Le triangle ABC est-il rectangle ? Pourquoi ? BC²=20,25 AC²+AB²=19,21 Le triangle n’est pas rectangle car BC² n’est pas égal à AC²+AB² 4°) Un triangle est rectangle et isocèle L'hypoténuse a pour mesure 15 cm Calculer la mesure des côtés de l'angle droit 2a²=15²=225 a²=112,5 a=10,6cm 5°)Le cercle de centre O a pour
Le triangle ABC est inscrit dans un cercle de diamètre [BC], c'est donc un triangle rectangle et comme [BC] est son hypoténuse, il est rectangle en A 2) Quel est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC? Tracer ce cercle D'après la question précédente, O est le le centre du cercle circonscrit au triangle ABC 3) Déterminer la
D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B 2 De même, le triangle BCE est rectangle en B BE = AE – AB = 10 – 6 = 4 cm Ainsi : tan = BE 4 BC 4,5 = 1 4 tan 42 4,5 §· ¨¸ q ©¹ 3 Les droites (AB) et (CD) sont sécantes en E et (AC) // (BD) D’après le théorème de Thalès: EB ED BD EA EC AC
On donne les longueurs des 3 côtés d’un triangle ABC, le triangle est-il rectangle ? i) On repère le côté le plus long et on calcule le carré de sa longueur ii) On calcule la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés iii) S’il y a égalité, la réciproque permet d’affirmer que le triangle est rectangle S’il y a
c Le triangle ABC est-il rectangle Le plus grand côté est [BC]: BC = 8 + 2,5 = 10,5 cm BC 10,5 110,25 22 AC AC 10 6,5 100 42,25 142,25 2 2 2 2 Ainsi : 2 2 2 BC AB ACz La le théorème de Pythagoreréciproque du théorème de Pythagore ne s’applique pas : le triangle ABC n’est pas rectangle 2 2 2 2 2 2 EXERCICE 3B 2
Calculs dans le triangle rectangle - Editis
le triangle est rectangle en A Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC2 = AB2 + AC2 A B C 0 hypot é nuse C A B Côté adjacent H ypot é nuse B Côt é oppos C A Si le triangle ABC est rectangle en A, alors : • et • le cercle circonscrit au triangle est le cercle de diamètre [BC] A B+C =90°
b) Le triangle ABC est-il rectangle ? Justifier 2) Le mathématicien Héron d'Alexandrie (1 er siècle), a trouvé une formule permettant de calculer l'aire d'un triangle : en notant a, b et cles longueurs des trois côtés et p son périmètre, l'aire A du triangle est donnée par la formule : A − − = − c p b p a p p 2 2 2 2 Calculer à
Chap VII LE THÉORÈME DE PYTHAGORE (Partie 2) I Activité d'introduction : le dab de Pogba II La réciproque du théorème de Pythagore dans un triangle ABC, on a : BC2 = AB2 + AC2 le triangle ABC est rectangle en A
si un triangle est rectangle-isocèle, alors les angles de sa base principale mesurent 45° Idée de la preuve : 90 2 = 45 4 Triangle équilatérale : Justification : Soit ABC un triangle équilatéral Comme un triangle isocèle a trois côtés de même longueur, le triangle ABC est donc isocèle en A et par
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TRIANGLE RECTANGLE EXERCICES 3A
Le triangle ABC n’est pas rectangle 2 Le triangle HAB est rectangle en H : d’après le théorème de Pythagore (ici plus précis) : AH HB AB 2 2 2 2 2 2 5 HB 8 2 2 2 HB 8 5 64 25 39 HB 39 6,2 cm 3 Le triangle HAC est rectangle en H : tan = HA HC tan 51 = 5 HC 5 HC 4 tan 51 cm 4 Aire du triangle ABC : BC AH 6,2 4 5 2 25,5 cm 22 u u
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LE THEOREME DE PYTHAGORE 0 ) Rappels et préliminaires
Triangle rectangle On dit qu’un triangle est rectangle quand l’un de ses 3 angles est droit Exemple :ABC est un triangle rectangle en A ABC et ACB sont les deux angles aigus complémentaires (leur somme fait 90°) Le côté opposé à l’angle droit est toujours l’hypoténuse ( toujours plus grand que les deux autres côtés) Attention quand le triangle n’est pas rectangle
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Construis un triangle ABC, rectangle en B, avec
Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit Pour tracer un triangle rectangle, j’ai besoin de ma règle et de mon équerre A B C Construis un triangle ABC, rectangle en B, avec : AB = 7 cm BC = 9 cm J’ai vérifié les mesures nommé les sommets J’ai codé les propriétés Taille du fichier : 687KB
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Chapitre G2 : TRIGONOMÉTRIE Série 2 : Calculs
ABC est un triangle rectangle en A, AB = 5 cm et BCA= 35° On veut calculer la longueur BC a Repasse en couleur la longueur connue et la longueur que l'on cherche puis complète [BC] est l'hypoténuse, [BA] est le côté opposé à l'angle BCA, on utilise donc le sinus de l'angle BCA b Calcule BC Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
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THÉORÈME DE PYTHAGORE ET THÉORÈME DE THALÈS
ABC est un triangle rectangle en A, BC2 = 52 = 25 AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 On constate que BC2 = AB2 + AC2 C Théorème de Pythagore : Un triangle rectangle est un triangle dont le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés L’égalité a2 = b2 + c2 s’appelle l’égalité de Pythagore
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Théorème de Thalès (révisions Pythagore)
ABC est rectangle, on peut donc appliquer le théorème de Py-thagore : AC2=AB2 BC2 102=52 BC2 BC2=102 –52 BC2=75 BC= 75 BC≈87, cm (arrondi au millimètre) 2/ Réciproque du théorème de Pythagore Si EFG est un triangle tel que EF=45, cm; EG=75, cm et FG=6cm, on peut essayer de voir s'il est rectangle ou non • On calcule séparément EG²=7,5²=56,25
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3e Révisions Pythagore - Académie de Reims
Donc (d’après la réciproque du théorème de Pythagore),le triangle ABC n’est pas rectangle Exercice 8 ABCD est un rectangle, AB = 3 cm et BC = 10 cm et I est le point du coté [BC] tel que BI = 1 cm
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Triangle rectangle et cercle circonscrit Théorème de
• Or, la somme des angles du triangle ABC est égale à 180 : 180 180 2 180 90 Donc le triangle est rectangle en ABCA Conséquences Si dans le triangle , le milieu du côté [ABC BC] est équidistant des trois sommets A, B et C, alors ce triangle est rectangle en A Résumé visuel: théorème 2 réciproque du théorème 2Taille du fichier : 334KB
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3e Pythagore - Thalès
ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 16 cm AC = 12 cm Calculer la longueur BC C 12 A B 16 D’après le théorème de Pythagore dans le triangle BAC rectangle en A, on a : CB² = CA² + AB² CB² = 12² + 16² CB² = 144 + 256 CB² = 400 CB = 400 = 20 cm Exercice 2
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6 12 Polygones (1 partie) I] Les polygones
Le triangle équilatéral Définition 3 : Un triangle équilatéral est un triangle qui possède trois côtés de la même longueur On a : AB = AC = BC Le triangle rectangle Définition 4 : Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit – Le triangle ABC est rectangle en B – Le côté [AC] est appelé l'hypoténuse, c'est le plus grand côté
Correction du n°68 p 215 2 Le triangle ABC est rectangle en A donc d'après le théorème de Pythagore : BC² = BA² + AC² 6² = BA² + 3² 36 = BA² + 9 BA² = 36 –
pdf correctionno p
Le triangle PAF possède deux angles complémentaires donc il est rectangle en P 5 Le triangle ABC est tel que AB = 5 cm et AC = 4 cm Le point H est le pied
FMeth trirect
Exercice type : ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 3 cm et BC = 5 cm Calculer AC
g fc
Théorème 2 (du cercle circonscrit d'un triangle rectangle) Si le triangle ABC est rectangle en A, alors son cercle circonscrit est le cercle de diamètre [BC]
e Chapitre Pythagore
On sait que le triangle ABC est rectangle en A Propriété : Si un triangle est rectangle alors il est inscrit dans le cercle de diamètre son hypoténuse Donc le
COMMENT DEMONTRER
Exemple :ABC est un triangle rectangle en La touche de la calculatrice est la « racine carrée » elle est associée à la touche x². « x au carré ».
Le triangle ABC est-il rectangle en A quelle que soit la valeur de x ? Justifier la réponse. Exercice 4: extrait du brevet (3 pts).
Dans un triangle rectangle l'hypoténuse est le coté opposé à l'angle droit. Le triangle ABC de côtés AB=2 cm
(AH) est la hauteur du triangle ABC issue de A. a. Calculer la longueur AH. b. En déduire la longueur AC. c. Le triangle ABC est-il rectangle ? Exercice 5.
L'unité est le centimètre. Soit ABC un triangle vérifiant AB = 3 AC = 4 et BC = 5. Le triangle ABC est-il rectangle ?
Le triangle ABC est-il rectangle en A quelle que soit la valeur de x ? Justifier la réponse. Exercice 4: extrait du brevet (3 pts).
des longueurs des 2 autres côtés alors ce triangle est rectangle. AUTRE FORMULATION : Si un triangle ABC est tel que AB² + AC² = BC²
Le triangle ABC est-il rectangle ? Nous avons : AC² = 65. Et. AB² + BC² = 45 + 20 = 65. Donc AB² + BC²
On sait que le triangle ABC est rectangle en A. Propriété : Si un triangle est rectangle alors il est inscrit dans le cercle de diamètre son hypoténuse.
Déterminer si les triangles TOC et ABC sont des triangles rectangles : a]. TOC est un triangle tel Le triangle ABC est-il rectangle en C ? Exercice 9.
Rappels : Triangle rectangle