R eciproque du th eor eme de Thal es - Droites parall eles Les triangles HAB et HIJ repr esent es ci-contre sont embo^ t es Montrer que les droites (AB) et (IJ) sont parall eles Les triangles ABC et AMN repr esent es ci-dessous sont embo^ t es Dans chaque cas, d eterminer si les droites (BC) et (MN) sont parall eles ou non a b 1
b) Ecrire une ´equation pour chacune des droites (BC) et (AD) Montrer que les droites (BC) et (AD) sont parall`eles c) Soit M le milieu de [AB] et N celui de [CD] Calculer les coordonn´ees de M et de N Montrer que Ý MN Ñ kBC ou` k est un r´eel que l’on pr´ecisera Que peut-on en d´eduire pour la droite (MN)? Montrer que (MN) passe
De plus, on sait que (BC) et (AB)sont perpendiculaires Or si deux droites sont paralle`les entre elles, toute perpendiculaire a` l’une est perpendiculaire a` l’autre Donc les droites (BC) et (CD) sont perpendiculaires Donc DCB[=90° De plus, les angles BAD[et DCB[sont des angles opposes´ , ils sont donc de mˆeme mesure , donc DAB[=90°
Page 2 sur 3 b) Th•or†me de Thal†s : Dans un triangle ABC, si I est un point du segment [AB] et si J est un point du segment [AC], et si les droites (IJ) et (BC) sont parall†les, alors on a :
et d), nous dirons qu'elles sont parallè-les Elles n'ont aucun point d'intersec-tion entre elles On notera : a // d ou d // a 4 DROITES PERPENDICULAIRES Lorsque 2 droites se croisent en for-mant des angles droits (b et e), nous dirons qu'elles sont perpendiculaires Elles ont 1 point d'intersection (G) On notera : b e ou e d On constate
b On sait que les points A et B sont les milieux respectif des segments [OM] et [ON] car les points M et N sont les symétriques des points A et B par rapport a O Or si dans un triangle, une droite passe par les milieux des deux côtés d’un triangle Alors elle est parallèle au troisième côté Donc les droites (AB) et (MN) sont parallèles
Droites perpendiculaires, droites parallèles 6°4 EXERCICE 1 En observant la figure ci-contre ou A, B et D sont alignés, compléter les phrases en utilisant les mots de vocabulaire du cours B a Les droites (AB) et (BD) sont confondues b Les droites (AC) et (DE) sont parallèles c Les droites (AC) et (BD) sont perpendiculaires
Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 4 ème - 4 - Exercice 14 Les droites (AR) et (CN) sont parallèles Calculer x et y Exercice 15 Dans le triangle EFG , R est un point du côté [EF], S est un point du côté [EG] et les droites (RS) et (FG) sont parallèles a Trouver EF b En déduire RF Exercice 16
Démontrer que (CD) sont para Les points E, A, C et les points E, B, D sont alignés • On penseå ndiquer que les points sont alignés dans le même ordre On vér'fie l'égalité des deux rapports en les calcu ant séparément On indique que Von utilise la réciproque du théorème de Thalès et on conclut que les droites sont parallè es
Calculer une longueur à L'aide du théorème de Thalès D'après la réciproque de Thalès, les droites (MN) et (RS) : a sont parallèles b ne sont pas parallèles c il manque des longueurs pour conclure Utiliser le théorème de Thalès dans l'espace c Pour les questions et u, on considère la figure ci- contre (elle West pas en vraie
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3e Pythagore - Thalès - Académie de Reims
Les droites (BC) et (ED) sont parallèles D'après le théorème de Thalès, on a donc : AB AE = AC AD = BC ED Les droites (RT) et (US) sont sécantes en V Les droites (UR) et (TS) sont parallèles D'après le théorème de Thalès, on a donc : VU VS = VR VT = UR ST Les droites (GL) et (HK) sont sécantes en O Les droites (GH) et (KL) sont
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Chapitre 13 Droites, plans et vecteurs de l’espace
Solution Les droites (IJ) et (BC) sont contenues dans le plan (ABC) et donc ces droites sont coplanaires D’après la réciproque du théorème de Thales, les droites (IJ) et (BC) ne sont pas parallèles (AI AB = 1 2 et AJ AC = 2 3 et donc AI AB ≠ AJ AC) et donc les droites (IJ) et (BC) sont sécantes en un point que l’on note K
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4 triangles et droites paral lles exercices corrections
M est un point de [AB] tel que AM = 2 cm On trace la parallèle à (BC) passant par M Elle coupe [AC] en N a Faire une figure à main levée : b Compléter Dans le triangle ABC , M est un point du segment [AB] N est un point du segment [AC] Puisque les droites (MN) et (BC) sont parallèles Alors d’après la propriété de Thalès : BC MN
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Théorème de Thalès - Sésamath
Les droites (IJ) et (LK) sont donc parallèles Comme AK =AI AB 2 et comme K appartient au segment [AB], on peut en déduire que K est le milieu de [AB] De même L est le milieu de [AC] Donc les droites (LK) et (BC) sont parallèles On en déduit que les droites (IJ) et (BC) sont parallèles Récapitulons : Si AI AB = AJ AC = 1 2
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MILIEUX ET PARALLELES DANS UN TRIANGLE - académie de Caen
donc, d'après le théorème des milieux, les droites (BC) et (EF) sont parallèles (BC) ( EF ) b) Calcul de BC : Dans le triangle AEF, B milieu de [AE] ( E symétrique de A par rapport à B ) C milieu de [AF] ( F symétrique de A par rapport à C ) THEME : MILIEUX ET PARALLELES DANS UN TRIANGLE (s) EXERCICES SERIE 2 Correction donc, EF 2 1 BC Supplément du théorème des milieux Soit ABC
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3 EXERCICES : théorème de Thales
Donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès : Les droites (EF) et (BC) sont parallèles (*) De plus B, A, E et C, A, F sont dans le même ordre Exercice 7 RS = 9 cm, RE= 7 cm, RT= 5 cm, RF = 4 cm Les droites (EF) et (ST) sont-elles parallèles ? Réponse Les droites (FF) et (SE) sont sécantes en R D’une part : RS RE = 9 7 = 9 5 7 5 = 45 35 D’autre part : RT RF = 5 4 = 5 9
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Contrôle n°2 3ème - pagesperso-orangefr
Contrôle n°2 : corrigé 3ème Exercice 1 : 4 points 1°) On sait que les droites (BD) et (CE) sont sécantes en A et que les droites (BC) et (DE) sont parallèles ;
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Prouver que deux droites ne sont pas parallèles
On veut montrer que les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles Rédaction : • On sait que les points A, M, B sont alignés ainsi que les points A, N, C • « Montrer qu’il n’y a pas proportionnalité : » On a : Triangle AMN AM = 1,5 AN = 2,5 MN Triangle ABC AB = 3,5 AC = 4 BC Je rappelle que le tableau est là en support et que si des élèves sont capables de trouver les
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EXERCICE 1 1 Les droites (CB) et (ED) sont sécantes en O
Les droites (CB) et (ED) sont sécantes en O, les points O, B, C et O, D, E sont alignés dans le même ordre Les droites (BD) et (CE) sont parallèles, d’après le théorème de Thalès, on a : 9 cm 3,4 cm 2 7,2 6 3 3 ; 2,4 2 OB OD OB OD OG OF OG OF Les points F, O, D et G, O, B sont alignés dans le même ordre, OB OD OG OF, d’après la réciproque du théorème de Thalès, les
Un exemple : dans la figure ci – dessous, démontrer que les droites et sont parallèles On sait que : les droites et sont perpendiculaires à la droite (d'après le
d C A montrer que deux droites sont parall C A les
P : Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre Déf : Une hauteur dans un triangle est une droite qui passe par
fiche+d C A mo+ d C A but+de+ e
3ème 2008-2009 Théorème de Thalès Si A,B,M et A,C,N sont alignés sur deux droites sécantes en A et si BC est parallèle à MN alors AB AM =
cours thales
Les droites (d1) et (d2) sont parallèles Remarque : Deux droites sont parallèles lorsqu'elles ne se coupent pas 2) Notation :
cours droites par et perp
Propriété: Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles Exemple: (d 1)⊥(d ) et (d 2)⊥(d ) donc (d 1 ) //
Propri C A t C A s g C A om C A trie Rappels
si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle,
A versA
alors elles sont parallèles si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l'une d'elles,
A versA
même plan (ADG) et sont parallèles - Les droites (AD) et (CG) sont non coplanaires 2) Positions relatives de deux plans Propriété : Deux plans de l' espace
EspaceTS
Droites □ Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles (6ème) □ Si deux droites sont perpendiculaires à une
Proprietes de geometrie
Si les droites (MN) et (BC) sont parallèles alors : Les droites (CD) et (EF) sont sécantes en B. Calculer BD. D. Dans les triangles BFC et BED
alors d'après la réciproque du théorème de Thalès
Propriété :Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite On sait que B est le symétrique de A par rapport à la droite (D).
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles Les droites (BC) et (ED) sont parallèles à la même droite (AB).
Calculer la longueur IP. 7 Les droites (BC) et (RT) sont parallèles. Les points R et E appartiennent à la droite
Justifier que les droites (BC) et (EF) sont parallèles. 3. Calculer la longueur DF. 4. Calculer la longueur totale du parcours.
Les droites (DE) et (BC) sont parallèles. 1. Calculer AD. On donnera sa valeur exacte puis sa valeur arrondie au dixième de centimètre.
Soient C et N deux points de la droite (d') distincts de A. Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles
donc d'après le théorème des milieux
Donc (OM) est parallèle à (BC). EXERCICE 3 DEF est un triangle équilatéral de côté 6 cm. M est le milieu de [EF].On
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