2nde Vecteurs - Somme de vecteurs (Fiche 1) Tous les hexagones
2nde. Vecteurs - Somme de vecteurs (Fiche 1). Tous les hexagones de la figure sont réguliers. Exercice 1 : Construire un représentant du vecteur.
exovecteurs
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Exercices vecteurs
Somme de deux vecteurs
Somme de deux vecteurs. Fiche exercices. EXERCICE 1 r= (O;⃗i ;⃗j) Est un repère du plan. On considère les points A(1;2) B(-1;5) et C(5;2).
seconde somme vecteurs ex
TRANSLATION ET VECTEURS
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Translation vecteurs
Géométrie vectorielle
1.5 corrigés exercices . 4.5 corrigés exercices . ... activité 2 : somme de deux vecteurs et relation de Chasles. ABCDEF est un hexagone régulier.
geometrie vectorielle
Seconde - Vecteurs translations et repères - ChingAtome
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vecteurs translations et reperes
Exercices de mathématiques - Exo7
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TRANSLATIONS ET VECTEURS : exercices - page 1
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ch autotest
Cinématique et dynamique du point matériel (Cours et exercices
vecteur ensuite nous montrons les opérations sur les vecteurs : la somme
Polycopié mécanique Boukli
Géométrie vectorielle
Table des matières
1 notion de vecteur et vecteurs égaux2
1.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .2
1.2 corrigé activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .4
1.3 a retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .7
1.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .8
1.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .10
2 somme de vecteurs11
2.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .11
2.2 corrigé activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .13
2.3 a retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .15
2.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .16
2.5 interrogation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .17
3 multiplication d"un vecteur par un nombre réel19
3.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .19
3.2 corrigé activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .20
3.3 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .21
3.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .21
3.5 interrogation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .22
4 vecteurs colinéaires, parallélisme de droites et alignement de points. 23
4.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .23
4.2 corrige activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .25
4.3 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .30
4.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .30
4.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .31
4.6 interrogation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .33
5 évaluations34
6 devoir maison35
6.1 corrigé devoir maison 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .36
6.2 corrigé devoir maison 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .37
7 tp38
7.1 tp 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .38
7.2 corrigé tp1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .41
8 annexes42
9 logique44
9.1 Activité 1 :(cause ou conséquence ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44
11 notion de vecteur et vecteurs égaux1.1 activités
activité 1 : (vecteurs égaux, colinéaires, opposés)s"il n"est pas nul, un vecteur est représenté par une flèche. (par exemple-→v=--→CDci dessous)
on dit que le vecteur longueur (ou norme) : la longueur ... CD CD un vecteur est définit par la donnée de : sa direction, son senset sa longueur. pour reconnaître : directionssenslongueurs deux vecteurs colinéairesparallèles deux vecteurs opposésparallèlesopposéségales deux vecteurs égauxparallèlesidentiqueségales A.trouver dans la figure ci dessous : (réponses à rédiger à droite de la figure) A B -→u CD-→
v EF -→w G H x IJ -→y K L zMN-→t
OP-→
r Q Rdeux vecteurs colinéaires :deux vecteurs opposés :deux vecteurs égaux :B.construire dans la figure ci dessus :
a. le pointStel que :--→KL=-→SRet construire-→SR b. le pointTtel que :-→QT=---→PO=--→OPet construire-→QT c. le pointUtel que :--→QU=--→POet construire--→QU activité 2 : (vecteurs et parallèlogrames) A. On sait que ABCD est un parallèlogramme de centre I A BCD I a. en déduire 10 couples de vecteurs égaux et 2 couples de vecteurs non égaux AB=... ...=... ...=... ...=...-→AA=... ...?=... B.compléter les phrases suivantes pour quelles soient vraies : siEFGHest un parallélogramme alors--→EF=...et--→FG=... siIest le milieu du segment[AB]alors-→AI=...et-→IA=... si KL=--→MNetK,LetMnon alignés alors...est un parallélogramme si PR=--→OPalors le point...est le milieu du segment... activité 3 :(vecteurs et translation) le pointAa pour imageBpar la translation de vecteur-→u??--→AB=-→u on note :t-→u:A?-→Bou encoret-→u(A) =B(comme pour les fonctions) I. construire les pointsD,E,FetGtels que les conditions 1, 2, 3 et 4 soient respectées.1.par la translation de vecteur
AB,Ca pour imageD2.t--→CB:A?-→G
3.Eest l"image deBpar la translation de vecteur--→AB4.t--→CB(B) =F
II. pour chacune des conditions, donner deux vecteurs nécessairement égaux. on a 1. donc : ... = ... on a 2. donc : ... = ... on a 3. donc : ... = ... on a 4. donc : ... = ...A B C III. Démontrer que BCDE est un parallélogramme à partir des hypothèses 1, 2, 3, 4. (rédaction sur le cahier) activité 4 : (vecteurs égaux)ABCDEF est un hexagone régulier.
1. compléter les égalités par un vecteur afin qu"elles soientvraies.
O FC BA ED AB= ...;--→OF= ...;--→FB= ...;--→FC= ...2. donner tous les vecteurs égaux à
FA: ...
activité 5 : (vecteurs et parallélogrammes) on sait que :CDEGetCDHFsont des parallélogrammes avecG,CetFnon alignés.1. faire une figure.
2. démontrer que GFHE est un parallélogramme
en utilisant les vecteurs égaux.1.2 corrigé activités
corrigé activité 1 : (vecteurs égaux, colinéaires, opposés)s"il n"est pas nul, un vecteur est représenté par une flèche. (par exemple-→v=--→CDci dessous)
on dit que le vecteur C extrémité : le pointD direction : la droite(CD) sens : du pointC vers le point D longueur (ou norme) : la longueurCD CD CDun vecteur est définit par la donnée de : sa direction, son senset sa longueur. pour reconnaître : directionssenslongueurs deux vecteurs colinéairesparallèles deux vecteurs opposésparallèlesopposéségales deux vecteurs égauxparallèlesidentiqueségales A.trouver dans la figure ci dessous : (réponses à rédiger à droite de la figure) A B -→u CD-→
v EF -→w GH=T-→
x I=UJ -→y K L zMN-→t
OP-→
r Q S Rdeux vecteurs colinéaires :--→ABet--→CD--→ABet--→KL--→ABet--→EF--→ABet--→GH
deux vecteurs opposés :--→ABet--→CD--→EFet--→GH deux vecteurs égaux :--→OPet--→MN--→KLet--→GHB.construire dans la figure ci dessus :
a. le pointStel que :--→KL=-→SRet construire-→SR b. le pointTtel que :-→QT=---→PO=--→OPet construire-→QT c. le pointUtel que :--→QU=--→POet construire--→QU corrigé activité 2 : (vecteurs et parallèlogrames) A. On sait que ABCD est un parallèlogramme de centre I A BCD I a. en déduire 10 couples de vecteurs égaux et 2 couples de vecteurs non égauxAB=--→DC--→BA=--→CD--→AD=--→BC--→DA=--→CB-→AA=--→BB--→AB?=--→BA
AI=-→IC-→IA=-→CI-→DI=-→IB-→ID=-→BI--→CC=--→DD-→IA?=-→IC
B.compléter les phrases suivantes pour quelles soient vraies : siEFGHest un parallélogramme alorsEF=--→HGet--→FG=--→EH
E FGH siIest le milieu du segment[AB]alors-→AI=-→IBet-→IA=-→BI A IB si--→KL=--→MNetK,LetMnon alignés alorsKLNMest un parallélogramme K LNM si-→PR=--→OPalors le pointPest le milieu du segment[OR] O PR corrigé activité 3 :(vecteurs et translation) le pointAa pour imageBpar la translation de vecteur-→u??--→AB=-→u on note :t-→u:A?-→Bou encoret-→u(A) =B(comme pour les fonctions) I. construire les pointsD,E,FetGtels que les conditions 1, 2, 3 et 4 soient respectées.1.par la translation de vecteur
AB,Ca pour imageD2.t--→CB:A?-→G
3.Eest l"image deBpar la translation de vecteur--→AB4.t--→CB(B) =F
II. pour chacune des conditions, donner deux vecteurs nécessairement égaux. on a 1. donc :Géométrie vectorielle
Table des matières
1 notion de vecteur et vecteurs égaux2
1.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .2
1.2 corrigé activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .4
1.3 a retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .7
1.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .8
1.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .10
2 somme de vecteurs11
2.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .11
2.2 corrigé activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .13
2.3 a retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .15
2.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .16
2.5 interrogation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .17
3 multiplication d"un vecteur par un nombre réel19
3.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .19
3.2 corrigé activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .20
3.3 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .21
3.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .21
3.5 interrogation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .22
4 vecteurs colinéaires, parallélisme de droites et alignement de points. 23
4.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .23
4.2 corrige activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .25
4.3 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .30
4.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .30
4.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .31
4.6 interrogation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .33
5 évaluations34
6 devoir maison35
6.1 corrigé devoir maison 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .36
6.2 corrigé devoir maison 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .37
7 tp38
7.1 tp 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .38
7.2 corrigé tp1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .41
8 annexes42
9 logique44
9.1 Activité 1 :(cause ou conséquence ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44
11 notion de vecteur et vecteurs égaux1.1 activités
activité 1 : (vecteurs égaux, colinéaires, opposés)s"il n"est pas nul, un vecteur est représenté par une flèche. (par exemple-→v=--→CDci dessous)
on dit que le vecteur longueur (ou norme) : la longueur ... CD CD un vecteur est définit par la donnée de : sa direction, son senset sa longueur. pour reconnaître : directionssenslongueurs deux vecteurs colinéairesparallèles deux vecteurs opposésparallèlesopposéségales deux vecteurs égauxparallèlesidentiqueségales A.trouver dans la figure ci dessous : (réponses à rédiger à droite de la figure) A B -→u CD-→
v EF -→w G H x IJ -→y K L zMN-→t
OP-→
r Q Rdeux vecteurs colinéaires :deux vecteurs opposés :deux vecteurs égaux :B.construire dans la figure ci dessus :
a. le pointStel que :--→KL=-→SRet construire-→SR b. le pointTtel que :-→QT=---→PO=--→OPet construire-→QT c. le pointUtel que :--→QU=--→POet construire--→QU activité 2 : (vecteurs et parallèlogrames) A. On sait que ABCD est un parallèlogramme de centre I A BCD I a. en déduire 10 couples de vecteurs égaux et 2 couples de vecteurs non égaux AB=... ...=... ...=... ...=...-→AA=... ...?=... B.compléter les phrases suivantes pour quelles soient vraies : siEFGHest un parallélogramme alors--→EF=...et--→FG=... siIest le milieu du segment[AB]alors-→AI=...et-→IA=... si KL=--→MNetK,LetMnon alignés alors...est un parallélogramme si PR=--→OPalors le point...est le milieu du segment... activité 3 :(vecteurs et translation) le pointAa pour imageBpar la translation de vecteur-→u??--→AB=-→u on note :t-→u:A?-→Bou encoret-→u(A) =B(comme pour les fonctions) I. construire les pointsD,E,FetGtels que les conditions 1, 2, 3 et 4 soient respectées.1.par la translation de vecteur
AB,Ca pour imageD2.t--→CB:A?-→G
3.Eest l"image deBpar la translation de vecteur--→AB4.t--→CB(B) =F
II. pour chacune des conditions, donner deux vecteurs nécessairement égaux. on a 1. donc : ... = ... on a 2. donc : ... = ... on a 3. donc : ... = ... on a 4. donc : ... = ...A B C III. Démontrer que BCDE est un parallélogramme à partir des hypothèses 1, 2, 3, 4. (rédaction sur le cahier) activité 4 : (vecteurs égaux)ABCDEF est un hexagone régulier.
1. compléter les égalités par un vecteur afin qu"elles soientvraies.
O FC BA ED AB= ...;--→OF= ...;--→FB= ...;--→FC= ...2. donner tous les vecteurs égaux à
FA: ...
activité 5 : (vecteurs et parallélogrammes) on sait que :CDEGetCDHFsont des parallélogrammes avecG,CetFnon alignés.1. faire une figure.
2. démontrer que GFHE est un parallélogramme
en utilisant les vecteurs égaux.1.2 corrigé activités
corrigé activité 1 : (vecteurs égaux, colinéaires, opposés)s"il n"est pas nul, un vecteur est représenté par une flèche. (par exemple-→v=--→CDci dessous)
on dit que le vecteur C extrémité : le pointD direction : la droite(CD) sens : du pointC vers le point D longueur (ou norme) : la longueurCD CD CDun vecteur est définit par la donnée de : sa direction, son senset sa longueur. pour reconnaître : directionssenslongueurs deux vecteurs colinéairesparallèles deux vecteurs opposésparallèlesopposéségales deux vecteurs égauxparallèlesidentiqueségales A.trouver dans la figure ci dessous : (réponses à rédiger à droite de la figure) A B -→u CD-→
v EF -→w GH=T-→
x I=UJ -→y K L zMN-→t
OP-→
r Q S Rdeux vecteurs colinéaires :--→ABet--→CD--→ABet--→KL--→ABet--→EF--→ABet--→GH
deux vecteurs opposés :--→ABet--→CD--→EFet--→GH deux vecteurs égaux :--→OPet--→MN--→KLet--→GHB.construire dans la figure ci dessus :
a. le pointStel que :--→KL=-→SRet construire-→SR b. le pointTtel que :-→QT=---→PO=--→OPet construire-→QT c. le pointUtel que :--→QU=--→POet construire--→QU corrigé activité 2 : (vecteurs et parallèlogrames) A. On sait que ABCD est un parallèlogramme de centre I A BCD I a. en déduire 10 couples de vecteurs égaux et 2 couples de vecteurs non égauxAB=--→DC--→BA=--→CD--→AD=--→BC--→DA=--→CB-→AA=--→BB--→AB?=--→BA
AI=-→IC-→IA=-→CI-→DI=-→IB-→ID=-→BI--→CC=--→DD-→IA?=-→IC
B.compléter les phrases suivantes pour quelles soient vraies : siEFGHest un parallélogramme alors