u n 2 )= 3un 1 )- 2un

b. u0 = 1; u1 = 1 et ?n ? N un+2 = 3un+1 ? 2un. croissante sur [1

Solution – Suites Numériques – Sens de Variation – s4879. Soit u une suite définie sur IN par u0 = 1 et un + 1 = 2un. 2 + 3un . 1/ Calculer u1 u2 et u3 .

?n ? 2 un = 3un?1 ?2un?2 +n3. ?n ? N

2 un. Exercice 3 : Soient (un)n?N et (vn)n?N les suites réelles définies par u0 = 1 v0 = 2 et les relations de récurrence : ?n ? N

1. 2 et telle que pour tout entier naturel n un+1= 3un. 1+2un. 1. a. Calculer u1 et u2 . b. Démontrer

Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n 2 un=3n?1 . Or 2un+1=2(3un +1)=3×2un +2=3×(3n?1)+2=3×3n?3+2=3n+1?1. Conclusion.

2 . 3. un+1 ? un = un ? un?1. ?. 1 + un +. ?. 1 + un?1 2. 1 + x . On consid`ere la suite définie par u0 = 2 un+1 = f(un). 1.

13 oct. 2010 On pose donc vn = un + 1 et vn+1 = un+1 +1=3un +3=3(un +1)=3vn. La ... 2un + 1 . On pose ?n ? N

Vn ? N un+2 - 3un+1 + 2un = 0. Exercice 13. (. ) On considère la suite (un) définie par. { u0 = 2. Vn ? N

4 oct. 2019 1. On a : 4(x ? 2) ? 3(6 ? 2(3 ? 4x)) + 3(7 ? 2x)=4x ? 8 ? 3(6 ... Or un+3 = 3un+1 ?2un donc vn+2 = 3un+1 ?2un +2un+2 = 2un+2 ...

et ?n ? N 3un+2 = 4un+1 ? un Exercice 2 ( ) On considère la suite (un) définie par { u0 = 0 ?n ? N un+1 = 2un + 3n

?n ? 2 un = 3un?1 ?2un?2 +n3 ?n ? N un+4 ?2un+3 +2un+2 ?2un+1 +un = n5 Soit u la suite définie par : ?n?N un =(?1)nE (n 2 )=

On consid`ere la fonction f définie sur R \ {?1} par f(x) = 2 1 + x On consid`ere la suite définie par u0 = 2 un+1 = f(un) 1 Montrer que l'intervalle

Conclusion Le principe de récurrence nous permet d'affirmer que pour tout entier naturel n : 0 < un 2 a Pour tout entier naturel n un+1?un= 3un 1+2un ?

D'ORDRE 2 1 Définition Soit (ab) un couple de R × R? Une suite u est récurrente linéaire d'ordre 2 si elle satisfait à la relation de récurrence 

Exercice 2 Soit (un)n?N la suite arithmétique telle que u6 = 224 et u14 = 112 1 Déterminer la raison r puis le terme initial u0 de (un)n?N

Initialisation : P0 est vrai puisque u0 = 1 2 Hérédité : Soit Pn vrai (un > 0) On déduit 3un 1 + 2un > 0 au vu des 

1 2 En déduire que la suite est convergente et déterminer sa limite 2 2 1 Montrer que si 0 ? 2 alors pour 

15 déc 2012 · Pour tout entier naturel n on a un+1 ? un = 3un ? 2n + 3 ? un = 2un ? 2n + 3 or d'après la question 2 a pour tout entier naturel 

3un 1 + 2un 1) a) Calculer u1 et u2 b) Démontrer, par récurrence, que pour tout entier naturel n, 0

On déduit 3un 1 + 2un > 0 au vu des opérations utilisées, donc un+1 > 0 On a déduit Pn+1 vrai, sous réserves que Pn le soit Conclusion : Pn est vrai pour tout n 

2) a) Pour tout entier naturel n : un+1–un= 3 un+2 un+4 −un= 3un+2−un 2− 4un un+4 = −un+2−un 2 un+4 = un+2−un 2−2un un+4 = 1(un+2)−un

2 (un)n≥0 une suite géométrique de raison q donc ∀n ≥ 0, un = u0 × qr Donc, ∀n ≥ 1 u0 = 1, v0 = 2 et ∀n ∈ N, un+1 = 3un + 2vn et vn+1 = 3vn + 2un

et ∀n ∈ N, 3un+2 = 4un+1 − un Exercice 2 ( ) On considère la suite (un) définie par { u0 = 0 ∀n ∈ N, un+1 = 2un + 3n a Montrer que la suite (vn) de terme 

3un 1+2un 1 a Calculer u1 et u2 b Démontrer , par récurrence, que pour tout entier naturel n, 0 < un 2 On admet que pour tout entier naturel n, un < 1 a

∀n ∈ N, un+2 = 3un+1 − 2un ∀n ∈ N, un = 3n +2: un+1 − un = 3(n +1)+2 − (3n +2)=3 > 0 Soit la suite u définie par u0 = 1 et ∀n ∈ N, un+1 = 3un + 2

(a) Pour tout n ∈ N, vn+1 = un+1 − un ⇔ vn+1 = 3un − 2un−1 − un (compte- tenu de la définition de la suite (un)) ⇔ vn+1 = 2un − 2un−1 ⇔ vn+1 = 2(un 

0 donc lim n→+∞ n ∑ k=0 uk = +∞ 1 pt VI On considère la suite (un) définie par u0 = 1 2 et telle que pour tout entier naturel n, un+1 = 3un 1+2un 1 (a) u1 =

2un +1 On admet que pour tout entier naturel n, un > 0 1 a Calculer u1,u2,u3, u4 2un +1 3un +3 ⇐⇒ vn+1 = −un +1 3un +3 b Démontrer que la suite (vn)