Intégrales impropres.









Untitled

des intégrales impropres Intégrales impropres de fonctions positives INTÉGRALES IMPROPRES EXERCICES ET SOLUTIONS ... exercices corrigés. de boeck.
polycopie Naceri Mostepha


Khâgne B/L Correction Exercices Chapitre 10 - Intégrales impropres

Correction Exercices Chapitre 10 - Intégrales impropres. 10.1 Déterminer si les intégrales suivantes sont convergentes et le cas échéant
fetch.php?media=mat :td:td impropres corrige


Exercices de mathématiques - Exo7

Correction ▽. [005714]. Exercice 3. (Hors programme) Etudier la convergence des intégrales impropres suivantes : 1. (**) ∫ +∞.
fic


MAT302 : Séries et intégrales généralisées Université Grenoble

Exercice 4. ** Nature d'intégrales impropres. Déterminer la nature de chacune des intégrales impropres suivantes. 1. ∫ ∞.
MAT TD





Corrigé des concours et propositions de concours national d'accès

dépend de la convergence des deux intégrales impropres suivantes : Pour répondre aux question no 1 et no 2 de cet exercice nous nous intéresserons.
corriges type esserhane


Résumé sur les Intégrales Impropres & exercices supplémentaires

Théor`eme 1 Une intégrale absolument convergente est convergente. 3. Intégrales Impropres des fonctions `a signe constant. Si f est négative sur I alors −f 
resume integ generalise


Devoir Maison 1 - corrigé

Mathématiques 3. DM1. CUPGE 2`eme année - automne 2020. Exercice 3. Intégrale impropres. Étudier la convergence des intégrales impropres suivante :.
DM corrige


Intégrales Généralisées

Il s'agit d'une fonction de Riemann avec = 2 intégrable en +∞. 7 converge. Allez à : Exercice 2. • Il y a un problème en 0 mais attention on ne peut 
fetch.php?media=exomaths:exercices corriges integrales generalisees





Intégrales impropres.

Exercice 3. Démontrez que. ∫ 1. 0 ln t dt est une intégrale impropre convergente et déterminez sa valeur. Un cas particulier qui se simplifie.
integration integrales impropres


Exercices : Intégrales impropres

Feuille d'exercices 2 Étudier la convergence et le cas échéant
fex


247698Intégrales impropres. ?a2R?b2R????a < b? b a x7!Rx af(t) dt????? ??? ?????? ???? ??b? b a bf(t) dt=Rb af(t) dt? ??R+1 11t [1;+1[? ?????R+1 11t dt= lnx!x!+1+1? R+1 11t [1;+1[? ?????R+1 11t

2dt=1x

+ 1!x!+11? R+1 x2[0;+1[? ?????R+1

0cos(t) dt= sin(x)??? ??????? ???? ???????

R1 01t ?????R1 x1t dt=ln(x)! x!0++1? Z +1 11t Z 1 01t ???? ????? >1? [1;+1[ Z x 11t dt=1(+ 1)x x 1

1(+ 1)x+11(+ 1)1+1

1(+ 1)x+11+ 1

Z x 11t dt!x!+11+ 1:

R1+11x

1+1? ???? ????? <1? ??????R1+11x ???? ?????= 1? 11t [1;+1[? ?????R+1 11t dt= lnx!x!+1+1? +1 11t +1 0 Z 1 0 ?(a;b)2R2?????b??? ???? ???? ????a < b? ??b? ???? ??????? ?????? ??? Z b a f(t) dt=Z b af(t) dt! x!bR b a~fdt? ????0?????x???? ????b? Z b a~f(t) dtZ x a f(t) dt Z b x~f(t) dt ?x7!Rb

8x2[a;b[;jbxj< )~f(x)< M:

Z b x~f(t) dt

6Mjbxj:

?? ???????jbxj ! x~f(t) dt! Rb ??????? ?? R+1 +1? R1

0sintt

?a2R?b2R????a < b? af(t) dt??Rb a(f+ Z b a (f+g)(t) dt=Z b a f(t) dt+Z b a ????x2[a;b[? Z x a f(t) dt+Z x a g(t) dt=Z x a (f+g)(t) dt: Rb af(t) dt??Rb a(f+g)(t) dt! x!bRb af(t) dt+ R b ag(t) dt?

01 dt??R+1

01 dt ?a2R?b2R????a < b? Rb Z b a af(t) dt? ?a2R?b2R????a < b? Rb af(t) dt??Rb ?????Zb a f(t) dt>Z b a ?a2R?b2R????a < b? ??f>0?Rb ????x2[a;b[? R b Z b a f(t) dt=Z x a f(t) dt+Z b x f(t) dt: af(t) dt>0? Rb ?a2R?b2R????a < b? b a x7!Rx af(t) dt????? ??? ?????? ???? ??b? b a bf(t) dt=Rb af(t) dt? ??R+1 11t [1;+1[? ?????R+1 11t dt= lnx!x!+1+1? R+1 11t [1;+1[? ?????R+1 11t

2dt=1x

+ 1!x!+11? R+1 x2[0;+1[? ?????R+1

0cos(t) dt= sin(x)??? ??????? ???? ???????

R1 01t ?????R1 x1t dt=ln(x)! x!0++1? Z +1 11t Z 1 01t ???? ????? >1? [1;+1[ Z x 11t dt=1(+ 1)x x 1

1(+ 1)x+11(+ 1)1+1

1(+ 1)x+11+ 1

Z x 11t dt!x!+11+ 1:

R1+11x

1+1? ???? ????? <1? ??????R1+11x ???? ?????= 1? 11t [1;+1[? ?????R+1 11t dt= lnx!x!+1+1? +1 11t +1 0 Z 1 0 ?(a;b)2R2?????b??? ???? ???? ????a < b? ??b? ???? ??????? ?????? ??? Z b a f(t) dt=Z b af(t) dt! x!bR b a~fdt? ????0?????x???? ????b? Z b a~f(t) dtZ x a f(t) dt Z b x~f(t) dt ?x7!Rb

8x2[a;b[;jbxj< )~f(x)< M:

Z b x~f(t) dt

6Mjbxj:

?? ???????jbxj ! x~f(t) dt! Rb ??????? ?? R+1 +1? R1

0sintt

?a2R?b2R????a < b? af(t) dt??Rb a(f+ Z b a (f+g)(t) dt=Z b a f(t) dt+Z b a ????x2[a;b[? Z x a f(t) dt+Z x a g(t) dt=Z x a (f+g)(t) dt: Rb af(t) dt??Rb a(f+g)(t) dt! x!bRb af(t) dt+ R b ag(t) dt?

01 dt??R+1

01 dt ?a2R?b2R????a < b? Rb Z b a af(t) dt? ?a2R?b2R????a < b? Rb af(t) dt??Rb ?????Zb a f(t) dt>Z b a ?a2R?b2R????a < b? ??f>0?Rb ????x2[a;b[? R b Z b a f(t) dt=Z x a f(t) dt+Z b x f(t) dt: af(t) dt>0? Rb