Méthode 3 : algorithme d’Euclide (accélération de la méthode 2) En observant les calculs de la méthode précédente, on peut remplacer les deux premières étapes par une seule : 1326 – 2 × 546 = 234 234 est en fait le reste de la division euclidienne de 1326 par 546
I Arithmétique Le mot vient du grec « arithmos » qui veut dire nombre En effet, l’arithmétique est la science des nombres entiers naturels L’ensemble des nombres entiers naturels est noté 1 Divisibilité Par exemple : 5 est un DIVISEUR de 30 signifie que 30 peut s’écrire 5 k où k est un nombre entier (30 = 5 6)
Arithmétique Exemple : Simplifier la fraction 556 148 Recherchons le Plus Grand Commun Diviseur de 556 et 148 7 est le dernier reste non nul de cet algorithme donc : pgcd (556 ; 148) = 4 On en déduit que la fraction peut être simplifiée par 4 : 556 148 = 556 ∶ 4 148 ∶ 4 = 139 37
Arithmétique : les nombres premiers, décomposition en facteurs premiers « Dieu a fait le nombre entier, le reste est l’œuvre des hommes » Leopold Kronecker Introduction L’arithmétique est le domaine des mathématiques qui s’intéresse aux propriétés des nombres entiers Dans cette leçon, nous allons comprendre et utiliser les
☺ Exercice p 58, n° 1 : Déterminer le quotient entier et le reste de chaque division euclidienne : a) 15 par 7 ; b) 67 par 13 ; c) 124 par 61 ;
Cours d’arithm´etique Premi`ere partie Pierre Bornsztein Xavier Caruso Pierre Nolin Mehdi Tibouchi D´ecembre 2004 Ce document est la premi`ere partie d’un cours d’arithm´etique ´ecrit pour les ´el`eves pr´e-
2°) Algorithme d'Euclide : Cet algorithme repose sur la propriété suivante : Propriété 2: Soit a et b deux entiers avec ) , alors ( ( ) où R est le reste de la division euclidienne de a par b Dividende Diviseur Reste Quotient 120 7 1 17 Exemple : Calculons le PGCD de 675 et 375 par l’algorithme des différences
ARITHMÉTIQUE Le mot vient du grec « arithmos » = nombre En effet, l’arithmétique est la science des nombres Citons la célèbre conjecture de Goldbach énoncée en 1742 et à ce jour jamais démontrée : « Tout nombre entier pair est la somme de deux nombres premiers » I Divisibilité 1) Rappels : Les critères de divisibilité
Les mathématiques sont un langage pour s’exprimer rigoureusement, adapté aux phénomènes complexes, qui rend les calculs exacts et vérifiables Le raisonnement est le moyen de valider — ou d’infirmer — une hypothèse et de l’expliquer à autrui 1 Logique 1 1 Assertions
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Cours de mathématiques (troisième) : Arithmétique
Méthode 3 : algorithme d’Euclide (accélération de la méthode 2) En observant les calculs de la méthode précédente, on peut remplacer les deux premières étapes par une seule : 1326 – 2 × 546 = 234 234 est en fait le reste de la division euclidienne de 1326 par 546 La méthode s’appuie donc sur le fait qu’un diviseur commun à 1326 et 546 est aussi un diviseur commun à 546
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3 me - Arithm tique - Le on - ac-dijonfr
3ème / Arithmétique / Leçon page 1 / 8 ARITHMETIQUE * Algorithme des divisions ou algorithme d’Euclide : C’est un algorithme itératif , c’est-à-dire dans lequel on répète plusieurs fois la même action, à Taille du fichier : 83KB
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Arithmétique et calcul du pgcd - Mathovore
I Arithmétique Le mot vient du grec « arithmos » qui veut dire nombre En effet, l’arithmétique est la science des nombres entiers naturels L’ensemble des nombres entiers naturels est noté 1 Divisibilité Par exemple : 5 est un DIVISEUR de 30 signifie que 30 peut s’écrire 5
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Cours d’arithm´etique
Parties enti`eres D´efinition 1 1 2 Si x est un r´eel, on appelle partie enti`ere de x, et on note [x], le plus grand entier inf´erieur ou ´egal `a x Ainsi, on a [x] 6 x < [x]+1 Remarque On d´efinit aussi la partie d´ecimale de x, comme la diff´erence x − [x] La partie d´ecimale de x est souvent not´ee {x} Cette notion est moins utilis´ee que la notion de partie
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Fiches de revision Maths 3eme - Free
Arithmétique Exemple : Simplifier la fraction 556 148 Recherchons le Plus Grand Commun Diviseur de 556 et 148 7 est le dernier reste non nul de cet algorithme donc : pgcd (556 ; 148) = 4 On en déduit que la fraction peut être simplifiée par 4 : 556 148 = 556 ∶ 4 148 ∶ 4 = 139 37Taille du fichier : 1MB
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ARITHMÉTIQUE - maths et tiques
ARITHMÉTIQUE Le mot vient du grec « arithmos » = nombre En effet, l’arithmétique est la science des nombres Citons la célèbre conjecture de Goldbach énoncée en 1742 et à ce jour jamais démontrée : « Tout nombre entier pair est la somme de deux nombres premiers » I Divisibilité 1) Rappels : Les critères de divisibilité Un nombre entier est divisible : - par 2, si son
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L’ENSEIGNEMENT DE L’ARITHMETIQUE AU COLLEGE
construction d’algorithme, recherche de preu-ve, jeu) ont toutes fait l’objet d’expérimenta- tion L’Irem de Toulouse a également publié en 2005 une brochure concernant un suivi en arithmétique de la troisième à la terminale à travers des tests posés dans des classes de troisième, seconde générale et première (Des-tainville & al , 2005) Dans le travail que nous présentons
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Fiche de cours Mathématiques Troisième Les nombres et PGCD
Fiche de cours Mathématiques Troisième Chapitre 1 : PGCD Les nombres et PGCD Tous les nombres considérés sont des entiers naturels donc appartenant à * + On aura : I – Diviseurs et multiples Définition ): Le nombre a est divisible par b ( s’il existe un nombre entier n tel que : On dit alors que a est un multiple de b et de n Autre formulation: Le nombre entier a est divisible par
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Arithmétique dans Z - Exo7
Arithmétique dans Z 1 Divisibilité, division euclidienne Exercice 1 Sachant que l’on a 96842=256 375+842, déterminer, sans faire la division, le reste de la division du nombre 96842 par chacun des nombres 256 et 375 Indication H Correction H Vidéo [000251] Exercice 2 Montrer que 8n2N : n(n+1)(n+2)(n+3) est divisible par 24; n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) est divisible par 120: Correction H Taille du fichier : 186KB
Arithmétique et cryptographie 3 2 Quelques résultats arithmétiques qualité des algorithmes qu'ils utilisent (donc des mathématiques qui sont derri`ere) 15
Cours cryptographie
1 5 Quelques algorithmes élémentaires en arithmétique 17 maine de l 'algorithmique et de la logique aux professeurs de mathématiques Ces
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Ce texte regroupe donc des résultats mathématiques qui ont été ou sont utilisés dans Giac 3 11 Quelques algorithmes d'arithmétique de base 59
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générale de la notion d'algorithme, on peut naıvement dire qu'on a trouvé un algorithme l'exercice 1 6 4 Plaise Pascal, Traité du triangle arithmétique, 1653
livre
3 Algorithmes et mathématiques 43 bases de l'arithmétique (division euclidienne, théorème de Bézout, nombres Cryptographie : L'arithmétique pour RSA
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Le plus étonnant de l'affaire réside dans le fait que le protocole de Diffie-Hellman et l'algorithme RSA reposent sur des propriétés mathématiques connues
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Algorithmes pour la crypto Rappels mathématiques • Primalité • Arithmétique modulaire • Exponentiation modulaire • Théorème des restes chinois Primalité
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Les travaux pratiques sont destinés à être traités à l'aide d'algorithmes, aussi il n' est pas toujours Pour moi, l'algorithmique est un moyen de rendre les mathématiques encore plus 5- Suite définie par une moyenne arithmétique
algorithmique et mathematiques ouin extraits
ARITHMETIQUE Exercice 1 : Dans une UE de maths à l'université Claude Bernard, il y a entre 500 et 1000 inscrits utilise l'algorithme d'Euclide
fetch.php?media=exomaths:exercices corriges arithmetique
Arithmétique Algorithmes récursifs Une fonction en informatique est similaire à une fonction mathématique c'est un objet qui ... Troisième lettre.
3ème / Arithmétique / Leçon page 1 / 8. ARITHMETIQUE. Dans l'algorithme d'Euclide le PGCD des nombres a et b est le diviseur de la division dont le ...
parant les olympiades internationales de mathématiques. Le plan complet de ce cours est : 2.3 Algorithme d'Euclide étendu et théor`eme de Bézout .
Un algorithme est une succession de manipulations sur les nombres qui s'exécutent toujours de la même façon. Page 3. 3. Yvan Monka – Académie de Strasbourg –
ARITHMÉTIQUE. 1. DIVISION EUCLIDIENNE ET PGCD. 3. • Soit d un diviseur de b et de r. Alors d divise aussi bq + r = a. Algorithme d'Euclide.
3 Algorithmes et mathématiques bases de l'arithmétique (division euclidienne théorème de Bézout
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Vidéo ? partie 5. L'arithmétique pour RSA Voici un petit algorithme qui calcule la fréquence de chaque lettre d'une phrase. ... Troisième lettre.
6 oct. 2009 Des exemples de stratégies sont présentés en annexe. 3. Page 4. Mathématique. Arithmétique. Les concepts et les ...
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