3ème – L’arithmétique Pierre-Yves Gouiffes – Collège Joseph-Anglade de Lézignan-Corbières
1 Simplifier des fractions fraction irréductible 2 Simplifier des racines carrées = = = = = = V) le plus grand commun diviseur 1) Définition Soient a et b deux entiers non nuis Un entier naturel qui divise a et qui divise b est appelé diviseur commun à a et b L'ensemble des diviseurs communs à a et à b possède un plus grand
Les fractions trouvent leurs origines en Egypte avec les fractions de numérateur 1 Au Moyen Age en Europe, les fractions sont appelées nombres rompus La barre de fraction venant des arabes fut ensuite reprise par le français Nicole Oresme (XIVe)
LES FRACTIONS, TOUT UN MONDE PRÈS DE NOUS Chacun et chacune de nous faisons usage des fractions et des nombres fractionnaires en diverses situations de la vie courante Le vocabulaire des fractions est largement connu et nous l'utilisons depuis longtemps: Un quart (1/4 L) de litre de vin Une demi-heure (1/2 h) d'attente chez le dentiste
Arithmétique et fractions Exercice 1 *: 1) Déterminer la liste des diviseurs de 92 2) Déterminer la liste des diviseurs de 69 3) Déterminer la liste des diviseurs communs de 92 et 69 4) En déduire le PGCD de 92 et 69 Exercice 2 *: Elsa a fait les calculs suivants sans se tromper 1) Quel algorithme reconnaît-on?
Deux nombres entiers naturels a et b non nuls possèdent au moins un diviseur commun : c’est 1 En outre, chacun des nombres a et b ayant un nombre fini de diviseurs, les nombres a et b possèdent donc un nombre fini de diviseurs communs Ainsi, deux nombres entiers naturels non nuls a et b possèdent nécessairement un plus grand diviseur
I Multiplications de fractions 1) Sans simplification Exemple : " x # $ revient à prendre la moitié de # $, soit # = Par le calcul, on fait : 1 x 3 = 3 et 2 x 4 = 8 On ne met pas les fractions au même dénominateur lorsqu’on les multiplie On multiplie « en ligne »
2 Somme de fractions: On doit mettre les fractions au même dénominateur Le plus petit dénominateur commun est le PPCM des dénominateurs Calculer les sommes suivantes et les réduire A= 8 3 12 5 + B= 12 5 9 −1 + C= 14 3 35 2 7 1 − + D= 34 51 27 2 63 35 + − 3 Produit de fractions: Il est conseillé de simplifier avant de calculer
Les paragraphes I, II, III, proposent quelques activités autour des fractions dans les classes de sixième, cinquième et quatrième Ne prétendant ni à l’originalité, ni à l’exhaustivité, ces exercices ont pour objectif de situer brièvement les compétences attendues selon les niveaux sur les fractions
Remarque : 1 et a sont toujours des diviseurs de a Définition : On appelle un diviseur commun à deux nombres, un nombre qui divise les deux nombres On s'en sert pour simplifier les fractions Exemple : 27=8×3 et 45=3×15 Donc 3 est diviseur commun à 27 et 45 La fraction 27/45 peut être simplifier par 3 27/45=8/15 II) Les nombres premiers
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Cours de mathématiques (troisième) : Arithmétique
1) Simplification de fractions Une fraction est irréductible lorsque son dénominateur et son numérateur sont premier entre eux Simplifier une fraction , c’est la rendre irréductible Pour rendre une fraction irréductible, on divise le numérateur et le dénominateur par leur PGCD Exemple : simplifier 2340 1344 en une fraction
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Fiches de revision Maths 3eme - Free
Arithmétique Exemple : Simplifier la fraction 556 148 Recherchons le Plus Grand Commun Diviseur de 556 et 148 7 est le dernier reste non nul de cet algorithme donc : pgcd (556 ; 148) = 4 On en déduit que la fraction peut être simplifiée par 4 : 556 148 = 556 ∶ 4 148 ∶ 4 = 139 37Taille du fichier : 1MB
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3 me - Arithm tique - Le on - ac-dijonfr
3ème / Arithmétique / Leçon page 8 / 8 Si on simplifie une fraction par le PGCD de son numérateur et de son dénominateur, alors on obtient une fraction irréductible Donc : 408 34 578 F = = 12 34 × 17 7 12 1 = ×, et 12 17 est irréductible 3) Résolution d’un problème conduisant à la recherche d’un PGCD : Exemple : Un confiseur a un lot de 3 150 bonbons et 1 350 sucettes Taille du fichier : 83KB
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Sujets du brevet blanc et de devoirs communs en
Simplifier cette fraction pour la rendre irréductible 3 Montrer, en indiquant les étapes de calcul, que A – B est un nombre entier EXERCICE 4 - LYON 2000 Écrire sous forme irréductible la fraction 630 924 en donnant le détail de tous les calculs EXERCICE 5 - NANTES 2000 1 Démontrer que les nombres 65 et 42 sont premiers entre eux 2
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Contrôle de mathématiques - ac3jfr
Contrôle de mathématiques Troisième EXERCICE 1 : Calculer les PGCD suivant avec la méthode de votre choix 1 PGCD(117;299) 2 PGCD(2705;7033) 3 PGCD(771;3341) EXERCICE 2 : Flavien veut répartir la totalité de 760 dragées au chocolat et 1 045 dragées aux amandes dans des sachets ayant la même répartition de dragées au chocolat et
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Chapitre 1 : Les nombres rationnels Les différentes sortes
Simplifier une fraction donnée pour la rendre irréductible Commentaires : d'abord pour la fraction n°1, puis 3 pour les 2 fractions suivantes, puis 4 pour les 3 suivantes, puis 5 pour les 4 suivantes, etc ) Ce procédé est connu sous le nom d'algorithme zigzag Autre remarque : Les nombres décimaux possèdent deux écritures décimales distinctes La première écriture est l
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Exercices supplémentaires (Réduction de fractions)
Exercices supplémentaires (Réduction de fractions) La simplification (ou réduction) de fractions Simplifier ou réduire une fraction consiste à lui trouver une fraction équivalente en divisant le numérateur et le dénominateur par le même nombre, donc un diviseur commun On dit d'une fraction qu'elle est irréductible ( ou réduite à sa plus simple expression ) lorsque son numérateur Taille du fichier : 385KB
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Cahier d’exercices d’arithmétique (collège) 6 - Fractions
Cahier d’exercices d’arithmétique (collège) 6 - Fractions irréductibles Françoise Bastiat, Michel Bénassy, Pierre Roques Equipe académique Mathématiques Bordeaux, 11 juin 2001 La notion de fraction irréductible n’apparaît qu’en classe de troisième Les paragraphes I, II, III, proposent quelques activités autour des fractions dans les classes de sixième, cinquième et
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Exercice p 58, n° 1
☺ Exercice p 58, n° 1 : Déterminer le quotient entier et le reste de chaque division euclidienne : a) 15 par 7 ; b) 67 par 13 ; c) 124 par 61 ;Taille du fichier : 89KB
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3e Brevet blanc - Mathématiques Mercredi 7 février 2018
Justifier sans utiliser la calculatrice pourquoi on ne peut pas simplifier cette fraction Donnée utile Le début de la liste ordonnée des nombres premiers est : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 4 Collège des Hauts Grillets – Saint-Germain-en-Laye- Brevet blanc Mathématiques-2018 Dans un laboratoire B on informe que 140 870 des souris ont été malades 2 a Décomposer 140 et 870 en
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques LES FRACTIONS PARTIE C : MODIFIER, SIMPLIFIER, COMPARER LES FRACTIONS I Plusieurs écritures MARIUS - Ça, c'est de l'Arithmétique I Multiplications de
TFrac
MARIUS - Ça, c'est de l'Arithmétique I Multiplications de fractions 1) Sans simplification Exemple : x
Fractions
Un bagage minimum suffit pour aborder ce chapitre : un peu d'arithmétique tique des entiers, cette notion n'est pas primordiale ; en revanche dans les applications la fraction initiale ait tous ses coefficients réels simplifie quelque peu le
fetch.php?media=p :algii: poly fr
versées dans les Mathématiques, des Géographes, des Marins, des Ingénieurs, etc ctc ,i;oj' cesniols Fractions de fractions, fa con- près des autres, et les opérations de l'Arithmétique" ont dû produire ces 11 donc =J- La soustraction réitérée, terme à terme, simplifie déplus tique négative, d'y ajouter assez d' unités
bpt k r
Simplifier les fractions suivantes 352 44 ; 4242 2828 ; 77 32032 Exercice 2 Ecrire sous forme de fraction irreductible chacun des trois nombres suivants
ArithmQ
93 127 09 Fraction rationnelle en sin, cos ou en sh, ch 335 tiques d'ensembles que l'on déterminera : 1 1− f 2 fg Exercice 458 Moyennes géométrique et arithmétique 1 Simplifier, suivant la valeur de x ∈ [−π,π], l'expression √
ficall
proposée par Ampère, pour extraire les racines des fractions — Décomposition des qu'on doit l'enseignement méthodique, la simplification et la propagation de tique, que l'on y appelle l'arithmétique des Hindous ; leur seconde partie est
NAM
mathématiques et de la simplification que permet la maîtrise de l'abstraction Cependant, l'arithmétique booléenne peut aussi se modéliser avec des sommes ou des produits tique : un problème didactique, La Pensée sauvage (2002)
lycee
UNITÉ III : UNITÉ DE PRA TIQUE ORALE THÉORIE : Les opérations d' arithmétique suivantes : Addition, soustraction, multiplication, et division REMARQUE A
manuel du kit mathematique kits education
3e. Mathématiques. ATTENDUS de fin d'année Il simplifie une fraction pour la rendre irréductible. •. Il modélise et résout des problèmes mettant en jeu ...
calculer le résultat avec les deux premières fractions puis avec ce résultat et la troisième fraction
= 24 : 8 x 3 = 3 x 3 = 9. 9 élèves de la classe sont des filles. PARTIE C : MODIFIER SIMPLIFIER
3. Simplification d'une fraction. Une fraction est écrite sous forme simplifiée si le numérateur et le dénominateur n'ont aucun facteur commun.
arithmétique ou géométrique mais également mise au point d'un programme qui Simplifier une fraction donnée pour la rendre irréductible.
6 oct. 2009 En arithmétique le contenu a été divisé en trois sections : le sens et ... Situer des fractions sur un axe de nombres (droite numérique).
premiers reconnaître et produire des fractions égales
En effet l'arithmétique est la science des nombres. Pour rendre une fraction irréductible
Exemple : simplifier. 2340. 1344 en une fraction irréductible. Recherchons le PGCD de 2340 et 1344 en utilisant l'algorithme d'Euclide : 2340 = 1344 × 1 + 996.
arithmétiques et l'anxiété vis-à-vis des mathématiques c'est-à-dire le sentiment d'appréhension qui Par exemple
Attendus de fin dannée