FONCTIONS QUADRATIQUES EXPONENTIELLES ET









FONCTION LOGARITHME NEPERIEN

ln ln. x y x y. × = +. Remarque : Cette formule permet de transformer un produit en somme. Ainsi celui qui aurait à effectuer 36 x 62
LogTS


Rappel mathématique

Le logarithme en base e est écrit ln et se dit « logarithme naturel ». Une formule simple familière aux étudiants en finance
mathrappel


FONCTION LOGARITHME NEPERIEN (Partie 1)

La fonction logarithme népérien notée ln
LogTESL


formulaire.pdf

la formule : par exemple √a sous-entend a 李 0 n ∈ N∗
formulaire





Primitives avec la fonction logarithme népérien Principe La formule

Principe. La formule de la dérivée de ln u étant u'/u si on cherche la primitive d'un quotient


FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN

Donc : ln( × ) = ln + ln . Remarque : Cette formule permet de transformer un produit en somme. Ainsi celui qui aurait à effectuer 36 x 62
LogTC


Annexe B : Le calcul d'incertitude

calculée à l'aide de la méthode différentielle logarithmique. Logarithme : Prendre le logarithme népérien (ln) de chaque côté de l'équation.
annexe B calcul incertitude


Exponentielle et logarithme

La fonction exponentielle (de base e) et la fonction logarithme (népérien) sont des fonctions réciproques : leurs courbes.
exponentielle et logarithme





Fonction logarithme népérien cours de Terminale S

12 févr. 2018 2 Étude de la fonction logarithme népérien ... Pour montrer la formule on part de eln(x) = x pour tout x > 0.
fonctionlncoursTS


FONCTIONS QUADRATIQUES EXPONENTIELLES ET

On peut procéder par factorisation ou utiliser la formule : Définition : Le logarithme naturel (ou néperien) ln
Fonctions quadratiques exponentielles logarithmiques


218674 FONCTIONS QUADRATIQUES EXPONENTIELLES ET

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FONCTIONSQUADRATIQUES,EXPONENTIELLESET

LOGARITHMIQUES

Sommaire

1.Paraboles.................................................................................................................................1

1.1.Sommetd'uneparabole..................................................................................................2

1.2.Orientationd'uneparabole.............................................................................................2

1.3.Ordonnéeàl'origined'uneparabole..............................................................................3

1.4.Racines(ouzéros)d'uneparabole..................................................................................3

2.Fonctionsexponentielles.........................................................................................................4

2.1.Utilisationd'Exceldanslecalculdelafonctionexponentielleࢋ࢞..................................62.2.Loidesexposants............................................................................................................7

3.Fonctionslogarithmiques........................................................................................................8

3.1.Utilisationd'Exceldanslecalculdefonctionslogarithmiques......................................10

3.2.Propriétésdeslogarithmes...........................................................................................10

1. Paraboles

On appellecommunémentparaboles,ouquadratiques,lesfonctionspolynomialesdu seconddegré.Onreconnaîtuneparaboleàlaformedesonéquation: Quoiquenousnenousattarderonspastrèslongtempsauxfonctionsquadratiques,ilest importantdesavoirlesschématisergraphiquementavecsuffisammentdeprécision. Vousavezsûrementdéjàobservédanslepassélaformetrèsparticulièred'une parabole,caractériséeparsonsommetetses"ailes"...

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CommentpeutͲonobtenirlescaractéristiquesdelaparaboleafindetracerlegraphe decelleͲci? Legraphed'uneparabolepeutfacilementêtretracéenobtenantlesinformations suivantes:

Oùsesituelesommetdelaparabole?

LaparaboleestͲelleouverteverslehautoulebas?

Quelleestsonordonnéeàl'origine?

LaparaboleaͲtͲelledesracines(deszéros)?

1.1. Sommetd'uneparabole

Soitݕ ൌ ܽ

Lavaleurdeݔoùsetrouvelesommetestݔ ൌ

Lavaleurdeݕcorrespondanteestobtenueensubstituantݔdansl'équationdela parabole.

1.2. Orientationd'uneparabole

L'orientationdelaparaboleestdéterminéparlesignede"ܽ

Siܽ

Siܽ

Notonsquesilaparaboleestouverteverslehaut,sonsommetcorrespondàun minimumalorsquesielleestouverteverslebas,ilcorrespondàunmaximum.

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1.3. Ordonnéeàl'origined'uneparabole

Nousavonsapprisàlasectionàproposdesdroitesquel'ordonnéeàl'origineestla Danslecasd'uneparaboled'équationݕ ൌ ܽ ൅ܾݔ൅ܿ,si࢞ ൌ Ͳalors࢟ ൌ ܿ

1.4. Racines(ouzéros)d'uneparabole

estappeléeracine. Pourtrouverlesracinesd'uneparaboleݕ ൌ ܽ t=

Exemple

Tracerlegraphedelaparaboledontl'équationestݕ ൌ ʹݔ

Sommetdelaparabole:

Lesommetestsituéàlapositionݔ ൌ

L ?7 8

LFr

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FONCTIONSQUADRATIQUES,EXPONENTIELLESET

LOGARITHMIQUES

Sommaire

1.Paraboles.................................................................................................................................1

1.1.Sommetd'uneparabole..................................................................................................2

1.2.Orientationd'uneparabole.............................................................................................2

1.3.Ordonnéeàl'origined'uneparabole..............................................................................3

1.4.Racines(ouzéros)d'uneparabole..................................................................................3

2.Fonctionsexponentielles.........................................................................................................4

2.1.Utilisationd'Exceldanslecalculdelafonctionexponentielleࢋ࢞..................................62.2.Loidesexposants............................................................................................................7

3.Fonctionslogarithmiques........................................................................................................8

3.1.Utilisationd'Exceldanslecalculdefonctionslogarithmiques......................................10

3.2.Propriétésdeslogarithmes...........................................................................................10

1. Paraboles

On appellecommunémentparaboles,ouquadratiques,lesfonctionspolynomialesdu seconddegré.Onreconnaîtuneparaboleàlaformedesonéquation: Quoiquenousnenousattarderonspastrèslongtempsauxfonctionsquadratiques,ilest importantdesavoirlesschématisergraphiquementavecsuffisammentdeprécision. Vousavezsûrementdéjàobservédanslepassélaformetrèsparticulièred'une parabole,caractériséeparsonsommetetses"ailes"...

Page2sur11

CommentpeutͲonobtenirlescaractéristiquesdelaparaboleafindetracerlegraphe decelleͲci? Legraphed'uneparabolepeutfacilementêtretracéenobtenantlesinformations suivantes:

Oùsesituelesommetdelaparabole?

LaparaboleestͲelleouverteverslehautoulebas?

Quelleestsonordonnéeàl'origine?

LaparaboleaͲtͲelledesracines(deszéros)?

1.1. Sommetd'uneparabole

Soitݕ ൌ ܽ

Lavaleurdeݔoùsetrouvelesommetestݔ ൌ

Lavaleurdeݕcorrespondanteestobtenueensubstituantݔdansl'équationdela parabole.

1.2. Orientationd'uneparabole

L'orientationdelaparaboleestdéterminéparlesignede"ܽ

Siܽ

Siܽ

Notonsquesilaparaboleestouverteverslehaut,sonsommetcorrespondàun minimumalorsquesielleestouverteverslebas,ilcorrespondàunmaximum.

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1.3. Ordonnéeàl'origined'uneparabole

Nousavonsapprisàlasectionàproposdesdroitesquel'ordonnéeàl'origineestla Danslecasd'uneparaboled'équationݕ ൌ ܽ ൅ܾݔ൅ܿ,si࢞ ൌ Ͳalors࢟ ൌ ܿ

1.4. Racines(ouzéros)d'uneparabole

estappeléeracine. Pourtrouverlesracinesd'uneparaboleݕ ൌ ܽ t=

Exemple

Tracerlegraphedelaparaboledontl'équationestݕ ൌ ʹݔ

Sommetdelaparabole:

Lesommetestsituéàlapositionݔ ൌ

L ?7 8

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