Expérience de Rowland
Retrouver le résultat en partant de jS= v . • Déterminer la contribution dB au champ magnétique sur l'axe de cette couronne. 2. On s'intéresse à la
ELMAG Experience de Rowland
TD23 – magnétostatique
2 Disque de Rowland. Soit une spire de centre O de rayon r
LP 203 Année 2009 – 2010 Examen – Épreuve du 28 janvier 2010
28 Jan 2010 2. Magnétostatique : disque de Rowland. On considère un disque métallique de rayon R portant une charge surfacique homogène σ négative.
LP exam sujet
TABLE DES MATIERES
II.5 – Potentiel vecteur A. créé par un disque chargé en rotation ............ 76. II.6 – Potentiel magnétique scalaire φm et excitation magnétique ...
TD de Physique no 3 : Électromagnétisme
sur le disque. Exercice no 12 : Disque de Rowland ... disque de centre O de rayon R et d'axe (Oz)
Contribution à l'étude du calcul numérique des champs et des
Les valeurs du potentiel dans le plan du disque pour 06 pla 2
AFST
Recherches contradictoires sur l'effet magnétique de la convection
voulons d'abord rendre à la mémoire de Rowland l'illustre savant fonte qui forment à la fois les armatures externes du disque tournant.
Les « Incontournables »
On en déduit que vu de loin
selection c
Le champ magnétique
II – Les sources du champ magnétique 4 – Disque de Rowland : ... On note O le centre du disque (de rayon a) initialement chargé.
Biot Savart
MP*1 2019/2020 TDPhy14. Magnétostatique Ex1 Champ créé par
disque de Rowland sur son axe. 3. Quel est le moment magnétique d'une couronne limitée par les cercles de rayons r et r + dr?
TD Magnetostat
MP*1 2019/2020 TDPhy14. Magnétostatique
Ex1Champcrééparunespirecirculaire
Le champ magnétique
!B0créé par une spire de rayonR, de centreO, d"axeOz, parcourue par un courantIpermanent, en un pointM0de son axe est :B0(z) =0IR22(R2+z2)3=2!uz=0Isin32R!uz
oùest l"angle sous lequel la spire est vue depuis le point M0. Tracer !B0(z) en fonction dez.1. Vérifier que l"expression ci-dessus est cohérente avec celle du champ créé par un dipôle magné-
tique sur son axe.2. Dans le modèle de Bohr, l"électron tourne autour du noyau avec un mouvement circulaire
uniforme. Déterminer le champ magnétique que produit l"électron au niveau du noyau en fonction de
e;mmasse de l"électron,rrayon de l"orbite électronique,0; cvitesse de la lumière. A.N.r= 0;053
nm.3. Un pointMvoisin deM0se trouve à la même côtezqueM0, mais à une distancerde l"axe. On
noteB0(z ) =Bz(r= 0;z). Que peut-on dire de la composante orthoradiale du champ magnétique ?En utilisant une équation de Maxwell , montrer que sirest suffisamment petit, la composante radiale
du champ enMs"écritBr(r;z)' r2 dB 0dz . Représenter l"allure des lignes de champ autour de la spire.4. Calculer le champ sur l"axe d"un solénoïde de rayonRrecouverte d"un bobinage de fil très fin
de diamètred, à spires jointives, parcourues par un courantI.Ex3Courantdeconvection:expériencedeRowland
Un disque de rayonaporte la densité surfacique de charge uniforme:Le disque est mis en rotationautour de son axeOxà la vitesse angulaire!et on suppose que cela ne change pas la répartition de
charges sur le disque.1. On considère la couronne limitée par les cercles de rayonsretr+dr. quelle est la charge portée
par cette couronne?2. En utilisant le champ créé par une spire sur son axe, calculer le champ magnétique créé par le
disque de Rowland sur son axe.3. Quel est le moment magnétique d"une couronne limitée par les cercles de rayonsretr+dr?
Calculer le champ magnétique produit à grande distance par le moment magnétique précédent sur
l"axe du disque, puis le champ produit à grande distance sur l"axe par l"ensemble du disque. Vérifier
le résultat de 2.Ex2Calculsdechampsmagnétiques
1. Calculer le champ magnétique produit en tout point de l"espace par un tore d"axeOz, de rayon
intérieura, à section carrée de côtéb, sur lequel sont bobinées régulièrement un grand nombrende
spires. Ces spires sont en série et parcourues par un courantIpermanent.2. Le courant circulant dans un solénoïde d"axeOzet de longueur infinie est décrit de la manière
suivante: entre les cylindres de rayonsaeta+e, le vecteur densité de courant est orthoradial et sa
valeur est!j=j0!u . Pourr > a+eet pourr < a;!j=!0. Calculer le champ magnétique produit par cette distribution.3. Soit un cylindre infini, de rayonR, d"axe(Ox), percé d"une cavité cylindrique (infinie) d"axe
parallèle(O0x)à(Ox)de rayona < R, parcouru par une densité volumique de courant!j=j!ux,. Déterminer le champ magnétique dans la cavité. 1MP*1 2019/2020 TDPhy14. Magnétostatique
Ex4Capacité et inductance d"un câble coaxialUn câble coaxial est formé d"un conducteur cylindrique creux de rayonR1et par un cylindre
conducteur de rayonR2, de même axe que le précédent. Entre les deux conducteurs se trouve un
isolant dont on assimilera les propriétés électromagnétiques à celles du vide. On néglige tout effet de
bord (cylindres infinis).1. Cet ensemble constitue un condensateur cylindrique, le conducteur intérieur portant en surface
la charge Q par unité de longueur. Calculer le champ électrique dans tout l"espace. En utilisant une
méthode énergétique, déterminer la capacité par unité de longueurdu câble.2. Le conducteur intérieur est maintenu parcouru par un courant surfacique d"intensitéI. Cette
même intensité circule dans le conducteur extérieur mais dans l"autre sens. Calculer le champ magné-
tique en tout point de l"espace. En déduire l"inductance par unité de longueurde ce câble.3. Dans l"étude de la propagation d"une onde de courant sur une ligne, on montre que la célérité
de l"onde estV=1p :Que vautV? Commentez.Ex5Moment magnétique orbital1. Un électron de masse m de charge -e tournant sur une trajectoire circulaire de rayonr0avec
la vitesse angulaire!est équivalent à une boucle de courant d0intensité I. Evaluer I., en déduire le
moment magnétique!M:2:Déteminer le moment cinétique orbital de l"électron!0:Donner la valeur du rapport gyromagné-
tique défini par!M= !0:Pour un électron de massem= 9;1:1031kgdont la trajectoire circulaire a un rayonr0= 0;529met tel que0=~=h2oùh= 6;626:1034J:s, déterminer le moment dipolaire magnétique correspondant.3:L"électron est placé dans un champ magnétique uniforme et permanent!B=B!uz. Déterminer
l"équation qui décrit l"évolution du moment magnétique de l"électron. Montrer que ce moment magnétique est de norme constante. Montrer que la projection sur l"axe(z"z) de!Mreste constante et que l"angle (!uz,!M) reste constant. Le moment magnétique est ainsi animé
d"un mouvement de précession autour de l"axe(z0z): l"origine de!Métant sur l"axe, son extrémité
décrit un cercle d"axe(z0z). Déterminer la fréquence de ce mouvement.Ex61905Dans le référentiel du laboratoire, on considère un faisceau cylindrique homocinétique d"électrons,
d"axe (0z) et de rayon R comportant n électrons de vitesse!V=V!uzpar unité de volume .1. Déterminer le champ électrique et le champ magnétique créés par ce faisceau dans le laboratoire.
2. Déterminer le champ électrique et le champ magnétique créés par ce faisceau dans le référentiel
dans lequel les électrons sont immobiles.3. Le principe de relativité indique qu"une force est indépendante du référentiel d"étude. En déter-
minant la force exercée sur une particule de charge Q de vitesse!udans le référentiel du laboratoire,
déterminer la relation de changement de référentiel pour les champs. Conclure. 2MP*1 2019/2020 TDPhy14. Magnétostatique
Ex7Tachessolaires
3MP*1 2019/2020 TDPhy14. Magnétostatique
Ex8ExpériencedeSternetGerlach
Dans une enceinte, où règne une faible pression, est placé un four contenant du lithium porté à
la températureT. Le lithium se vaporise et se comporte comme un gaz parfait monoatomique. Unensemble d"ouvertures pratiquées dans le four permet d"obtenir un jet monocinétique d"atomes, c"est-
à-dire que les atomes ont tous la même énergie cinétiqueEc0=mk!v0k=2oùmest la masse d"un
atome de lithium. On supposera qu"en sortie du four la vitesse est!v0=v0!ex.!B ">!x écran z v0 ">!0 l D z0 1. On règle la températureTde façon à obtenirEc0= 1;6:1020J . Calculer la valeur numérique
deT.2. En sortie du four, les atomes passent dans une région où règne un champ magnétique!B=B(z)!ez
tel queB(z) =az. On admet que cette région est de largeur`et qu"en dehors de celle-ci le champmagnétique est négligeable. On constate que le jet est dévié et que son impact situé sur un écran situé
à l"abscissed=`+Dse situe à une cotez0non nulle. Cette déviation est explicable par le fait que
les atomes de lithium sont porteurs de moments dipolaires magnétiques!M. Après avoir exprimé la
force due au champ magnétique, établir en fonction dea;Mz=!M:!ezetEc0, la relation entrezetx décrivant la trajectoire d"un atome dans la région où règne le champ magnétique.3. Exprimer la cotez0en fonction deD;`;Ec0;;aetMz.
4. On observe en fait sur l"écran deux taches symétriques par rapport àOx:Que peut-on en
déduire?5. On choisita= 10T.m1;`= 10cm etD= 10m et on observez0=3mm. Calculer la
composanteMzdu moment magnétique des atomes de lithium. 4MP*1 2019/2020 TDPhy14. Magnétostatique
Ex9ExtraitCentralePC2016
5MP*1 2019/2020 TDPhy14. Magnétostatique
6MP*1 2019/2020 TDPhy14. Magnétostatique
Ex1Champcrééparunespirecirculaire
Le champ magnétique
!B0créé par une spire de rayonR, de centreO, d"axeOz, parcourue par un courantIpermanent, en un pointM0de son axe est :B0(z) =0IR22(R2+z2)3=2!uz=0Isin32R!uz
oùest l"angle sous lequel la spire est vue depuis le point M0. Tracer !B0(z) en fonction dez.1. Vérifier que l"expression ci-dessus est cohérente avec celle du champ créé par un dipôle magné-
tique sur son axe.2. Dans le modèle de Bohr, l"électron tourne autour du noyau avec un mouvement circulaire
uniforme. Déterminer le champ magnétique que produit l"électron au niveau du noyau en fonction de
e;mmasse de l"électron,rrayon de l"orbite électronique,0; cvitesse de la lumière. A.N.r= 0;053
nm.3. Un pointMvoisin deM0se trouve à la même côtezqueM0, mais à une distancerde l"axe. On
noteB0(z ) =Bz(r= 0;z). Que peut-on dire de la composante orthoradiale du champ magnétique ?En utilisant une équation de Maxwell , montrer que sirest suffisamment petit, la composante radiale
du champ enMs"écritBr(r;z)' r2 dB 0dz . Représenter l"allure des lignes de champ autour de la spire.4. Calculer le champ sur l"axe d"un solénoïde de rayonRrecouverte d"un bobinage de fil très fin
de diamètred, à spires jointives, parcourues par un courantI.Ex3Courantdeconvection:expériencedeRowland
Un disque de rayonaporte la densité surfacique de charge uniforme:Le disque est mis en rotationautour de son axeOxà la vitesse angulaire!et on suppose que cela ne change pas la répartition de
charges sur le disque.1. On considère la couronne limitée par les cercles de rayonsretr+dr. quelle est la charge portée
par cette couronne?2. En utilisant le champ créé par une spire sur son axe, calculer le champ magnétique créé par le
disque de Rowland sur son axe.3. Quel est le moment magnétique d"une couronne limitée par les cercles de rayonsretr+dr?
Calculer le champ magnétique produit à grande distance par le moment magnétique précédent sur
l"axe du disque, puis le champ produit à grande distance sur l"axe par l"ensemble du disque. Vérifier
le résultat de 2.Ex2Calculsdechampsmagnétiques
1. Calculer le champ magnétique produit en tout point de l"espace par un tore d"axeOz, de rayon
intérieura, à section carrée de côtéb, sur lequel sont bobinées régulièrement un grand nombrende
spires. Ces spires sont en série et parcourues par un courantIpermanent.2. Le courant circulant dans un solénoïde d"axeOzet de longueur infinie est décrit de la manière
suivante: entre les cylindres de rayonsaeta+e, le vecteur densité de courant est orthoradial et sa
valeur est!j=j0!u . Pourr > a+eet pourr < a;!j=!0. Calculer le champ magnétique produit par cette distribution.3. Soit un cylindre infini, de rayonR, d"axe(Ox), percé d"une cavité cylindrique (infinie) d"axe
parallèle(O0x)à(Ox)de rayona < R, parcouru par une densité volumique de courant!j=j!ux,. Déterminer le champ magnétique dans la cavité. 1MP*1 2019/2020 TDPhy14. Magnétostatique
Ex4Capacité et inductance d"un câble coaxialUn câble coaxial est formé d"un conducteur cylindrique creux de rayonR1et par un cylindre
conducteur de rayonR2, de même axe que le précédent. Entre les deux conducteurs se trouve un
isolant dont on assimilera les propriétés électromagnétiques à celles du vide. On néglige tout effet de
bord (cylindres infinis).1. Cet ensemble constitue un condensateur cylindrique, le conducteur intérieur portant en surface
la charge Q par unité de longueur. Calculer le champ électrique dans tout l"espace. En utilisant une
méthode énergétique, déterminer la capacité par unité de longueurdu câble.2. Le conducteur intérieur est maintenu parcouru par un courant surfacique d"intensitéI. Cette
même intensité circule dans le conducteur extérieur mais dans l"autre sens. Calculer le champ magné-
tique en tout point de l"espace. En déduire l"inductance par unité de longueurde ce câble.3. Dans l"étude de la propagation d"une onde de courant sur une ligne, on montre que la célérité
de l"onde estV=1p :Que vautV? Commentez.Ex5Moment magnétique orbital1. Un électron de masse m de charge -e tournant sur une trajectoire circulaire de rayonr0avec
la vitesse angulaire!est équivalent à une boucle de courant d0intensité I. Evaluer I., en déduire le
moment magnétique!M:2:Déteminer le moment cinétique orbital de l"électron!0:Donner la valeur du rapport gyromagné-
tique défini par!M= !0:Pour un électron de massem= 9;1:1031kgdont la trajectoire circulaire a un rayonr0= 0;529met tel que0=~=h2oùh= 6;626:1034J:s, déterminer le moment dipolaire magnétique correspondant.3:L"électron est placé dans un champ magnétique uniforme et permanent!B=B!uz. Déterminer
l"équation qui décrit l"évolution du moment magnétique de l"électron. Montrer que ce moment magnétique est de norme constante. Montrer que la projection sur l"axe(z"z) de!Mreste constante et que l"angle (!uz,!M) reste constant. Le moment magnétique est ainsi animé
d"un mouvement de précession autour de l"axe(z0z): l"origine de!Métant sur l"axe, son extrémité
décrit un cercle d"axe(z0z). Déterminer la fréquence de ce mouvement.Ex61905Dans le référentiel du laboratoire, on considère un faisceau cylindrique homocinétique d"électrons,
d"axe (0z) et de rayon R comportant n électrons de vitesse!V=V!uzpar unité de volume .1. Déterminer le champ électrique et le champ magnétique créés par ce faisceau dans le laboratoire.
2. Déterminer le champ électrique et le champ magnétique créés par ce faisceau dans le référentiel
dans lequel les électrons sont immobiles.3. Le principe de relativité indique qu"une force est indépendante du référentiel d"étude. En déter-
minant la force exercée sur une particule de charge Q de vitesse!udans le référentiel du laboratoire,
déterminer la relation de changement de référentiel pour les champs. Conclure. 2MP*1 2019/2020 TDPhy14. Magnétostatique
Ex7Tachessolaires
3MP*1 2019/2020 TDPhy14. Magnétostatique
Ex8ExpériencedeSternetGerlach
Dans une enceinte, où règne une faible pression, est placé un four contenant du lithium porté à
la températureT. Le lithium se vaporise et se comporte comme un gaz parfait monoatomique. Unensemble d"ouvertures pratiquées dans le four permet d"obtenir un jet monocinétique d"atomes, c"est-
à-dire que les atomes ont tous la même énergie cinétiqueEc0=mk!v0k=2oùmest la masse d"un
atome de lithium. On supposera qu"en sortie du four la vitesse est!v0=v0!ex.!B ">!x écran z v0 ">!0 l D z0 1. On règle la températureTde façon à obtenirEc0= 1;6:1020J . Calculer la valeur numérique
deT.2. En sortie du four, les atomes passent dans une région où règne un champ magnétique!B=B(z)!ez
tel queB(z) =az. On admet que cette région est de largeur`et qu"en dehors de celle-ci le champmagnétique est négligeable. On constate que le jet est dévié et que son impact situé sur un écran situé
à l"abscissed=`+Dse situe à une cotez0non nulle. Cette déviation est explicable par le fait que
les atomes de lithium sont porteurs de moments dipolaires magnétiques!M. Après avoir exprimé la
force due au champ magnétique, établir en fonction dea;Mz=!M:!ezetEc0, la relation entrezetx décrivant la trajectoire d"un atome dans la région où règne le champ magnétique.