STATISTIQUES
1) Déterminer la moyenne et l'écart-type de la série statistique étudiée dans ce On indique que les valeurs du caractère sont stockées dans la liste 1 et les effectifs 2) Il est possible d’afficher également le diagramme en boîte : TI-83 : « 2nde » « graph stats » puis choisir « 1 : Graph1 » |
Chapitre 5 : Statistiques
• [Q 1 ; Q3] est l’intervalle interquartile Il contient environ 50 des valeurs de la série statistique Exercice 6 : 1 Calculer rigoureusement Q₁ et Q₃ pour la série statistique de l'exercice 5 2 En déduire le pourcentage d'élèves ayant obtenu une note comprise entre 9 et 12 3 Calculer l'écart interquartile 5/8 |
Le quartile inférieur sera la moyenne de la valeur du point de rang 6 ÷2 = 3 et la valeur du point de rang (6 ÷ 2) + 1 = 4. Il est donc égal à (15 + 36) ÷2 = 25,5. Le quartile supérieur sera la moyenne de la valeur du point de rang 6 + 3 = 9 et de la valeur du point de range 6 + 4 = 10, soit (43 + 47) ÷ 2 = 45.
Trouvez l’étendue et l’écart interquartile de l’ensemble de données de l’exemple 1, auquel un point de données de valeur égale à 75 est ajouté. L’étendue sera de 69 (75-6). La médiane correspondra à la moyenne entre la valeur du point de rang n ÷ 2 = 12 ÷ 2 = 6 et celle du point de rang (n ÷ 2) + 1 = (12 ÷ 2) + 1 =7.
Pour les ensembles de données plus grands, il est possible d’utiliser la distribution de fréquence relative cumulée pour aider à identifier les quartiles ou, encore mieux, les fonctions statistiques de base disponibles dans les tableurs et logiciels statistiques qui donnent des résultats plus aisément.
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Environ la moitié des valeurs se trouvent dans l'intervalle interquartile [Q1 ; Q3] Exemple: dans une classe, les notes présentent un premier quartile Q1 égal à 10 et un troisième quartile égal à 14 On peut dire que: au moins un quart des élèves a une note inférieure ou égale à 10 au moins un quart des élèves a pour note 10 ou
On prend donc la 12e valeur et la 34e valeur respectivement pour le 1er et 3e quar-tile : Q1 =111 et Q3 =118 On obtient donc l’intervalle interquartile : IQ =[111; 118] L’écart interquartile est : e =118−111 =7 PAUL MILAN 4 SECONDE S
I Médiane et quartiles 1) L’étendue L’étendue est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur Exemple : Pour la série étudiée dans le chapitre, l'étendue est égale à 7 – 0 = 7 buts 2) Médiane Pour obtenir la médiane d'une série, on range les valeurs de la série dans l'ordre croissant
Le pourcentage d'élèves dont la note appartient à l'intervalle [6 ; 13] est donc environ 55 d) Calculer le pourcentage d'élèves ayant eu au moins 12 Toujours en utilisant les effectifs cumulés : 248 – 167 = 81 , il y a donc 81 élèves ayant eu au moins 12
et la plus petite valeur de la série Exemple : Dans la série précédente, l’étendue est égale à 12 car 17 – 5 = 12 III Remarques les quartiles d’une série sont des valeurs de la série, alors que la médiane et la moyenne ne sont pas nécessairement des valeurs de la série
Estimation par intervalle de con ance - Deux paramètres inconnus : moyenne et écart-type ˙ 1 2) Donner une estimation ponctuelle du nombre moyen de bonnes
Ici Q3 = 18,8 La médiane, notée Med, est la valeur de la variable pour le ou les individus centraux (ici le Danemark) Ici Med = 18,2 Si l’on note Min et Max les valeurs extrêmes de la série, les cinq paramètres : Min, Q1, Med, Q3 et Max permettent de partager la série en quatre groupes d’effectifs voisins
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