Chapitre 1. Les nombres réels et complexes. 1.1 Nombres rationnels. On désigne par N l'ensemble des entiers naturels. N = {01
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proposons de partir à la découverte des maths de leur logique et de leur beauté. Dans vos bagages
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1. 2. Bases et dimension d'un espace vectoriel . //images.math.cnrs.fr/Euclide.html ... v(s)ds = ∫ t. 0 e. 4(t−s). 2+s. 3 ds... 1.
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dS. S. S π θθ π. ϕθθ π θ π θ π. ϕ. = = = = ∫. ∫ ∫. ∫∫. = = = II Flux d'un champ de vecteurs. A) Définition. 1) Flux élémentaire.
1+e cos(θ). O. Soleil. F. A. Planète r θ c a. • Deuxième loi : Le rayon Soleil-Planète balaie des aires égales pendant des intervalles de temps égaux. dS.
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Sujet du DS no 1 (mathématiques 3h) Exercice 1 (équations
DS
212739
UNIVERSITÉCLAUDEBERNARDLYON1
Licence Sciences, Technologies, Santé
Enseignement de mathématiques
des parcours Informatique
ANALYSE MATRICIELLE
ET ALGÈBRE LINÉAIREAPPLIQUÉE
- Notes de cours et de travaux dirigés -
PHILIPPEMALBOS
1. Ensembles et applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2. Les corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3. Les anneaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
4. Les polynômes à une indéterminée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
5. Arithmétique des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
6. Les fractions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
1. La structure d"espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2. Bases et dimension d"un espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . .
5
3. Somme de sous-espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
4. Les applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
5. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
1. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2. Produit de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
3. Matrice d"une application linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
4. Trace d"une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
5. Noyau et image d"une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
6. Le rang d"une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
7. Opérations matricielles par blocs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
8. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
1. Définition récursive du déterminant . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2. Premières propriétés du déterminant . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3. Les formules de Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
4. Formulation explicite du déterminant . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10 1
2Table des matières
5. Calcul des déterminants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
6. Calcul de l"inverse d"une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
7. Déterminant d"un endomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
8. Annexe : rappels sur les groupes de symétries . . . . . . . . . . . . . .
18
9. Annexe : déterminants et formes multilinéaires alternées . . . . . . . .
20
1. Équations d"évolution linéaire couplées . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2. Le découplage de système d"équations . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
3. La diagonalisation des matrices et des endomorphismes . . . . . . . . .
8
4. Marches sur un graphe et diagonalisation . . . . . . . . . . . . . . . .
11
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ET ALGÈBRE LINÉAIREAPPLIQUÉE
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1. Ensembles et applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2. Les corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3. Les anneaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
4. Les polynômes à une indéterminée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5. Arithmétique des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6. Les fractions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1. La structure d"espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2. Bases et dimension d"un espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . .
5
3. Somme de sous-espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4. Les applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2. Produit de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
3. Matrice d"une application linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4. Trace d"une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
5. Noyau et image d"une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6. Le rang d"une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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7. Opérations matricielles par blocs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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8. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1. Définition récursive du déterminant . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2. Premières propriétés du déterminant . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3. Les formules de Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
4. Formulation explicite du déterminant . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2Table des matières
5. Calcul des déterminants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6. Calcul de l"inverse d"une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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7. Déterminant d"un endomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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8. Annexe : rappels sur les groupes de symétries . . . . . . . . . . . . . .
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9. Annexe : déterminants et formes multilinéaires alternées . . . . . . . .
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1. Équations d"évolution linéaire couplées . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2. Le découplage de système d"équations . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
3. La diagonalisation des matrices et des endomorphismes . . . . . . . . .
8
4. Marches sur un graphe et diagonalisation . . . . . . . . . . . . . . . .
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