Mathématiques

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Mathématiques

Livret de travailde la 3

eà la 2nde

7 juillet 2021

PRÉFACE

Ce livret s"adresse aux élèves qui s"apprêtent à entrer en classe de seconde au lycée Henri-IV ou au lycée Louis-le-Grand.

Il propose une sélection d"exercices couvrant une large partie du programme de troisième en mathématiques et a pour but

de faire le point sur les connaissances et les techniques utiles à une entrée en seconde.

Il n"est pasnécessairede faire tous lesexercicesmais il paraît raisonnable de chercher au moins les plus faciles

Lesexercicesprésentent unpictogramme donnantuneindicationduniveaudedifficulté. Lesexercices ????et????mobilisent des connaissances et savoir faire usuels de fin de troisième,les exercices ????ou????sont plus difficiles. Ces mentions sont

d"une part subjectives, d"autre part relatives : le niveau d"ensemble des exercices proposés est assez élevé par rapport au

programme de troisième. Ne pas trouver, même en y passant du temps, un exercice ne préjuge en rien d"une future réussite

en seconde.

Une solution non détaillée est proposée.

Anne PARADASARROYO(lycée Louis-le-Grand) et Laurent LEMAIRE(lycée Henri-IV) Anne PARADASARROYO- Louis-le-Grand2Laurent LEMAIRE- Henri-IV

EXERCICES

ICalcul fractionnaire

Ex1????

Calculer puis donner les résultats sous forme de fraction ir- réductible. A=1

3+25×34

B=?1 3+25?

×34

C=?13+25?

÷34

D=4

7-17×53

E=3

7-25×154

F=35+23

9 4+1

Ex2????

Calculer puis donner les résultats sous forme de fraction ir- réductible. A=?1 5-24?

×?37-12?

B=?3 7-15?

÷?32-54?

C=4

3-13×?

3+12?

D=?14-13?

×?34-32?

E=? 1-2 3? 1+13?

Ex3????

Calculer les expressions suivantes lorsque

a=2

3,b=-32etc=-34.

A=3a-b-c

B= -2a+4b-5c

C=6b2-3a+5

D=1a+1b+1c

E=a+c a-b

Ex4????

Calculer la valeur de F=x+5yxlorsque

1)x=2

3ety=-4

2)x=-4 ety=-8

5

3)x=-12ety=710

4)x=-2

3ety=215

Ex5????

Calculer puis donner les résultats sous forme de fraction ir- réductible. A=2 3+57 2

3×57

B=5+34-13

5-34+13

C=15-34×23?1

5-34?

×23

Ex6????

Quel est le nombre qu"il faut ajouter au numérateur et au dénominateur de la fraction 5

8pour que la nouvelle fraction

soit égale à 4?

Ex7????

Trouver le nombre caché à la place de♠et de♣. 1) 87

60=12+14+13+16+1♠2)31

17+101

8-7♣=

2015
2014

IIPuissances

Ex8????Formules

?Série 1

Écrire les nombres sous la forme 3

navecnentier relatif.

A=35×32

3-7

B=(32×33)4

C=32×(33)4D=?(-3)2×32?3(-3)5

E=?(-3)2?3

(-3)3×(-3)

F=3-2×9-834×27-17

G=?1

35×?32?3?2

H=32×27

812
?Série 2 Écrire les nombres sous la formeanavecaentier naturel et nentier relatif.

A=24×4-5

B=25×8-3

C=83 43

D=0,25-6×4-25

E=54×25-7×1252

F=76×(-49)5

7-9 ?Série 3

Écrire les nombres sous la forme 2

n×5mavecnetmentiers relatifs.

A=24(22×5)5

B=2×(52)3

2-3

C=?23×2-4?2(53)2×5-5

D=(102)3

2-4×(25)6

E=?25?

4

×?522?

3

F=643×1254

2507

Ex9????Nombre de chiffres

Déterminer le nombre de chiffres de 416×525.

Ex10????Somme des chiffres

Déterminer la somme des chiffres du nombre

10

2 046-2 046

Ex11????

En ajoutant 415et 810, on obtient une puissance de 2. La- quelle?

Ex12????

Dans chacun des cas, déterminer l"entier natureln.

1)24×32×56×72=n2

2)23×36×53×73=n3

3) ?45+45+45+45

35+35+35??

65+65+65+65+65+6525+25?

=2n Anne PARADASARROYO- Lycée Louis-le-Grand3Laurent LEMAIRE- Lycée Henri-IV

4)32001+32002+32003=n×32001

5)8n=2n×212

Ex13????Calculs algébriques

Soientaetbdes nombres non nuls. Écrire les expressions sous la formean×bmavecnetmentiers relatifs. ?Série 1 A=a2b-3a-2bB=a6b-4a10b-8C=(a2b)3ba-2D=(ab2)-1(a2b3)2 ?Série 2

A=a2(ab)-3(b-2)-3

B=(ab2)-1

a-2b-7

C=(a3b)3(a2b5)5

D=(ab3)-4(a-2b)2

a-6b4

IIIEntiers

Ex14????Chiffres manquants

Remplacer•par des chiffres afin que les nombres obtenus vérifient la condition donnée. Écriretoutes les solutions pos- sibles.

1)5•8•2 est divisible par 9.

2)3•5•est divisible par 9 et par 2.

3)34•45•est divisible à la fois par 5 et par 9.

4)1•3•est divisible par 15.

5)•23 45•est divisible par 11 et par 3.

Ex15????pgcd et ppcm

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Livret de travailde la 3

eà la 2nde

7 juillet 2021

PRÉFACE

Ce livret s"adresse aux élèves qui s"apprêtent à entrer en classe de seconde au lycée Henri-IV ou au lycée Louis-le-Grand.

Il propose une sélection d"exercices couvrant une large partie du programme de troisième en mathématiques et a pour but

de faire le point sur les connaissances et les techniques utiles à une entrée en seconde.

Il n"est pasnécessairede faire tous lesexercicesmais il paraît raisonnable de chercher au moins les plus faciles

Lesexercicesprésentent unpictogramme donnantuneindicationduniveaudedifficulté. Lesexercices ????et????mobilisent des connaissances et savoir faire usuels de fin de troisième,les exercices ????ou????sont plus difficiles. Ces mentions sont

d"une part subjectives, d"autre part relatives : le niveau d"ensemble des exercices proposés est assez élevé par rapport au

programme de troisième. Ne pas trouver, même en y passant du temps, un exercice ne préjuge en rien d"une future réussite

en seconde.

Une solution non détaillée est proposée.

Anne PARADASARROYO(lycée Louis-le-Grand) et Laurent LEMAIRE(lycée Henri-IV) Anne PARADASARROYO- Louis-le-Grand2Laurent LEMAIRE- Henri-IV

EXERCICES

ICalcul fractionnaire

Ex1????

Calculer puis donner les résultats sous forme de fraction ir- réductible. A=1

3+25×34

B=?1 3+25?

×34

C=?13+25?

÷34

D=4

7-17×53

E=3

7-25×154

F=35+23

9 4+1

Ex2????

Calculer puis donner les résultats sous forme de fraction ir- réductible. A=?1 5-24?

×?37-12?

B=?3 7-15?

÷?32-54?

C=4

3-13×?

3+12?

D=?14-13?

×?34-32?

E=? 1-2 3? 1+13?

Ex3????

Calculer les expressions suivantes lorsque

a=2

3,b=-32etc=-34.

A=3a-b-c

B= -2a+4b-5c

C=6b2-3a+5

D=1a+1b+1c

E=a+c a-b

Ex4????

Calculer la valeur de F=x+5yxlorsque

1)x=2

3ety=-4

2)x=-4 ety=-8

5

3)x=-12ety=710

4)x=-2

3ety=215

Ex5????

Calculer puis donner les résultats sous forme de fraction ir- réductible. A=2 3+57 2

3×57

B=5+34-13

5-34+13

C=15-34×23?1

5-34?

×23

Ex6????

Quel est le nombre qu"il faut ajouter au numérateur et au dénominateur de la fraction 5

8pour que la nouvelle fraction

soit égale à 4?

Ex7????

Trouver le nombre caché à la place de♠et de♣. 1) 87

60=12+14+13+16+1♠2)31

17+101

8-7♣=

2015
2014

IIPuissances

Ex8????Formules

?Série 1

Écrire les nombres sous la forme 3

navecnentier relatif.

A=35×32

3-7

B=(32×33)4

C=32×(33)4D=?(-3)2×32?3(-3)5

E=?(-3)2?3

(-3)3×(-3)

F=3-2×9-834×27-17

G=?1

35×?32?3?2

H=32×27

812
?Série 2 Écrire les nombres sous la formeanavecaentier naturel et nentier relatif.

A=24×4-5

B=25×8-3

C=83 43

D=0,25-6×4-25

E=54×25-7×1252

F=76×(-49)5

7-9 ?Série 3

Écrire les nombres sous la forme 2

n×5mavecnetmentiers relatifs.

A=24(22×5)5

B=2×(52)3

2-3

C=?23×2-4?2(53)2×5-5

D=(102)3

2-4×(25)6

E=?25?

4

×?522?

3

F=643×1254

2507

Ex9????Nombre de chiffres

Déterminer le nombre de chiffres de 416×525.

Ex10????Somme des chiffres

Déterminer la somme des chiffres du nombre

10

2 046-2 046

Ex11????

En ajoutant 415et 810, on obtient une puissance de 2. La- quelle?

Ex12????

Dans chacun des cas, déterminer l"entier natureln.

1)24×32×56×72=n2

2)23×36×53×73=n3

3) ?45+45+45+45

35+35+35??

65+65+65+65+65+6525+25?

=2n Anne PARADASARROYO- Lycée Louis-le-Grand3Laurent LEMAIRE- Lycée Henri-IV

4)32001+32002+32003=n×32001

5)8n=2n×212

Ex13????Calculs algébriques

Soientaetbdes nombres non nuls. Écrire les expressions sous la formean×bmavecnetmentiers relatifs. ?Série 1 A=a2b-3a-2bB=a6b-4a10b-8C=(a2b)3ba-2D=(ab2)-1(a2b3)2 ?Série 2

A=a2(ab)-3(b-2)-3

B=(ab2)-1

a-2b-7

C=(a3b)3(a2b5)5

D=(ab3)-4(a-2b)2

a-6b4

IIIEntiers

Ex14????Chiffres manquants

Remplacer•par des chiffres afin que les nombres obtenus vérifient la condition donnée. Écriretoutes les solutions pos- sibles.

1)5•8•2 est divisible par 9.

2)3•5•est divisible par 9 et par 2.

3)34•45•est divisible à la fois par 5 et par 9.

4)1•3•est divisible par 15.

5)•23 45•est divisible par 11 et par 3.

Ex15????pgcd et ppcm