Ainsi, pour tout entier naturel n, un+1 − un = −2 On en déduit que la suite (un)n ∈N est une suite arithmétique de raison −2 Son premier terme est u0 = 7
suites arithmetiques geometriques
Si la suite (un) est géométrique de premier terme u0 et de raison q, pour tout entier naturel n, un = u0 + nr un = u0 × qn • Les suites arithmétiques sont les suites
resume suites arithmetiques geometriques
On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appelé raison de
suites
SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES 21 2MSPM – JtJ 2020 Exercice 2 23 : Calculer la raison d'une suite géométrique dont on donne a4 = 3 et
OS suites
nombre 2, on dit que (un) est une suite géométrique de premier terme u0 = 100 000 et de raison q = 2 Dans cet exemple, on peut par exemple écrire que pour
Term ST S cours suites geom
Cet algorithme permet d'obtenir les premiers termes d'une suite géométrique La suite géométrique a pour raison 2 et a pour 1er terme =
re S Suites geometriques
Soit un une suite arithmétique de premier terme u0 et de raison r Cette formule permet aussi de calculer la raison d'une suite arithmétique dont on Pour calculer la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique de raison q
ce ari geo
Soit un une suite arithmétique de premier terme u0 et de raison r Alors Cette formule permet aussi de calculer la raison d'une suite arithmétique dont on
cp ari geo
Cette suite est donc une suite arithmétique de premier terme 5 et de raison r = 3 Paul Milan 3 sur 9 Première L Page 4 2 SUITE
Suites et croissance
Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : 0. 1. 3. 5 n.
Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : 0. 1. 3. 5 n.
Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5. La suite introduite plus haut est définie par : u. 0 = 5 u.
Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : 0. 1. 3. 5 n.
Soit (vn) une suite géométrique de raison q?1 et de premier terme v0. Alors pour tout n : vn= v0 qn. La somme des (n+1) premiers termes de la suite (vn) s'
Limite d'une suite géométrique. ( ) est une suite géométrique de raison non nulle. Pour tout entier = 0 × . I) Théorème. ? ? .
On considère la suite géométrique (un) de raison q = 2 et de premier terme u1 = 5. 1) Exprimer un en fonction de n. 2) A l'aide de la calculatrice calculer la
Soit vn la suite arithmétique de raison 4 et de premier terme v0 =15 . Calculer v0 v1 … v8 . 2 ) SUITES GÉ OM É TRIQUES. A ) D É FINITION PAR
Exemple : Soit la suite arithmétique de premier terme u1 = 12 et de raison 3. Le terme de rang 50 u50 = u1 +
( ) est une suite géométrique de raison 103 (correspondant à une augmentation de 3 % par an) et de premier terme = 500. On veut calculer la valeur totale
Méthode : Calculer la somme des termes d’une suite géométrique On considère la suite géométrique (u n) de raison q = 2 et de premier terme u 1 = 5 1) Exprimer u n en fonction de n 2) A l’aide de la calculatrice calculer la somme S = u 5 +u 6 +u 7 + +u 20 Propriété : Si (u n) est une suite géométrique de raison q on a :
Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite géométrique Considérons la suite géométrique ( un) tel que u 4 =8 et u 6 =512 Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un) Les termes de la suite sont de la forme u n =qn ×u 0 Ainsi u 4 =q4 ×u 0 =8 et u 6 =q6 ×u 0 =512 Ainsi : u 6 u 4 = q6 ×u 0 q4 ×u 0
Une suite de terme général u n est une suite géométrique si chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par une constante Cette constante est alors appelée raison de la suite u u qn n+1 = × avec qconstante (raison de la suite) De même que la suite arithmétique la suite géométrique est déterminée par la donnée de :
Cette relation satisfait à la forme de récurrence d’une suite géométrique de raison 090 De plus la suite est décroissante puisque la 0 O N O 1 Le volume initial de pétrole est = 4 L 100 000 Après 4 années complètes les réserves de pétrole s’établissent à a 8 a 4r 8 L100 000090 8
Une suite (xn)n?N est dite arithmético-géométrique si elle est dé?nie par un processus itératif de la forme : x0 = b pour tout n ? 0 xn+1 = qxn +a où a b et q sont des réels ?xés On a les cas particuliers suivants : — Lorsque q = 1 la suite (xn)n?N ainsi obtenue est une suite arithmétique de raison a
Comment savoir si une suite est géométrique de raison 4 ?
S'il existe un réel q indépendant de la variable n tel que, pour tout entier naturel n, u_ {n+1}=qimes u_n, on peut conclure que la suite est géométrique de raison q. On précise alors son premier terme. La suite left ( u_n right) est donc une suite géométrique de raison 4. Son premier terme vaut :
Comment savoir si une suite est géométrique?
Notons que, compte tenu de la propriété : pour tout n ( 1, 0 < un < 1, et sachant que u0 = 0, la suite (vn) est bien définie. Et, pour tout n de N, Ce calcul permet de conclure que la suite (vn) est géométrique, de raison et de premier terme v0 = b) Comme – 1 < 1, la suite (vn) est convergente et . 3° a) Pour tout n de N, En conséquence, b)
Comment calculer la somme de la suite géométrique?
Par définition de Sn , cette somme est celle des (n + 1) premiers termes de la suite géométrique (wn) de premier terme w0 = 6 est de raison q = 1,4. La raison de la suite (wn) étant différente de 1, on a : Sn = . De la relation Sn = un+1 - u0 démontrée dans la question précédente, on déduit, en particulier, que :
Comment savoir si une suite géométrique est strictement croissante ?
) est strictement croissante. ) est strictement décroissante. ) est constante. Soit (un) une suite géométrique à termes strictement positifs de raison q . La suite vérifie donc la relation de récurrence suivante : un+1 = qun, d'où q = unun+1 . > 1. Les termes étant strictement positifs, on obtient un+1 . ) est donc strictement croissante. < 1.
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES