montrer que sin n diverge

2) Déduire de la question précédente que la suite vn = sin n est convergente de limite 0. Solution: On veux montrer que la suite (cos n) est divergente ...

Montrer que la suite de terme général cos(n) diverge. cos(n + 1) = cos(n) cos(1) ? sin(n) sin(1) ... On refait la même chose avec sin(n + 1) :.

Par exemple la suite un = (?1)n diverge : la suite des termes pairs converge ?x ? R

7) (****) (sin(n!?e))p p entier naturel non nul. Correction ?. [005690] Montrer que la série de terme général ?(n) n2 diverge. Correction ?. [005693].

Montrer en utilisant le "paquet de Cauchy" ? k = n + 1. 2n ß(k) k. 2 que la série de terme général ß(n) n. 2 diverge. II. Séries à termes réels positifs 

Donner un exemple de suite (un) divergente telle que ?k ? N? {1}

Exercice 25. Nature de la série ? sin n ? Grossièrement divergente ; la formule sin(n + 1) = sin n cos 1 + cos 

sin(n??) . (a) Démontrer que R? ? 1. (b) On considère la suite (un)n?1 (b) La série de terme général un = I(n n) est-elle convergente ou divergente ?

dt converge. Par contre l'intégrale ? +?. 0.

29 avr. 2014 diverge. En effet : 1 ? cos. (. 1 n. ? ln(n). ) sin(1 n. ) ... En examinant la limite du terme général montrer que les séries suivantes.

nxndiverge car a nne tend pas vers 0 on a une divergence grossière Donc D=] 1;1[ 5 u n(x) = ln n+1 n xn;n2N ;x2R: On a a n= ln(n+ 1=n) ? +11=n Donc a n+1=a n! n!+11 D'où R= 1 Pour x= 1 la série diverge P a nxn diverge car elle est positive et équivalente à la série harmonique qui diverge elle aussi Pour x= n1 la série P a nx

n (x) = x – sin x n Discuter la convergence simple et uniforme de ces suites de fonctions Exercice 3 Une suite (f n) n?1 de fonctions converge uniformément sur chacun des intervalles [ab] et ]bc] Montrer qu'elle converge uniformément sur [ac] Exercice 4

1 Montrer que la propri´et´e est vraie au 1er rang (en g´en´eral c’est pour k= 0 ou k= 1) 2 Hypoth`ese de r´ecurrence (HDR) : Supposer que la propri´et´e est vraie au rang k 3 Montrer en se basant sur l’HDR que la propri´et´e est vraie au rang k+1 MTH1101: Calcul I 2/40

Montrer que la suite de terme général cos(n) diverge sin(n) → l cos(1) − l sin( 1) On refait la même chose avec sin(n + 1) : sin(n + 1) = sin(n) cos(1) + sin(1) 

divergent Analyse Un exercice classique que l'on peut traiter de diverses façons Nous menons ici un raisonnement par 

sin(t) t dt converge Par contre l'intégrale ∫ +∞ 0 sin(t) t dt diverge, pour s'en 2) Montrer que f et g sont solutions de l'équation différentielle y + y = 1/x

sin(1 n ) ∼ +∞ 1 2nln(n) , et la série de Bertrand ∑ 1 n ln(n) diverge Nous allons à nouveau appliquer le théorème de comparaison, pour montrer que si le

diverge Suppo- sons pour arriver à une contradiction que la suite v converge et notons sa limite par ` 1 Démontrer les relations cos(n+1)cos(n1) = 2sin(n)sin(1)

Montrer que (un) tend vers 0 puis donner un équivalent de (un) lorsque n tend vers +∞ 2 sin x < x sur cet intervalle, donc la suite (un) est strictement décroissante Par ailleurs diverge, et en sommant les équivalents, on obtient 1 u2 n −

Démontrer que l'équation sin x = 1/x a une solution unique dans l'intervalle ]π 2 (on suppose α > 0 : si α = 0, la série n'est pas définie, si α ≤ 0 elle diverge

sin x x On parlera d'intégrale généralisée ou bien d'intégrale impropre divergence `a un de ces points, on s'arrête car alors l'intégrale est divergente de montrer que les équivalences ou petits et grands o impliquent des encadrements 

sin 1 n 4 Borne supérieure, borne inférieure Pour chacun des ensembles Montrer par des exemples que la divergence de ∑un ne permet pas de déter-

dt 1 On veut montrer que l'intégrale ∫ +∞ 0 sin(t) t dt est convergente On pose alors Comme ∑ n⩾0 un diverge alors ϕ n'est pas intégrable sur [0,+∞[