FONCTION LOGARITHME NEPERIEN
- Les courbes représentatives des fonctions exp et ln sont symétriques par rapport à la droite d'équation y = x. - Dans le domaine scientifique on utilise la.
LogTS
LOGARITHME NEPERIEN
.. x ∈ IR+. * y = ln x. ⇔ y ∈ IR e y. = x traduit le fait que les fonctions exponentielle et logarithme népérien sont réciproques l'une ...
ln
FONCTION LOGARITHME NEPERIEN (Partie 2)
Démonstration : Nous admettons que la fonction logarithme népérien est dérivable sur 0;+∞⎤⎦⎡⎣ . Posons f (x) = eln x . Alors f '(x) = (ln x)'eln x
LogTESL
FONCTION LOGARITHME NEPERIEN (Partie 1)
La fonction logarithme népérien notée ln
LogTESL
La fonction logarithme népérien
3 déc. 2014 On dit que la fonction ln est la fonction réciproque de la fonction exponentielle. Remarque : Cette fonction existe bien car la fonction ...
Cours fonction logarithme neperien
FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN (Partie 2)
Démonstration : Pour tout réel >0 (ln ) = > 0. Page 2. 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 3) Convexité. Propriété : La
LogT
Fonction logarithme népérien
La fonction ln est définie sur l'intervalle ]0;+∞[. 2. ln(1) = 0. 3. Pour tout réel x > 0 ln′(x) = 1 x.
ECT Cours Chapitre
FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN
FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN. Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/VJns0RfVWGg. En 1614 un mathématicien écossais
LogTC
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Logarithme et Exponentielle : eln x = ln(ex) = x ln 1 = 0 ln(ab) = ln(a) + ln(b) ln(a/b) = ln(a) − ln(b) ln(1/a) = − ln(a) ln(. √a) = ln(a)/2 ln(aα) = α
formulaire
Fonction logarithme népérien - L'essentiel du cours
Fonction logarithme népérien - L'essentiel du cours a) Existence ln x n'existe que si x > 0. ▷ Exemple : La fonction f définie par f(x)=ln(x − 1) n'est
resume cours logarithme
DERNIÈRE IMPRESSION LE3 décembre 2014 à 10:07 La fonction logarithme népérien
Table des matières
1 La fonction logarithme népérien2
1.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Représentation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Variation de la fonction logarithme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Propriétés de la fonction logarithme népérien4
2.1 Relation fonctionnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Quotient, inverse, puissance et racine carrée. . . . . . . . . . . . . . 4
3 Étude de la fonction logarithme népérien6
3.1 Dérivée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2 Limite en 0 et en l"infini. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.3 Tableau de variation et courbe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.4 Des limites de référence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.5 Dérivée de la fonction lnu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4 Applications9
4.1 Approximation de e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.2 Étude d"une fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5 Le logarithme décimal11
5.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.2 Applications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.2.1 Nombre de chiffres dans l"écriture décimale. . . . . . . . . 12
5.2.2 En chimie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.2.3 En acoustique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.2.4 Papier semi-logarithmique et logarithmique. . . . . . . . . 14
PAULMILAN1 TERMINALES
TABLE DES MATIÈRES
Avant propos
La création de la fonction logarithme népérien est, à l"origine,antérieure à la fonction exponentielle bien que dans notre progression elle suive l"étude de la fonction exponentielle. La fonction logarithme a été créée par un drapier écossais du XVII esiècle. Ce drapier, Néper, cherche une fonction pour simplifierles longs calculs des astronomes, des navigateurs et des financiers. Il crée alors une fonc- tion qui transforme le produit en somme. C"est à dire quef(ab) =f(a)+f(b).Il a ensuite passé trente ans de sa vie à créer une table dite "de logarithmes» qui per- mettait d"effectuer les conversions nécessaires. C"est cette fonction, qui fait écho à la fonction exponentielle, qui est l"objet de ce chapitre.1 La fonction logarithme népérien
1.1 Définition
Définition 1 :On appelle fonction logarithme népérien notée ln, la fonction définie de]0;+∞[surRtelle que : x=ey?y=lnx On dit que la fonction ln est lafonction réciproquede la fonction exponentielle. Remarque :Cette fonction existe bien car la fonction exponentielle est une fonc- tion continue, strictement croissante à valeur dans]0;+∞[, donc d"après le théo- rème des valeurs intermédiaires l"équationx=ey, d"inconueyavecx?]0;+∞[, admet une unique solution lnx. ConséquenceOn a les relations suivantes : ln1=0 et lne=1 ainsi que : ?x?R, lnex=xet?x?]0;+∞[,elnx=x ?Faire attention aux ensembles de définition.1.2 Représentation
Théorème 1 :Les représentations de la fonction logarithme népérien et de la fonction exponentielle sont symétriques par rapport à la droite d"équationy=x. Démonstration :On noteClnetCexples courbes respectives des fonctions logarithme népérien et exponentielle.PAULMILAN2 TERMINALES
1. LA FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN
Soit M(x;y)un point deClnavecx?]0;+∞[ety?R, doncy=lnx. On a alors x=ey, donc le point M"(y,x)est un point deCexp. Les courbesClnetCexpsont donc symétriques par rapport à la première bissectrice d"équationy=x. 12345-1 -2 -31 2 3 4 5 6-1-2-3 e e y=lnx y=ex xyyx M" M O
1.3 Variation de la fonction logarithme
Théorème 2 :La fonction ln est strictement croissante surR?+ Démonstration :Soit deux réelsaetbstrictement positifs etalna=0?a=1
lna lna<0?0 lna>0?a>1
Remarque :Ces propriétés permettent de résoudre des équations et des inéqua- tions. On veillera à mettre l"équation ou l"inéquation sous la forme ci-dessus et à déterminer les conditions de validité de l"équation ou de l"inéquation. PAULMILAN3 TERMINALES
TABLE DES MATIÈRES
Exemples :
Résoudre ln(2-2x) =1.
On met l"équation sous la forme : ln(2-2x) =lne l"équation est valide si, et seulement si, 2-2x>0 c"est à direx<1 On a alors :x<1 et 2-2x=esoitx=2-e
2 On a 2-e 2<1 car2-e2? -0,36.
On conclut alors :S=?2-e
2? Résoudre ln(2x+1)<-1
On met l"inéquation sous la forme : ln(2x+1)0 soitx>-1 2
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Table des matières
1 La fonction logarithme népérien2
1.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Représentation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Variation de la fonction logarithme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Propriétés de la fonction logarithme népérien4
2.1 Relation fonctionnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Quotient, inverse, puissance et racine carrée. . . . . . . . . . . . . . 4
3 Étude de la fonction logarithme népérien6
3.1 Dérivée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2 Limite en 0 et en l"infini. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.3 Tableau de variation et courbe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.4 Des limites de référence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.5 Dérivée de la fonction lnu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4 Applications9
4.1 Approximation de e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.2 Étude d"une fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5 Le logarithme décimal11
5.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.2 Applications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.2.1 Nombre de chiffres dans l"écriture décimale. . . . . . . . . 12
5.2.2 En chimie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.2.3 En acoustique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.2.4 Papier semi-logarithmique et logarithmique. . . . . . . . . 14
PAULMILAN1 TERMINALES
TABLE DES MATIÈRES
Avant propos
La création de la fonction logarithme népérien est, à l"origine,antérieure à la fonction exponentielle bien que dans notre progression elle suive l"étude de la fonction exponentielle. La fonction logarithme a été créée par un drapier écossais du XVII esiècle. Ce drapier, Néper, cherche une fonction pour simplifierles longs calculs des astronomes, des navigateurs et des financiers. Il crée alors une fonc- tion qui transforme le produit en somme. C"est à dire quef(ab) =f(a)+f(b).Il a ensuite passé trente ans de sa vie à créer une table dite "de logarithmes» qui per- mettait d"effectuer les conversions nécessaires. C"est cette fonction, qui fait écho à la fonction exponentielle, qui est l"objet de ce chapitre. 1 La fonction logarithme népérien
1.1 Définition
Définition 1 :On appelle fonction logarithme népérien notée ln, la fonction définie de]0;+∞[surRtelle que : x=ey?y=lnx On dit que la fonction ln est lafonction réciproquede la fonction exponentielle. Remarque :Cette fonction existe bien car la fonction exponentielle est une fonc- tion continue, strictement croissante à valeur dans]0;+∞[, donc d"après le théo- rème des valeurs intermédiaires l"équationx=ey, d"inconueyavecx?]0;+∞[, admet une unique solution lnx. ConséquenceOn a les relations suivantes : ln1=0 et lne=1 ainsi que : ?x?R, lnex=xet?x?]0;+∞[,elnx=x ?Faire attention aux ensembles de définition. 1.2 Représentation
Théorème 1 :Les représentations de la fonction logarithme népérien et de la fonction exponentielle sont symétriques par rapport à la droite d"équationy=x. Démonstration :On noteClnetCexples courbes respectives des fonctions logarithme népérien et exponentielle. PAULMILAN2 TERMINALES
1. LA FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN
Soit M(x;y)un point deClnavecx?]0;+∞[ety?R, doncy=lnx. On a alors x=ey, donc le point M"(y,x)est un point deCexp. Les courbesClnetCexpsont donc symétriques par rapport à la première bissectrice d"équationy=x. 12345
-1 -2 -31 2 3 4 5 6-1-2-3 e e y=lnx y=ex xyyx M" M O 1.3 Variation de la fonction logarithme
Théorème 2 :La fonction ln est strictement croissante surR?+ Démonstration :Soit deux réelsaetbstrictement positifs etalna=lnb?a=b
lna=0?a=1
lna lna<0?0 lna>0?a>1
Remarque :Ces propriétés permettent de résoudre des équations et des inéqua- tions. On veillera à mettre l"équation ou l"inéquation sous la forme ci-dessus et à déterminer les conditions de validité de l"équation ou de l"inéquation. PAULMILAN3 TERMINALES
TABLE DES MATIÈRES
Exemples :
Résoudre ln(2-2x) =1.
On met l"équation sous la forme : ln(2-2x) =lne l"équation est valide si, et seulement si, 2-2x>0 c"est à direx<1 On a alors :x<1 et 2-2x=esoitx=2-e
2 On a 2-e 2<1 car2-e2? -0,36.
On conclut alors :S=?2-e
2? Résoudre ln(2x+1)<-1
On met l"inéquation sous la forme : ln(2x+1)0 soitx>-1 2
- logarithme népérien formule
- logarithme népérien python
- logarithme népérien grand oral
- logarithme népérien histoire
- logarithme népérien 3 lettres
- logarithme népérien excel
- logarithme népérien utilité
- logarithme népérien exercice corrigé
lna<0?0 lna>0?a>1
Remarque :Ces propriétés permettent de résoudre des équations et des inéqua- tions. On veillera à mettre l"équation ou l"inéquation sous la forme ci-dessus et à déterminer les conditions de validité de l"équation ou de l"inéquation. PAULMILAN3 TERMINALES
TABLE DES MATIÈRES
Exemples :
Résoudre ln(2-2x) =1.
On met l"équation sous la forme : ln(2-2x) =lne l"équation est valide si, et seulement si, 2-2x>0 c"est à direx<1 On a alors :x<1 et 2-2x=esoitx=2-e
2 On a 2-e 2<1 car2-e2? -0,36.
On conclut alors :S=?2-e
2? Résoudre ln(2x+1)<-1
On met l"inéquation sous la forme : ln(2x+1)0 soitx>-1 2
DERNIÈRE IMPRESSION LE3 décembre 2014 à 10:07 La fonction logarithme népérien
Table des matières
1 La fonction logarithme népérien2
1.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Représentation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Variation de la fonction logarithme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Propriétés de la fonction logarithme népérien4
2.1 Relation fonctionnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Quotient, inverse, puissance et racine carrée. . . . . . . . . . . . . . 4
3 Étude de la fonction logarithme népérien6
3.1 Dérivée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2 Limite en 0 et en l"infini. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.3 Tableau de variation et courbe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.4 Des limites de référence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.5 Dérivée de la fonction lnu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4 Applications9
4.1 Approximation de e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.2 Étude d"une fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5 Le logarithme décimal11
5.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.2 Applications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.2.1 Nombre de chiffres dans l"écriture décimale. . . . . . . . . 12
5.2.2 En chimie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.2.3 En acoustique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.2.4 Papier semi-logarithmique et logarithmique. . . . . . . . . 14
PAULMILAN1 TERMINALES
TABLE DES MATIÈRES
Avant propos
La création de la fonction logarithme népérien est, à l"origine,antérieure à la fonction exponentielle bien que dans notre progression elle suive l"étude de la fonction exponentielle. La fonction logarithme a été créée par un drapier écossais du XVII esiècle. Ce drapier, Néper, cherche une fonction pour simplifierles longs calculs des astronomes, des navigateurs et des financiers. Il crée alors une fonc- tion qui transforme le produit en somme. C"est à dire quef(ab) =f(a)+f(b).Il a ensuite passé trente ans de sa vie à créer une table dite "de logarithmes» qui per- mettait d"effectuer les conversions nécessaires. C"est cette fonction, qui fait écho à la fonction exponentielle, qui est l"objet de ce chapitre. 1 La fonction logarithme népérien
1.1 Définition
Définition 1 :On appelle fonction logarithme népérien notée ln, la fonction définie de]0;+∞[surRtelle que : x=ey?y=lnx On dit que la fonction ln est lafonction réciproquede la fonction exponentielle. Remarque :Cette fonction existe bien car la fonction exponentielle est une fonc- tion continue, strictement croissante à valeur dans]0;+∞[, donc d"après le théo- rème des valeurs intermédiaires l"équationx=ey, d"inconueyavecx?]0;+∞[, admet une unique solution lnx. ConséquenceOn a les relations suivantes : ln1=0 et lne=1 ainsi que : ?x?R, lnex=xet?x?]0;+∞[,elnx=x ?Faire attention aux ensembles de définition. 1.2 Représentation
Théorème 1 :Les représentations de la fonction logarithme népérien et de la fonction exponentielle sont symétriques par rapport à la droite d"équationy=x. Démonstration :On noteClnetCexples courbes respectives des fonctions logarithme népérien et exponentielle. PAULMILAN2 TERMINALES
1. LA FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN
Soit M(x;y)un point deClnavecx?]0;+∞[ety?R, doncy=lnx. On a alors x=ey, donc le point M"(y,x)est un point deCexp. Les courbesClnetCexpsont donc symétriques par rapport à la première bissectrice d"équationy=x. 12345
-1 -2 -31 2 3 4 5 6-1-2-3 e e y=lnx y=ex xyyx M" M O 1.3 Variation de la fonction logarithme
Théorème 2 :La fonction ln est strictement croissante surR?+ Démonstration :Soit deux réelsaetbstrictement positifs etalna=lnb?a=b
lna>0?a>1
Remarque :Ces propriétés permettent de résoudre des équations et des inéqua- tions. On veillera à mettre l"équation ou l"inéquation sous la forme ci-dessus et à déterminer les conditions de validité de l"équation ou de l"inéquation.PAULMILAN3 TERMINALES
TABLE DES MATIÈRES
Exemples :
Résoudre ln(2-2x) =1.
On met l"équation sous la forme : ln(2-2x) =lne l"équation est valide si, et seulement si, 2-2x>0 c"est à direx<1On a alors :x<1 et 2-2x=esoitx=2-e
2 On a 2-e2<1 car2-e2? -0,36.
On conclut alors :S=?2-e
2?Résoudre ln(2x+1)<-1
On met l"inéquation sous la forme : ln(2x+1)La fonction logarithme népérien
Table des matières
1 La fonction logarithme népérien2
1.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Représentation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Variation de la fonction logarithme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Propriétés de la fonction logarithme népérien4
2.1 Relation fonctionnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Quotient, inverse, puissance et racine carrée. . . . . . . . . . . . . . 4
3 Étude de la fonction logarithme népérien6
3.1 Dérivée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2 Limite en 0 et en l"infini. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.3 Tableau de variation et courbe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.4 Des limites de référence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.5 Dérivée de la fonction lnu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4 Applications9
4.1 Approximation de e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.2 Étude d"une fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5 Le logarithme décimal11
5.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.2 Applications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.2.1 Nombre de chiffres dans l"écriture décimale. . . . . . . . . 12
5.2.2 En chimie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.2.3 En acoustique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.2.4 Papier semi-logarithmique et logarithmique. . . . . . . . . 14
PAULMILAN1 TERMINALES
TABLE DES MATIÈRES
Avant propos
La création de la fonction logarithme népérien est, à l"origine,antérieure à la fonction exponentielle bien que dans notre progression elle suive l"étude de la fonction exponentielle. La fonction logarithme a été créée par un drapier écossais du XVII esiècle. Ce drapier, Néper, cherche une fonction pour simplifierles longs calculs des astronomes, des navigateurs et des financiers. Il crée alors une fonc- tion qui transforme le produit en somme. C"est à dire quef(ab) =f(a)+f(b).Il a ensuite passé trente ans de sa vie à créer une table dite "de logarithmes» qui per- mettait d"effectuer les conversions nécessaires. C"est cette fonction, qui fait écho à la fonction exponentielle, qui est l"objet de ce chapitre.1 La fonction logarithme népérien
1.1 Définition
Définition 1 :On appelle fonction logarithme népérien notée ln, la fonction définie de]0;+∞[surRtelle que : x=ey?y=lnx On dit que la fonction ln est lafonction réciproquede la fonction exponentielle. Remarque :Cette fonction existe bien car la fonction exponentielle est une fonc- tion continue, strictement croissante à valeur dans]0;+∞[, donc d"après le théo- rème des valeurs intermédiaires l"équationx=ey, d"inconueyavecx?]0;+∞[, admet une unique solution lnx. ConséquenceOn a les relations suivantes : ln1=0 et lne=1 ainsi que : ?x?R, lnex=xet?x?]0;+∞[,elnx=x ?Faire attention aux ensembles de définition.1.2 Représentation
Théorème 1 :Les représentations de la fonction logarithme népérien et de la fonction exponentielle sont symétriques par rapport à la droite d"équationy=x. Démonstration :On noteClnetCexples courbes respectives des fonctions logarithme népérien et exponentielle.PAULMILAN2 TERMINALES
1. LA FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN
Soit M(x;y)un point deClnavecx?]0;+∞[ety?R, doncy=lnx. On a alors x=ey, donc le point M"(y,x)est un point deCexp. Les courbesClnetCexpsont donc symétriques par rapport à la première bissectrice d"équationy=x. 12345-1 -2 -31 2 3 4 5 6-1-2-3 e e y=lnx y=ex xyyx M" M O
1.3 Variation de la fonction logarithme
Théorème 2 :La fonction ln est strictement croissante surR?+ Démonstration :Soit deux réelsaetbstrictement positifs etalna=0?a=1
lna lna<0?0 lna>0?a>1
Remarque :Ces propriétés permettent de résoudre des équations et des inéqua- tions. On veillera à mettre l"équation ou l"inéquation sous la forme ci-dessus et à déterminer les conditions de validité de l"équation ou de l"inéquation. PAULMILAN3 TERMINALES
TABLE DES MATIÈRES
Exemples :
Résoudre ln(2-2x) =1.
On met l"équation sous la forme : ln(2-2x) =lne l"équation est valide si, et seulement si, 2-2x>0 c"est à direx<1 On a alors :x<1 et 2-2x=esoitx=2-e
2 On a 2-e 2<1 car2-e2? -0,36.
On conclut alors :S=?2-e
2? Résoudre ln(2x+1)<-1
On met l"inéquation sous la forme : ln(2x+1)0 soitx>-1 2
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- logarithme népérien 3 lettres
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- logarithme népérien utilité
- logarithme népérien exercice corrigé
lna<0?0 lna>0?a>1
Remarque :Ces propriétés permettent de résoudre des équations et des inéqua- tions. On veillera à mettre l"équation ou l"inéquation sous la forme ci-dessus et à déterminer les conditions de validité de l"équation ou de l"inéquation. PAULMILAN3 TERMINALES
TABLE DES MATIÈRES
Exemples :
Résoudre ln(2-2x) =1.
On met l"équation sous la forme : ln(2-2x) =lne l"équation est valide si, et seulement si, 2-2x>0 c"est à direx<1 On a alors :x<1 et 2-2x=esoitx=2-e
2 On a 2-e 2<1 car2-e2? -0,36.
On conclut alors :S=?2-e
2? Résoudre ln(2x+1)<-1
On met l"inéquation sous la forme : ln(2x+1)0 soitx>-1 2
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lna>0?a>1
Remarque :Ces propriétés permettent de résoudre des équations et des inéqua- tions. On veillera à mettre l"équation ou l"inéquation sous la forme ci-dessus et à déterminer les conditions de validité de l"équation ou de l"inéquation.PAULMILAN3 TERMINALES
TABLE DES MATIÈRES
Exemples :
Résoudre ln(2-2x) =1.
On met l"équation sous la forme : ln(2-2x) =lne l"équation est valide si, et seulement si, 2-2x>0 c"est à direx<1On a alors :x<1 et 2-2x=esoitx=2-e
2 On a 2-e2<1 car2-e2? -0,36.
On conclut alors :S=?2-e
2?Résoudre ln(2x+1)<-1
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