deux vecteurs !"? et (? est nul - !"?.(?=?!"??×?(??×,-.(!"? ; (?), dans le cas contraire. !"?.(? se lit "!"? scalaire (?".
Chapitre 5 : Produit scalaire et Orthogonalité - page 6/14 - Mathématiques : Outils pour la Biologie – Deug SV2 – UCBL S. Charles (17/02/03) ......................................................................................................................................................................................................
1) Norme d'un vecteur Définition : Soit un vecteur !"? et deux points A et B tels que !"?=%&"""""?. La norme du vecteur !"?, notée ?!"??, est la distance AB. 2) Définition du produit scalaire Définition : Soit !"? et (? deux vecteurs du plan. On appelle produit scalairede !"? par (?, noté !"?.(?, le nombre réel défini par :