Arbre binaire Définitions Un arbre d’arité 2 est un arbre binaire Il a au maximum deux fils, un fils gauche et un fils droit Un arbre binaire est dit pur si chacun des nœuds a soit exactement 2 fils, soit aucun Un arbre binaire de recherche (ABR) est un type de données abstrait constitué d’un couple (clé,valeur)
Le nombre total de noeuds d’un arbre binaire complet de h niveaux est h−1 i=0 2i =2h −1 On en d´eduit que la hauteur ht(A) (le nombre de niveaux) d’un arbre binaire A contenant n noeuds est au moins ´egale a log 2n+1 Preuve Si A est arbre de hauteur h et comportant n noeuds, pour tout entier m, on a : h ≤ m−1 ⇒ n
Un arbre binaire de recherche est une structure de donn ee qui permet de repr esen-ter un ensemble de valeurs si l’on dispose d’une relation d’ordre sur ces valeurs Les op erations caract eristiques sont l’insertion, la suppression et la recherche d’une valeur
Algo 2 { s eance 6 Arbres binaires de recherche (ABR (suite) : suppression et arbres equilibr es Franck Hetroy et Denis Trystram mars 2017 1/37 ECOLE NATIONALE SUPERIEURE 1 / 37
8 Recherche d’une cl e dans un arbre binaire de recherche: Nous allons maintenant etudier un algorithme permettant de rechercher une cl e de valeur k dans un arbre binaire de recherche Si k est bien pr esent dans l’arbre binaire de recherche, l’algorithme renvoie vrai, dans le cas contraire, il renvoie faux
A n de r ealiser le projet, il est n ecessaire d’impl ementer un arbre binaire de recherche ainsi que l’algorithme d’intersection Nous utiliserons des listes li ees pour contenir les ensembles de villes L’algorithme g en eral de recherche des villes est quant a lui d e ni dans le chier findCities h 1
Arbres binaires de recherche Un arbre binaire T est un arbre binaire de recherche (ABR) si et seulement si Soit T est vide Soit T contient au moins un nœud (on note v la valeur associée au nœud racine) et Toute valeur associée à un nœud de son sous-arbre principal gauche est6 v SDC - Licence– p 2/16
n’a qu’une descendance par ses ls droits La hauteur h de l’arbre est alors egale a n (e)(3 points) En utilisant les fonctions minimumABR(A) et successeurABR(A,P) vues en cours, ecrire une fonction it erative afficherCroissantABR(A) qui a che les valeurs de l’arbre binaire de recherche A en ordre croissant Solution:
Si test un arbre binaire de recherche, alors le parcours en infix avec affichage produit les clés en ordre croissant Théorème L’algorithme de parcours en infix d’un arbre binaire à n noeuds prend un temps Θ(n)
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Algo 2 séance 6 Arbres binaires de recherche (ABR (suite
Suppression : algorithme I On remplace la valeur du n˙ud a supprimer par celle de son successeur (ou son pr ed ecesseur) I Sauf cas particuliers (feuille, ) I Par d e nition, ce n˙ud a au plus un ls I On peut donc lui-m^eme le remplacer par son unique sous-arbre I Pas de ls =⇒c’est une feuille =⇒rien a faire 12/37 ECOLE NATIONALE SUPERIEURE 12 / 37 D’INFORMATIQUE ET DE
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Arbres binaires de recherche [br] Algorithmique
Un arbre binaire de recherche est une structure de donn ee qui permet de repr esen-ter un ensemble de valeurs si l’on dispose d’une relation d’ordre sur ces valeurs Les op erations caract eristiques sont l’insertion, la suppression et la recherche d’une valeur Ces op erations sont peu cou^teuses si l’arbre n’est pas trop d es equilibr e En pratique, les valeurs sont des cl es
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Arbres binaires de recherche - pagepersolifuniv-mrsfr
Arbres binaires de recherche 1Les arbre sont tr`es utilis´es en informatique, d’une part parce que les informations sont souvent hi´erarchis´ees, et peuventˆetre repr´esent´ees naturel- lement sous une forme arborescente, et d’autre part, parce que les structures de donn´ees arborescentes permettent de stocker des donn´ees volumineuses de fa¸con que leur acc`es soit efficace 1 1 Taille du fichier : 458KB
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Algorithmique avancée - Arbres binaires de recherche
Un arbre binaire de recherche (ABR) est un type de données abstrait constitué d’un couple (clé,valeur) Algorithmique avancée Frédéric Guyomarch ABR Chaque élément a une clé unique, i e une clé identifie un élément de façon unique Les clés dans un sous arbre gauche non vide doivent être inférieures à la clé de la racine de ce sous arbre Les clés dans un sous arbre
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ARBRES BINAIRES DE RECHERCHE
Arbre binaire de recherche (cont) ABR ? IFT2015 H2007 ? UDEM ?MIKLOS´ CSUR˝ OS¨ vi A l’aide d’un arbre de recherche, on peut impl` ementer une table de symboles d’une´ maniere tr` es efficace ` Operations :´ recherche d’une valeur particuliere,` insertion ou suppression d’une valeur, recherche de min ou max, et des autres Pour la discussion des arbres binaires de recherche, on
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9 Implantations des arbres binaires par un tableau: les
Suppression d’un élément Considérons l'opération de suppression du premier élément de la file Il faut alors retirer la racine de l'arbre représentant la file, ce qui donne deux arbres Le plus simple pour reformer un seul arbre est d'appliquer l'algorithme suivant: On met l'élément le plus à droite de la dernière ligne à la place de la racine, on compare sa valeur avec celle de
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Exercice sur les arbres binaires de recherche
J-Donner l’arbre obtenu par suppression de 30 dans l’arbre de la question H, en justifiant votre raisonnement - 2 - Corrigé Question A Un arbre binaire de recherche est tel que tout nœud a une clé supérieure à celles des nœuds de son sous arbre gauche et inférieure à celles des nœuds de son sous arbre droit On peut encore dire que la clé d'un nœud est comprise entre la plus Taille du fichier : 163KB
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TP 8 : Arbres binaires de recherche
en argument à l'aide d'un arbre binaire de recherche Remarque : on pourra écrire une fonction auxiliaire récursive qui, à partir d'un sous-arbre d'un ABR et d'une position dans le tableau, remplit le tableau, à partir de la position donnée, avec les aleursv contenues dans ce sous-arbre binaire et renvoie le nombre de aleursv du sous-arbre I Correction int tri_rec (arbre_t arbre , int
Un arbre binaire de recherche est une structure de donnée qui permet de représen- opérations caractéristiques sont l'insertion, la suppression et la recherche L'algorithme d'insertion recherche donc l'élément dans l'arbre et, quand il
br cours texte xxx
Pour être efficaces, les algorithmes qui utilisent des arbres binaires font en sorte que binaires de recherche sont l'insertion, la suppression, et la recherche
chap
Algorithmes et structures de données La plupart Représentations graphiques d'arbres binaires et vocabulaire 15 4 33 recherche, insertion, suppression
Arbres
de Θ(logn) au pire tableau trié : insertion/suppression en Θ(n) au pire cas Dans un arbre binaire de recherche, chaque nœud a une clé Acc`es aux nœuds :
abr pp
recherche de la feuille à supprimer et de son père en + Un arbre binaire peut être dégénéré ou équilibré ou aucun Algorithmes de parcours
[LIFAP ] CM Arbre
Arbres binaires de recherche (ABR (suite) : suppression et arbres équilibrés Quelle est la complexité en pire cas de cet algorithme de suppression d'un
ABRsuppressionAVL
Suppression Analyse Programmation avancée Chapitre 1 : Complexité et les ABR (arbres binaires de recherche) Mickaël Algorithme : spécification bien définie d'un schéma de recherche d'un élément sur un disque ; nombre d' accès
prog cours
Chapitre 9 : Les arbres binaires de recherche : interface et implantation Département Notes de cours GEI 442 : STRUCTURES DE DONNÉES ET ALGORITHMES removeMin( ) : recherche et suppression du plus petit élément de l 'ABR
chap
Un arbre binaire de recherche est une structure de donnée qui permet de représen- sont l'insertion la suppression et la recherche d'une valeur.
27 févr. 2010 INF601 : Algorithme et Structure de données ... adjonction et suppression peuvent être en O(n) ... celle de l'arbre binaire de recherche ...
Seconde implémentation : Arbre Binaire de Recherche Recherche puis suppression dans le cas où l'élément est dans une feuille. `a supprimer.
temps de ?(logn) au pire tableau trié : insertion/suppression en ?(n) au pire cas Dans un arbre binaire de recherche chaque nœud a une clé.
2. Arbres binaires de recherche. 2.1 Algorithmes de recherche dans un ABR. 2.2 Insertion et suppression dans un ABR. 2.3 Équilibrage des ABR.
des arbres binaires de recherche optimaux. 1. Programmation Dynamique Nous allons décomposer l'algorithme de suppression en trois parties.
insertion et suppression la recherche étant celles des arbres binaires de Un arbre binaire de recherche est un arbre rouge et noir s'il satisfait les ...
Si k est dans l'arbre l'algorithme chercher(k) se terminera sur un noeud interne v. Supprimer dans un arbre binaire de recherche (suite).
exécuter l'algorithme d'insertion d'un arbre binaire de recherche. Pour supprimer un élément de clé k dans un arbre AVL on commence par.
parcours pour les arbres binaires les algorithmes de recherche et de mise à suppression de la clé à la racine dans l'arbre binaire de recherche de la.
Un arbre binaire de recherche est une structure de donn ee qui permet de repr esen-ter un ensemble de valeurs si l’on dispose d’une relation d’ordre sur ces valeurs Les op erations caract eristiques sont l’insertion la suppression et la recherche d’une valeur Ces op erations sont peu cou^teuses si l’arbre n’est pas trop d es
Un arbre binaire de recherche (ABR) est un arbre binaire dans lequel chaque nœud possède une clé telle que • chaque nœud du sous-arbre gauche possède une clé inférieure ou égale à celle du nœud considéré • chaque nœud du sous-arbre droit possède une clé supérieure ou égale à celle-ci
A l’aide d’un arbre de recherche on peut impl` ementer une table de symboles d’une´ maniere tr` es ef?cace ` Operations :´ recherche d’une valeur particuliere` insertion ou suppression d’une valeur recherche de min ou max et des autres Pour la discussion des arbres binaires de recherche on va considerer les pointeurs´
Algo 2 { s eance 6 Arbres binaires de recherche (ABR (suite) : suppression et arbres equilibr es Franck Hetroy et Denis Trystram mars 2017 1/37 ECOLE NATIONALE SUPERIEURE 1 / 37
mais insertion/suppression en (1) [si non-tri´e]? tableau tri´e : recherche binaire — temps de (log n) au pire mais insertion/suppression en ( n) au pire cas 13 2 Arbre binaire de recherche (ABR) (fr) 9 6 12 3 8 11 15 1 4 7 19 chaque nœud interne poss`ede une cl ´e : les cl es sont´ comparables De?nition 13 1 ´ Dans un arbre binaire
Qu'est-ce que l'arbre binaire de recherche?
Un arbre binaire de recherche (ABR) est un type de données abstrait constitué d’un couple (clé,valeur). Chaque élément a une clé unique, i.e une clé identi?e un élément de façon unique. Les clés dans un sous arbre gauche non vide doivent être inférieures à la clé de la racine de ce sous arbre.
Comment manipuler un arbre binaire?
?Un arbre binaire est : ? soit l’arbre vide ? soit un nœud qui a exactement deux fils (éventuellement vides) ?Pour manipuler les arbres binaires, on a besoin de primitives ? d’accès ? de test ? de construction Licence Lyon1 - UE LIF3 M. Lefevre - N. Guin - F. Zara
Quelle est la structure hiérarchique d'un arbre binaire?
NSI Terminale S2 : Structures hiérarchiques : Arbres 2/19 binaire. Dans un arbre binaire, on a au maximum 2 branches qui partent d'un élément (pour le système de fichiers, on a 7 branches qui partent de la racine : ce n'est donc pas un arbre binaire). Dans la suite nous allons uniquement travailler sur les arbres binaires 2. Arbre binaire
Comment supprimer un nœud d’un arbre binaire de recherche ?
Supprimez récursivement minnode du sous-arbre de droite. Retournez le pointeur vers la racine d’origine. En moyenne, la complexité temporelle de la suppression d’un nœud d’une BST est de l’ordre de la hauteur de l’arbre binaire de recherche. En moyenne, la hauteur d’une BST est de O (logn).
Arbres binaires de recherche [br] Algorithmique