Pgcd et Ppcm de deux nombres entiers On s'intéresse ici aux diviseurs des entiers relatifs, et plus particulièrement aux diviseurs positifs Pour n ∈ℤ on notera D n l'ensemble des diviseurs positifs de n 1) Plus grand diviseur commun à deux entiers: Définition 1: Soit a et b deux entiers relatifs non tous les deux nuls
dans chacun des deux pays I Introduction Nous considérons dans notre travail l’Arithmétique au sens de Théorie des Nombres, à savoir le domaine mathématique qui étudie les différentes questions relatives aux nombres entiers : division euclidienne, divisibilité, ppcm, pgcd, nombres premiers entre eux,
Vérifier que 6 et 28 sont des nombres parfaits b Démontrer le théorème d’Euclide :" Si un nombre a s’écrit 2n(2n+1-1) avec 2n+1-1 premier alors a est un nombre parfait " Exercice 15 1 Trouver les nombres entiers a et b dont la somme vaut 256 et le pgcd 16 2 Trouver les nombres entiers a et b dont le produit vaut 1734 et le pgcd 17 3
I) PGCD de deux entiers Algorithme d’Euclide dans l’Univers de la géométrie ainsi que dans l’univers de l’arithmétique II) Ouverture d’un problème par une transformation de l’énoncé Sur l’exercice du manuel Sésamaths 3e, le 75 Piscine, page 27, Chapitre N1, Collection Mathenpoche, Génération5 I) PGCD de deux entiers
Exercice 10 Trouver tous les entiers n tels que 19 divise 23n+4 +32n+1 Exercice 11 Soient a,b,n des nombres entiers strictement positifs avec a > b Montrer que n divise f(an bn) Exercice 12 Soient n,k 2 des entiers tels que n divise kn 1 Peut-on avoir PGCD(n,k 1) = 1? Exercice 13 Soient x et y deux entiers positifs premiers entre eux Si k
Remarque : pour des nombres « petits », on peut utiliser le crible d’Eratosthène qui consiste à barrer progressivement les nombres qui ne sont pas premiers dans la liste des premiers entiers naturels Théorème 2 : Tout entier naturel n supérieur ou égal à 2 s’écrit de manière unique sous la forme
caractère dont on va étudier la répartition statistique est le pgcd avec 100 Autrement dit, on va créer la liste des pgcd des entiers inférieurs à 100 avec 100 lui-même, et faire des statistiques sur cette liste 1) La liste des pgcd Comme un pgcd peut apparaître plusieurs fois, on va utiliser un multi-ensemble, ou sac, pour y stocker
multiplicité des approches Les textes histo-riques fournissent des exemples de cette diver-sité des points de vue Il se trouve aussi que certains enseignants n’ont jamais étudié d’arithmétique au Lycée, et ne l’ont vue qu’en Théorie des nombres à l’Université, un point de vue fort éloigné de l’enseignement requis
passionnés par l’arithmétique, ont probablement découverts des nombres particuliers: les nombres amicaux, parfaits, abondants et déficients Certaines de ces définitions supposent qu’ils connaissaient la notion de nombres premiers Vers 200 avant J C , Ératosthène apporta sa pierre à l’édifice dans
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Le tableur au service de l’activité - Mathématiques
3 Préliminaire Ce document retrace les travaux menés par un groupe d’enseignants de l’académie de Nantes au cours l’année scolaire 2008-2009 autour de l’utilisation du tableur en mathématiques au collège La réflexion qu’ils ont menée sur les usages de cet outil logiciel prend appui sur leurs pratiques etTaille du fichier : 596KB
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Problème des Monnaies
- Enchaînement d’opérations sur les nombres entiers, distributivité - Utilisation du calcul littéral pour formuler et démontrer des conjectures - Critères de divisibilité, diviseurs communs, PGCD, nombres premier entre eux, algorithme d’Euclide Lycée : - Approfondir la connaissance des différents types de nombres - Modifier une expression, la développer, la réduire selon l
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L’ENSEIGNEMENT DE L’ARITHMETIQUE AU COLLEGE
l’Arithmétique au sens de Théorie des Nombres, à savoir le domaine mathématique qui étudie les différentes questions relatives aux nombres entiers : division euclidienne, divisibilité, ppcm, pgcd, nombres premiers entre eux, nombres premiers et décomposition en facteurs premiers L’Arithmétique joue un rôle impor-
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Canevas d’aedeet
Arithmétique des polynômes : Divisibilité, Division euclidienne, Pgcd et ppcm de deux polynômes-Polynômes premiers entre eux, Décomposition en produit de facteurs irréductibles Racines d'un polynôme : Racines et degré, Multiplicité des racines Moded’aluatio : Examen (60 ), contrôle continu (40 ) Références M Mignotte et J Nervi, Algèbre : licences sciences 1ère année
PGCD(a;b) Remarque : On peut étendre cette définition à des entiers relatifs Ainsi dans le cas d'entiers négatifs, la recherche du PGCD se ramène au cas
PGCDTS
Arithmétique dans l'ensemble des entiers natures : ∗Laboratoire de mathématiques pures et appliquées Joseph Liouville ; 50, rue Recherche systématique de cette décomposition : soit n l'entier naturel à décomposer en produit de
WWWPE nombres
Quand on connaît la décomposition en facteurs premiers de deux nombres, il est facile de calculer leur pgcd et leur ppcm Proposition 2 Soient m et n deux entiers
fetch.php?media=p :algii: arith
parant les olympiades internationales de mathématiques 1Plus nous avons jugé l'exercice difficile, plus le nombre d'étoiles est important 1 Si a, b et n sont des entiers non nuls et n > 0, alors pgcd(na, nb) = npgcd(a, b) Si sans bavure pour les solutions rationnelles, peut être mise en défaut si l'on ne recherche que
arith cours
L'ensemble de tous les nombres se nomme l'ensemble des réels L'étude des propriétés des nombres entiers et rationnels se nomme l'arithmétique Pour des nombres plus grands, en comparant la recherche du PGCD de 1326 et 546
Arithmetique C
Lise Jean-Claude - Cours d'arithmétique -Terminale S 1/16 ARITHMETIQUE Partie des mathématiques étudiant les propriétés élémentaires des nombres entiers Nombres ayant même reste dans la division euclidienne par un entier non nul – Si a est premier et a ne divise pas b alors pgcd(a,b) = 1 (exercices)
Lise cours arithmetique
Ce résultat ramène la recherche du PGCD de deux entiers relatifs à la recherche du PGCD de deux entiers naturels © Jean-Louis Rouget, 2015 Tous droits
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Calculer le PGCD de deux entiers La connaissance de relations arithmétiques entre nombres – et la multiplication « à la main » de deux nombres relatifs Cette propriété permet de réduire la recherche à des nombres plus petits Si on
Logamaths.fr eme Ch Arithm C A tique Calcul du PGCD
L'arithmétique est l'étude des propriétés des nombres entiers, appelés aussi entiers en elle-même un exemple important de ce qu'on appelle en mathématiques un Cet entier d est appelé le plus grand commun diviseur ou pgcd de a et b de cerner la recherche des sous-groupes, un groupe d'ordre 8 par exemple ne
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Donc les diviseurs communs à 2730 et 5610 sont 1 2
et E(?25)=?3 (à vérifier). 2.2) La division euclidienne. Théorème 1. Soient a et b deux nombres entiers naturels
1Plus nous avons jugé l'exercice difficile plus le nombre d'étoiles est important. Si a
ARITHMETIQUE. I) Multiples et diviseurs d'un nombre entier naturel : Dans l'algorithme d'Euclide le PGCD des nombres a et b est le diviseur de la ...
de divisibilité et de nombres premiers le travail en arithmétique. ... La recherche de diviseurs ou de multiples d'un entier naturel ou communs à deux ...
des fondateurs de l'axiomati- sation de l'arithmétique. On lui doit notamment une dé- finition axiomatique de l'en- semble des nombres entiers.
Nous allons faire un peu d'arithmétique : le quotient de la division L'écriture décimale d'un nombre c'est associer à un entier N la suite de ses ...
ARITHMÉTIQUE. 2. THÉORÈME DE BÉZOUT. 48. 1.4. Nombres premiers entre eux. Définition 3. Deux entiers a b sont premiers entre eux si pgcd(a
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PGCD ET NOMBRES PREMIERS