Les triangles ABC et AMN et les droites (BC) et (MN) sont
R eciproque du th eor eme de Thal es - Droites parall eles Les triangles HAB et HIJ repr esent es ci-contre sont embo^ t es Montrer que les droites (AB) et (IJ) sont parall eles Les triangles ABC et AMN repr esent es ci-dessous sont embo^ t es Dans chaque cas, d eterminer si les droites (BC) et (MN) sont parall eles ou non a b 1
Les ´equations de droite - cours, examens
b) Ecrire une ´equation pour chacune des droites (BC) et (AD) Montrer que les droites (BC) et (AD) sont parall`eles c) Soit M le milieu de [AB] et N celui de [CD] Calculer les coordonn´ees de M et de N Montrer que Ý MN Ñ kBC ou` k est un r´eel que l’on pr´ecisera Que peut-on en d´eduire pour la droite (MN)? Montrer que (MN) passe
Correction Activite : parall´ elogrammes particuliers´
De plus, on sait que (BC) et (AB)sont perpendiculaires Or si deux droites sont paralle`les entre elles, toute perpendiculaire a` l’une est perpendiculaire a` l’autre Donc les droites (BC) et (CD) sont perpendiculaires Donc DCB[=90° De plus, les angles BAD[et DCB[sont des angles opposes´ , ils sont donc de mˆeme mesure , donc DAB[=90°
TRIANGLES : MILIEUX ET PARALLÄLES
Page 2 sur 3 b) Th•or†me de Thal†s : Dans un triangle ABC, si I est un point du segment [AB] et si J est un point du segment [AC], et si les droites (IJ) et (BC) sont parall†les, alors on a :
2 LA DROITE 7 LES PERPENDICULAIRES
et d), nous dirons qu'elles sont parallè-les Elles n'ont aucun point d'intersec-tion entre elles On notera : a // d ou d // a 4 DROITES PERPENDICULAIRES Lorsque 2 droites se croisent en for-mant des angles droits (b et e), nous dirons qu'elles sont perpendiculaires Elles ont 1 point d'intersection (G) On notera : b e ou e d On constate
4 triangles et droites paral lles exercices corrections
b On sait que les points A et B sont les milieux respectif des segments [OM] et [ON] car les points M et N sont les symétriques des points A et B par rapport a O Or si dans un triangle, une droite passe par les milieux des deux côtés d’un triangle Alors elle est parallèle au troisième côté Donc les droites (AB) et (MN) sont parallèles
Correction Devoir 5 Droites perpendiculaires, droites
Droites perpendiculaires, droites parallèles 6°4 EXERCICE 1 En observant la figure ci-contre ou A, B et D sont alignés, compléter les phrases en utilisant les mots de vocabulaire du cours B a Les droites (AB) et (BD) sont confondues b Les droites (AC) et (DE) sont parallèles c Les droites (AC) et (BD) sont perpendiculaires
Triangle, milieux et parallèles
Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 4 ème - 4 - Exercice 14 Les droites (AR) et (CN) sont parallèles Calculer x et y Exercice 15 Dans le triangle EFG , R est un point du côté [EF], S est un point du côté [EG] et les droites (RS) et (FG) sont parallèles a Trouver EF b En déduire RF Exercice 16
Chapitre : Proportionnalité dans un triangle partie) 3
Démontrer que (CD) sont para Les points E, A, C et les points E, B, D sont alignés • On penseå ndiquer que les points sont alignés dans le même ordre On vér'fie l'égalité des deux rapports en les calcu ant séparément On indique que Von utilise la réciproque du théorème de Thalès et on conclut que les droites sont parallè es
C:UsersPacalDesktopQuiz express Quadrilatères et
Calculer une longueur à L'aide du théorème de Thalès D'après la réciproque de Thalès, les droites (MN) et (RS) : a sont parallèles b ne sont pas parallèles c il manque des longueurs pour conclure Utiliser le théorème de Thalès dans l'espace c Pour les questions et u, on considère la figure ci- contre (elle West pas en vraie
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Correction Activit´e : parall´elogrammes particuliers
1. Parall´elogramme poss´edant un angle droit.
SoitABCDun parall´elogramme, tel que les droites (AB) et (BC) soient perpendiculaires. On a donc?ABC=90°
ABCDest un parall´elogramme, donc les droites (AB) et (CD) sontparall`eles De plus, on sait que (BC) et (AB) sontperpendiculaires.Or si deux droites sont parall`eles entre elles, touteperpendiculaire`a l"une estperpendiculaire`a l"autre.
Donc les droites (BC) et (CD) sontperpendiculaires. Donc ?DCB=90°De plus, les angles
?BADet?DCBsont des anglesoppos´es, ils sont doncde mˆeme mesure, donc?DAB=90°De mˆeme, les angles
?ABCet?CDAsont des anglesoppos´es, ils sont doncde mˆeme mesure, donc?CDA=90°.Le quadrilat`ereABCDest doncun rectangle
AB C D Conclusion: Si un parall´elogramme poss`ede un angle droit, alorsc"est un rectangle.2. Parall´elogramme ayant deux cˆot´es cons´ecutifs de mˆeme longueur.
SoitRSTUun parall´elogramme ayant deux cˆot´es cons´ecutifs [RS] et [ST] de mˆeme longueur.
RSTUest un parall´elogramme, doncRS=UTetST=RU.
De plus, on sait queRS=STdoncRS=ST=TU=UR
Le quadrilat`ereRSTUest doncun losange
RS T UConclusion: Si un parall´elogramme poss`ede deux cˆot´es cons´ecutifs de mˆeme longueur, alorsc"est un losange.
3. Parall´elogramme ayant les diagonales de mˆeme longueur.
Les num´eros 1,5,7 ne sont pas des parall´elogrammes, donc il ne faut pas les entourer!Parmi les quadrilat`eres ci-dessous, entourez en rouge lesparall´elogrammesdont les diagonales semblent ˆetre de la mˆeme
longueur.Il faut entourer les num´eros
3,4,6,8.
Que remarquez-vous? Ce sontdes rectangles.
Je rappelle qu"un carr´e est un cas particulier d"un rectangle, donc la conclusion ce sont des rectangles" est plus int´eressante
que ce sont des rectangles ou des carr´es".4. Parall
´elogramme ayant les diagonales perpendiculaires.Parmi les quadrilat`eres ci-dessous, entourez en vert les parall´elogrammes dont les diagonales semblent ˆetre perpendiculaires.
Il faut entourer les num´eros
10,12,3(pour le 3, on ne sera peut-ˆetre pas d"accord, ce n"est pas tr`es clair).
Que remarquez-vous? Ce sontdes losanges.
Je rappelle qu"un carr´e est un cas particulier d"un losange, donc la conclusion ce sont des losanges" est une propri´et´e
plus int´eressante que ce sont des losanges ou des carr´es". 3124 5 67
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