Nombres premiers, théorème de Fermat, Bezout et Gauss Exercice 27 Exercice 28 Exercice 29 Exercices Mathématiques Terminale S - Année scolaire 2019/2020
Terminale S Arithmétique exercices Démonstration de Fermat 5 1 25 La classe 6 1 26 Un 6 2 Bézout 6 2 27 4 136 Nombres de Farey et approximation
Nombres de Fermat On appelle nombres de Fermat les entiers F n = 22 n + 1 avec n un entier naturel 1 (a)Calculer F 0, F 1, F 2, F 3 et F 4 Que remarque-t-on? (b)En 1640, Pierre de Fermat annonce qu’il est persuad e que les nombres F n sont premiers A l’aide de la calculatrice, v eri er que 641 divise F 5 Quelle question peut-on se poser?
Montrer que la somme de cinq carrés parfaits d’entiers consécutifs n’est jamais un carré parfait Exercice no 11 (***IT) Pour n ∈ N, on pose F n =22 n +1 (nombres de Fermat) Montrer que les nombres de Fermat sont deux à deux premiers entre eux Exercice no 12 (***) Soit (u n) n∈N la suite définie par u 0 =0, u 1 =1 et ∀n ∈ N
de 3, un multiple de 4 (distinct du mutliple de 2) Donc le produit de 4 nombres consécutifs est divisible par 2 3 4 =24 Correction del’exercice3 N Ecrire n = p2 +q2 et étudier le reste de la division euclidienne de n par 4 en distinguant les différents cas de parité de p et q Correction del’exercice4 N Raisonnons modulo 8 : 7 1 (mod
Terminale S 3 F Laroche Arithmétique exercices 1-k : Bases de numération-3 Le nombre N s’écrit 23 dans le système décimal Peut-il s’écrire 27 dans une autre base ? 1-l : Congruences-1 (c) Quel est le reste de la division par 7 du nombre (32)45 Correction
On simpli e, et on se rappelle que comme b > 4, la somme de gauche est paire mais encore constitu ee de termes impairs Il y a donc un nombre pair de termes (a=2 est pair) et on peu recommencer la proc edure : (72 + 1) a=X4 1 i=0 74i = 2b 4; on aboutit a une contradiction car une puissance de 2 n’est pas divisible pas 50
• Soit d un diviseur de b et de r Alors d divise aussi bq + r = a Algorithme d’Euclide On souhaite calculer le pgcd de a, b 2N On peut supposer a > b On calcule des divisions euclidiennes successives Le pgcd sera le dernier reste non nul • division de a par b, a = bq1 + r1 Par le lemme1, pgcd(a, b) = pgcd(b,r1) et si r1 = 0 alors
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Terminale S - Arithmétique - Exercices
Nombres premiers, théorème de Fermat, Bezout et Gauss Exercice 27 Exercice 28 Exercice 29 Exercice 30 Exercice 31 Exercice 32 Exercice 33 5/10 Spécialité – Arithmétique - Exercices Mathématiques Terminale
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Mathématiques Cours, exercices et problèmes Terminale S
4 Nombres de Fermat 196 4 1 Racine carrée modulaire de 2 196 4 2 Origine des nombres de Fermat 196Taille du fichier : 1MB
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Terminale générale - Arithmétique - Exercices
Nombres premiers, théorème de Fermat, Bezout et Gauss Exercice 27 Exercice 28 Exercice 29 Exercice 30 Exercice 31 Exercice 26 5/10 Arithmétique - Exercices Mathématiques Expertes Terminale Générale - Année scolaire 2020/2021 https://physique-et-maths fr
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LES DEMONSTRATIONS EN ARITHMETIQUE
Le programme de Terminale S « spécia-lité mathématiques » y ajoute le théorème de Bachet-Bézout : « deux entiers a et b sont premiers entre eux si et seulement s’il exis-te des entiers u et v tels que au + bv = 1 » Ce résultat est plus fort que le théorème fonda
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Sur différents types de démonstrations rencontrées
petit théorème de Fermat : celle de Tannery (voir supra page 28), celle utilisant le développement du binôme (avec une descente jusqu’à un entier convenable comme dans le cours de Legendre), et une démonstration combinatoire dénombrant les différents coloriages
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Les trois axiomes fondamentaux - IREM de la Réunion
Partie des mathématiques étudiant les propriétés élémentaires des nombres entiers Cours d’arithmétique -Terminale S 4/16 Nombres ayant même reste dans la division euclidienne par un entier non nul – notion de congruence - Compatibilité avec les opérations usuelles Définition : Lorsque deux entiers relatifs a et b ont le même reste dans la division euclidienne par un
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Exo7 - Cours de mathématiques
• La clé secrète et la clé publique se calculent à l’aide de l’algorithme d’Euclide et des coefficients de Bézout • Les calculs de cryptage se feront modulo n • Le décodage fonctionne grâce à une variante du petit théorème de Fermat 1 Division euclidienne et pgcd 1 1 Divisibilité et division euclidienne Définition 1 Soient a, b 2Z Taille du fichier : 204KB
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Arithmétique dans Z - Cours et exercices de mathématiques
1 Montrer que le reste de la division euclidienne par 8 du carré de tout nombre impair est 1 2 Montrer de même que tout nombre pair vérifie x2 =0 (mod 8) ou x2 =4 (mod 8): 3 Soient a;b;c trois entiers impairs Déterminer le reste modulo 8 de a2 +b2 +c2 et celui de 2(ab+bc+ ca):Taille du fichier : 186KB
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Exo7 - Exercices de mathématiques
Exercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur www maths-france * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exercice 1 ** Montrer que le produit de quatre entiers consécutifs, augmenté de 1, est un carré parfait Correction H [005291] Exercice 2 ***T 1 Montrer que Taille du fichier : 219KB
riques du théorème de Fermat sont présen- tées au §2 tables démonstrations mathématiques, s'appuyant sur tique » : la décomposition d'un nombre entier
article
connu en terminal 3 2 Nombres complexes : forme algébrique 4 9 Petit théorème de Fermat et Théorème des restes chinois Apprendre ses cours et s 'entraîner : en mathématiques, le talent a ses limites comme C'est ce que nous appellerons la somme d'une suite arithmétique, que nous verrons avec les suites
fondmath
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 Les nombres premiers sont en quantité plus grande que toute quantité Pierre de Fermat (1601 ; 1665) est l'auteur de la plus célèbre conjecture des mathématiques :
PGCDTS
13 fév 2013 · Maths en Ligne 3 9 Le Dernier Théorème de Fermat Ainsi, comme partout ailleurs, dans ce cours, le nombre 3 est un tique classique
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CYCLE TERMINAL DE LA SÉRIE SCIENTIFIQUE CLASSE DE PREMIÈRE L' enseignement des mathématiques au collège et au lycée a pour but de donner à
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Lise Jean-Claude - Cours d'arithmétique -Terminale S 1/16 ARITHMETIQUE Partie des mathématiques étudiant les propriétés élémentaires des nombres entiers Fermat affirme en 1640 que «tous » les nombres du type Fn = 2 1 2n +
Lise cours arithmetique
On rappelle la propriété connue sous le nom de petit théorème de Fermat : « Si p est Candidats AYANT SUIVI l'enseignement de spécialité mathématiques tique, un nombre entier naturel compris entre 0 et 25, rangés par ordre croissant
annales bac arithmetique
On rappelle la propriété connue sous le nom de petit théorème de Fermat : « Si p est Candidats AYANT SUIVI l'enseignement de spécialité mathématiques tique, un nombre entier naturel compris entre 0 et 25, rangés par ordre croissant
annales bac arithmetique
Mathématiques – Classe terminale – série économique et sociale – série scientifique Science du nombre et de l'espace, elles permettent de formali- la moyenne harmonique h telle que son inverse soit moyenne arithmétique des tique va mettre en jeu des fonctions et des relations entre ces fonctions et/ou leurs déri-
damthts
parant les olympiades internationales de mathématiques. Exercice : On définit le n-i`eme nombre de Fermat par la formule Fn = 22n + 1. Montrer que.
travaux sur les nombres pre- miers et notamment le petit théorème de Fermat. FIGURE 4.1 – Quelques mathématiciens célèbres liés à l'arithmétique.
Quelques lignes directrices pour l'enseignement. Organisation du programme. Programme. Nombres complexes. Arithmétique. Graphes et matrices
Démontrer que la somme de trois entiers relatifs consécutifs est divisible par trois. Soit a et b deux entiers naturels. On considère le nombre. (. ) 2. 2.
Exercice 1. Sachant que l'on a 96842 = 256×375+842 déterminer
(b) En déduire l'expression de vn puis celle de un en fonction de n. 3. Calculer PGCD(4n+1 ? 1; 4n ? 1). Nombres de Fermat et infinitude des nombres premiers.
Nombres de Fermat. On appelle nombres de Fermat les entiers Fn = 22n. + 1 avec n un entier naturel. 1. (a) Calculer F0 F1
Pierre de Fermat. (1601-1665) avait cru trouver une formule donnant `a coup sûr des nombres premiers. Il prétendait que pour tout entier n
Quelques lignes directrices pour l'enseignement. Organisation du programme. Programme. Nombres complexes. Arithmétique. Graphes et matrices
un nombre raisonnable de nouvelles notions à étudier de manière suffisamment approfondie. L'enseignement de spécialité en classe terminale concerne les
Cours darithmétique