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L’ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (ACP)
2 PRINCIPE DE L’A C P On cherche une représentation des n individus dans un sous-espace F de Rp de dimension k ( k petit 2 3 ; par k exemple un plan) Autrement dit on cherche à définir k nouvelles variables combinaisons linéaires des p variables initiales qui feront perdre le moins d’information possible |
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Analyse en Composantes Principales
L’Analyse en Composantes Principales (ACP) est la méthode de base en statistique exploratoire multidimensionnelle (ou analyse des données) Multidimensionnelle : l’analyse porte sur plusieurs variables Exploratoire : descriptive (par opposition à inférentielle) Il s’agit de résumer l’information portant sur plusieurs variables en faisant émerger des |
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Analyse en composantes principales
L’analyse en composantes principales (ACP) est une m ethode classique de l’un des grands champs de la statistique appel e analyse de donn ees (data analysis en anglais) Plut^ot que cette d enomination peut-^etre trop g en erale certains pr ef ererons parler de statistique exploratoire multidimensionnelle L’analyse des donn ees |
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Analyse en Composantes Principales (ACP)
L’analyse en Composantes Principales (ACP) est un grand classique de l”analyse des données” en France pour l’étude exploratoire ou la compres-sion d’un grand tableau n pde données quantitatives Le livre de Jolliffe (2002)[2] en détaille tous les aspects et utilisations de façon exhaustive Elle |
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Analyse en composantes principales
L’analyse en composantes principales notée ACP par la suite est souvent considé-rée comme la méthode de base de l’analyse factorielle des données dont l’objectif est de déterminer des fonctions des p variables ou facteurs qui serviront à visualiser les observations de façon simplifiée En ramenant un grand nombr e de variables |
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Analyse en composantes principales
Principes Par exemple lorsque les variables sont toutes quantitatives l’analyse en composantes principales (ACP) va chercher à résoudre ce problème en considérant que les nouvelles variables sont des combinaisons linéaires des variables initiales non corrélées Tableau original vers tableau synthétique |
Qu'est-ce que l'analyse en composantes principales ?
L'analyse en composantes principales (ACP) est une methode classique de l'un des grands champs de la statistique appele analyse de donnees (data analysis en anglais). Plut^ ot que cette denomination peut-^ etre trop generale, certains prefererons parler de statistique exploratoire multidimensionnelle.
Qu'est-ce que la composante principale ?
À chaque axe est associée une variable appelée composante principale. La composante c1 est le vecteur renfermant les cordonnées des projections des individus sur l’axe 1. La composante c2 est le vecteur renfermant les cordonnées des projections des individus sur l’axe 2.
Comment calculer la variance d’une composante principale ?
Pour obtenir ces coordonnées, on écrit que chaque composante principale est une combinaison linéaire des variables initiales. PROPRIÉTÉS DES COMPOSANTES PRINCIPALES La variance d’une composante principale est égale à l’inertie portée par l’axe principal qui lui est associé. composantes deux à deux. En effet, les axes associés sont orthogonaux.
Motivations
L’Analyse en Composantes Principales (ACP) est la méthode de base en statistique exploratoire multidimensionnelle (ou analyse des données) Multidimensionnelle : l’analyse porte sur plusieurs variables Exploratoire : descriptive (par opposition à inférentielle) Il s’agit de résumer l’information portant sur plusieurs variables en faisant émerger des
Les données en ACP
En ACP les données se présentent dans un tableau X à n lignes et p colonnes où chaque ligne représente un individu chaque colonne représente une variable Les variables sont quantitatives : la matrice X est constituée de valeurs numériques perso.univ-rennes2.fr
Nous considérons X centrée-réduite (ACP normée)
Le tableau X peut être analysé à travers ses lignes (les individus) ou à travers ses colonnes (les variables) ) résumer l’information en gardant à l’esprit cette dualité Objectifs Nous considérons X centrée-réduite (ACP normée) Le tableau X peut être analysé à travers ses lignes (les individus) ou à travers ses colonnes (les variables) ) résumer l’
Typologie des individus
Il existe une variabilité de températures entre les individus ) former des groupes d’individus semblables Termes clé : ressemblance Objectifs perso.univ-rennes2.fr
Nous considérons X centrée-réduite (ACP normée)
Le tableau X peut être analysé à travers ses lignes (les individus) ou à travers ses colonnes (les variables) ) résumer l’information en gardant à l’esprit cette dualité perso.univ-rennes2.fr
Typologie des individus
Il existe une variabilité de températures entre les individus ) former des groupes d’individus semblables Termes clé : ressemblance perso.univ-rennes2.fr
Typologie des variables
Il existe des variables liées entre elles ) former des groupes de variables liées Termes clé : liaison - corrélation Objectifs perso.univ-rennes2.fr
Nous considérons X centrée-réduite (ACP normée)
Le tableau X peut être analysé à travers ses lignes (les individus) ou à travers ses colonnes (les variables) ) résumer l’information en gardant à l’esprit cette dualité perso.univ-rennes2.fr
Typologie des individus
Il existe une variabilité de températures entre les individus ) former des groupes d’individus semblables Termes clé : ressemblance perso.univ-rennes2.fr
Typologie des variables
Il existe des variables liées entre elles ) former des groupes de variables liées Termes clé : liaison - corrélation Dualité : Quelles (groupes de) variables expliquent le plus la variabilité inter-individus ? Nuage perso.univ-rennes2.fr
Information
Identification des groupes de points proches Identification de points isolés ) dans quelles directions (i.e sur quelles variables) ? Identification de la forme du nuage Des directions d’allongements en particulier ) concept clé : distances entre points perso.univ-rennes2.fr
Distance dans R
p Analogie pour calculer la distance entre points de R p : X perso.univ-rennes2.fr
Vers une représentation simplifiée
) Quelle est la meilleure projection ? La plus “grande” des deux Séparer les points au maximum perso.univ-rennes2.fr
Aide à l’interprétation
Aucune interprétation Aide à l’interprétation Non corrélation Aide à l’interprétation Corrélation positive Corrélation négative perso.univ-rennes2.fr
Exemple : effet taille
Toutes les variables sont corrélées positivement : effet taille ) la plupart des villes sont ou chaudes ou froides toute l’année perso.univ-rennes2.fr
Analyse en Composantes Principales ou ACP
Analyse en composante principale (ACP) : Cours 1
Analyse de données : ACP (Analyse en Composantes Principales)
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Analyse en Composantes Principales - AgroParisTech
11 Analyse en composantes principales normée 24 12 Individus et variables supplémentaires 26 13 Exemple : Budgets de l'état de 1872 `a 1971 27 |
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Exemples danalyse en composantes principales
Exemples d'analyse en composantes principales 1 1 1 Mini-exemple Ci- dessous, un tableau de notes attribuées à 9 sujets dans 5 matières Sujet Math |
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Chapitre 1 Analyse en Composantes Principales (ACP)
Il s'agit d'analyser un tableau de données quantitatives Exemple : données décrivant 8 eaux minérales sur 13 descripteurs sensoriels ## saveur amère saveur |
Analyse en Composantes Principales (ACP)
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Ch2 : Analyse en Composantes Principales (ACP)
Les composantes principales sont construites de manière à restituer la majeure partie de l’information du tableau Elles déforment le moins possible l’information) La première composantes principale sera une CL des variables de départ de dispersion (de variance) maximale Les composantes principales sont non corrélées (les axes sont
Analyse en Composantes Principales - IGM
Analyse en Composantes Principales Vincent Nozick Vincent Nozick Analyse en Composantes Principales 1 / 46 IntroductionM ethodeExempleR esum eApplications Analyse en Composantes Principales Introduction : M ethode qui permet d’identi er les corr elations entre des variables En anglais : Principal Component Analysis (PCA)
Chapitre I Analyse en Composantes Principales (ACP)
Analyse en Composantes Principales (ACP) MasterMMAS-UniversitédeBordeaux MarieChavent Chapitre1 ACP 1/64 Plan 1 Notionsdebase 2 Analysedunuagedesindividus 3 Analysedunuagedesvariables 4 Interprétationdesrésultats 5 ACPavecmétriques Chapitre1 ACP 2/64
Analyse en composantes principales
Christophe Ambroise Analyse en composantes principales 26/56 Contributions relatives des individus aux axes CTR
Analyse en composantes principales (ACP)
Données - ExemplesEtude des individusEtude des variablesAides à l’interprétation Interprétationdugraphedesindividusgrâceauxvariables-1 0 -0 5 0 0 0 5 1 0
Analyse en Composantes Principales
Analyse en composantes principales Exemple plus réaliste cidre odeur sucre acide amer astringence suffocante piquante alcool parfum fruité 1 2 14 1 86 3 29 2 29 2 0 14 2 29 1 86 1 29 1 29
Chapitre 5 Analyse en composantes principales
Chapitre 5 Analyse en composantes principales 90 Pour l’analyse en composantes principales on fait l’approximation que ces N p points forment un ellipsoïde à trois dimensions ce qui permet de calculer [Escofier, 1990], [Foucart, 1984]: - les axes de cet ellipsoïde qui forment la base ACP, - la longueur de chacun d’eux
Principe de l analyse en composantes principales
Principe de l’analyse en composantes principales L’analyse en composantes principales (ACP) sert à mettre en évidence des similarités ou des oppositions entre variables et à repérer les variables les plus corrélées entre elles (Figure 1) Ces variables sont par exemple des concentrations hebdomadaires ou bihebdomadaires
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L’ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (ACP)
4 X1 X2 Xj Xp x 1 1 x 2 1 x i 1 x n 1 xj 1 xj 2 x i j x n j xp 1 xp 2 x i p x n p n Variable Xj p X individu e' i (n,p) I L’ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES |
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Exemples d’analyse en composantes principales
1 Exemples d’analyse en composantes principales 111 Mini exemple Ci dessous, un tableau de notes attribuées à 9 sujets dans 5 matières |
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3Analyse en Composantes Principales (ACP) de matrice M, Fest l’espace des variables muni de la base canonique et de la métrique des poids D = diag(w |
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3 ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES 2 31 Méthodologie
3 Analyse en composantes principales 2 3 ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES L'analyse des données consiste essentiellement à établir quelles sont les relations |
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AgroParisTech
1Introduction L’Analyse en Composantes principales (ACP) fait partie du groupe des m´ethodes descriptives multidimensionnelles appel´ees m´ethodes factorielles |
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Ch2 : Analyse en Composantes Principales (ACP)
Ch2 Analyse en Composantes Principales (ACP) A Objectifs B construction d’un espace factoriel C Les étapes d’une ACP D Interprétation |
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Ricco Rakotomalala Tutoriels Tanagra tutoriels data miningblogspot 1 Ricco RAKOTOMALALA Université Lumière Lyon 2 Analyse en Composantes Principales (ACP) |
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Analyse de données Module 2 L’analyse en composantes principales Exercices préparatifs M2 2 11 Avec la régression, il est parfois possible de |
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L'intérêt de l'analyse en composantes principales (ACP) pour la
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Analyse en composantes principales (ACP) - e
Ch2 : Analyse en Composantes Principales (ACP)
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