montrer que f est continue

7 nov. 2014 La fonction f est continue sur un intervalle I si et seulement si

f (x)= f (a) . Exercice 2.1. Esquissez le graphe d'une fonction qui est continue partout sauf en x = 3 et qui est.

On dit que f est continue sur I si on peut tracer la courbe 3) Démontrer que l'équation f (x) = 0 admet exactement une solution sur l'intervalle.

a) Montrer que si f = g +h avec g qui admet une limite en 0 mais pas h alors Correction :Par opérations

Montrer que si f est continue pour tout ? ouvert de R

Montrer que f est continue et que f est bijective de ]a b[ dans ]?

La fonction f(x y) est continue sur R2 {0

Si f est dérivable en x0 alors f est continue en x0. Démonstration. Supposons f dérivable Mais encore faut-il montrer qu'une telle primitive existe :.

Montrer que f est strictement monotone. Théorème 6.8. Soit f une fonction continue sur un segment. Alors f est bornée et atteint ses bornes. Rappelons qu'un 

Pour que ceci ait un sens il faut montrer l'unicité de la limite — quand elle Soit f : D ? R une fonction

on démontre que : 1 ! est continue sur [+ ;S] 2 ! change de signe sur [+ ;S] 3 ! est strictement monotone sur [+ ;S] Les conditions 1 et 2 nous assurent que des solutions existent Avec la condition 3 en plus nous savons que la solution est unique Méthode : Appliquer le théorème des valeurs intermédiaires (1)

Continuité d’une fonction Valeur approchée de la solution f(x) = k Principe : on entre dans la calculatrice la fonction on définit les paramètres du tableur avec l’intervalle dans lequel est contenue la solution de l’équation et on choisit le pas

élément de I On dit que la fonction f est continue en a si et seulement si : lim x?a f(x)= f(a) La fonction f est continue sur un intervalle I si et seulement si f est continue en tout point de I Remarque : Graphiquement la continuité d’une fonction f sur un intervalle I se traduit par une courbe en un seul morceau 1 2 3 ?1 1 2 3

f est bornée sur [ab] et atteint ses bornes sur [ab] Démonstration Pour montrer que f est bornée il su?t de montrer que la fonction (composée) f est majorée Comme la fonction x 7? x est continue sur R si f est continue sur [ab] alors f aussi Supposons que f ne soit pas majorée Alors il existe une suite (x n) n d

On dit que f est continue sur I lorsque f est continue en toute valeur a appartenant à I Exemples Les fonctions polynômes sont continues sur ? Les fonctions rationnelles sont continues sur tout intervalle I inclus dans leur ensemble de définition La fonction racine carrée est continue sur[0;+?[ Remarque Interprétation graphique

Soit f continue sur R+ telle que pour tout réel positif x on ait f(x2) = f(x) Montrer que f est constante sur R+ Trouver un exemple où f n’est pas constante Correction H [005397] Exercice 7 ***IT Soit f continue sur R+ à valeurs dans R admettant une limite réelle quand x tend vers +¥ Montrer que f est uniformément continue sur R+

Montrer que cette fonction est continue sur D Réponse Or la fonction f − g est continue (comme différence de deux fonctions continues) et la fonction

Démontrer que l'équation f (x) = 2 admet au moins une solution sur [-1 ; 4] - f est continue sur [-1 ; 4] car une fonction polynôme est continue sur R - f −1

Ici D est une réunion de deux intervalles disjoints et f est continue sur D si et l' on note x0 x0 est un élément de [a, b] et donc de I On va montrer que f (x0) = γ

(f +g+f −g), et les propriétés des fonctions continues, montrer que la fonction Sup (f,g) est continue sur I Exercice 2 Soient I un intervalle de R et f : I → R 

Soit f une fonction définie en un point x0 ∈ R On dit que f est continue en x0 si f poss`ede x0 convient pour montrer la continuité en x0 Maintenant pour x0 

7 nov 2014 · La fonction f est continue sur un intervalle I si, et seulement si, f est continue Un tableau de variation pourra être suffisant pour montrer la 

Il suffit de montrer séparément que les deux fonctions f(g−l ) et (f −l)l tendent vers 0 Une fonction f est continue en a quand elle admet f(a) comme limite en a

Montrer que f est continue en tout point de R Exercice 2 14 (Borne supérieure atteinte) 24 Page 8 Soit f une application continue 

Exemple La fonction valeur absolue · est continue sur Démonstration Soit a Nous devons montrer que f est continue en a, i e que : lim a f = f (a), ou encore