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on construit une matrice (∇ξ)ij = ∂ξi/∂Xj mais attention : depend du choix de la base {ei} La notion de tenseur est une généralisation de la notion de vecteur en tant “qu'être mathématique” invariant par changement de base. en utilisant le symbole de kronecker δij = (0sii = j; 1sii = j).

Pourquoi le tenseur des contraintes est symétrique ?

Il en résulte également que la symétrie du tenseur des contraintes implique que les contraintes tangentielles exercées sur deux faces perpendiculaires sont égales.
C'est pour cela qu'on parle souvent, pour indiquer la symétrie du tenseur des contraintes, de «réciprocité des cisaillements».

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Exercice 6 V´eriﬁer que ǫijmǫklm = ǫimjǫkml = ǫmijǫmkl = δikδjl −δilδjk Exercice 7 Exprimer chacune des op´erations suivantes en terme d’op´erations sur les composantes (α ´etant un scalaire; u et v des vecteurs) 1 v 2 αv 3 u+v 4 u·v 5 u×v Exercice 8 V´eriﬁer les identit´es suivantes (u, v, a, b et c ´etant

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