erreur d'interpolation

Figure 1: Interpolation polynomiale et approximation d'un nuage de points. Le prochain théor`eme donne l'erreur d'interpolation faite quand on remplace ...

Remarque - Le polynôme d'interpolation de Lagrange aux points x0 x1

II.2: Fac-similé du calcul de Newton pour le probl`eme de l'interpolation étudions alors l'erreur f(x)?p(x) du polynôme d'interpolation p(x).

et exprimer p en fonction de s0s1

L'efficacité de chacune des méthodes d'interpolation a été validée au moyen du calcul de l'erreur quadratique moyenne de tests statistiques

Exercice 1 (Calcul du polynôme d'interpolation). Considérons une fonction f dont le graphe passe par les points P0 “ p0 0q

Les méthodes utilisées basées sur la formule de Taylor avec reste intégral

Sur l'erreur d'interpolation des fonctions de plusieurs variables par les Dm-splines. RAIRO. Analyse numérique tome 12

INTERPOLATION ET APPROXIMATION POLYNÔMIALE. 3.1.3 Erreur dans l'interpolation de Lagrange. Le but de l'interpolation étant de remplacer l'évaluation de f(x) 

Les méthodes utilisées basées sur la formule de Taylor avec reste intégral

Le prochain théor`eme donne l'erreur d'interpolation faite quand on remplace une fonction f par son polynôme d'interpolation ?nf associé aux noeuds xi

A gauche on voit un polynôme d'interpolation pour la fonction f(x) = sin x et `a droite pour la fonction 1/(1 + x2) Pour mieux rendre visible l'erreur 

Écrire le polynôme d'interpolation associé aux points donnés dans le minimum de points pour que l'erreur entre la fonction et son polynôme d'in-

Le but de l'interpolation est de remplacer une fonction f plus ou moins compliquée par une fonction plus simple car polynômiale mais pour justifier cet échange 

(Interpolation de Lagrange P1) (a) Déterminer “à la main” le polynôme de Lagrange ?1f coïncidant avec f aux points P0 et P1 (b) Retrouver le résultat de 1-(a) 

c) Donner l'expression analytique de l'erreur pour les polynômes obtenus en a) et en b) Le polynôme d'interpolation par Lagrange est donné par :

Puis à l'aide des questions précédentes établir une estimation d'erreur Exercice 2 Convergence de l'interpolatio de Lagrange Soit Ln le polynôme d' 

On en déduit des applications à l'évaluation de l'erreur d'interpolation de Lagrange dans la méthode des éléments finis i-p« \\Dk+iu{a + t(x - a)) pdf

Déterminer le polynôme d'interpolation de Lagrange relatif au tableau suivant : de f(6 32) avec le polynôme trouvé en 1 puis calculer l'erreur absolue

Etude de l'erreur d'interpolation 1 (S'entraîner) Soit la fonction f(x) = x4 Calculer le polynôme d'interpolation de Lagrange de f respectivement aux 

Remarque - Le polynôme d'interpolation de Lagrange aux points x0, x1, ,xn d'un polynôme Estimation de l'erreur dans l'interpolation de Lagrange Avant de 

petits, ce qui favorise la diminution des erreurs d'arrondi II 2 Erreur de l' interpolation Supposons que les points (xi,yi) soient sur le graphe d'une fonction f : [a, 

Figure 1: Interpolation polynomiale et approximation d'un nuage de points Le prochain théor`eme donne l'erreur d'interpolation faite quand on remplace une 

Table: Explosion de l'erreur entre fonction de Runge et son interpolé de Lagrange quand n → +∞ Explication: c'est le terme prod(xn−1/2) = ∏ n i= 

Enfin on étudie l'erreur d'interpolation de Lagrange polynomiale dans un « élément fini de type pseudo-simplicial » de R" {cf paragraphe 4), le résultat obtenu 

Ce théorème permet de borner l'erreur comme Rq : l'erreur = 0, si on interpole f(x ) un polynôme d'ordre n à l'aide de n+1 points Page 12 Exemple interpolation 

c) Donner l'expression analytique de l'erreur pour les polynômes obtenus en a) et en b) d) Obtenir Le polynôme d'interpolation par Lagrange est donné par :

1 3 3 Erreur d'interpolation Soit f : [a, b] → R de classe C n+1 Notons Pn son polynôme d'interpolation aux nœuds x0,x1, , xn dans [a, b] Alors pour tout x ∈ [ a 

Lagrange : erreur d'interpolation • Théorème : – si f est n+1 dérivable sur [a,b], ∀ x ∈ [a,b], notons : • I le plus petit intervalle fermé contenant x et les x i • φ(x)=(