4/01/2014 CNDP Erpent - Fonctions particulières - fonctions déduites II - 3 2 Fonctions particulières 2 1 Exemple 1 Considérons la fonction f : R R x f(x) = x Le domaine de définition de cette fonction est R+ Calculons quelques valeurs de points de son graphe : x f(x) 0 0 1 1 4 2 9 3 C'est une fonction constamment croissante 2 3 4
5 1 Fonctions déduites des fonctions de base Beaucoup de fonctions trigonométriques peuvent être obtenues à partir des fonctions de base (comme nous l'avons réalisé dans le chapitre sur les fonctions déduites) Exercices: étudier les fonctions suivantes en les déduisant des fonctions de base: 1 f(x) = sin 2x 2 6 f(x) = cos x 3
Les fonctions suivantes sont impaire sur leur ensemble de définition : f(x) = x3, f(x) = sin x, tan x, f(x) = 1 x, f(x) = 4x3 3x Remarque : Ces fonction impaires doivent leur nom au fait que les fonc-tions polynomes qui ne contiennent que des puissances impaires sont telle que f( x) = f(x)
Ce cours présente les outils nécessaires pour l'étude d'une fonction de la ariablev réelle, et le plus souvent à aleursv réelles On commence par la dé nition des fonctions, de leur graphe et le vocabulaire nécessaire pour leur description Aux côtés des opérations algébriques usuelles sur les fonctions (somme, produit,
Remarque : La relation d’ordre pour les fonctions n’est pas totale car deux fonc-tions ne sont pas toujours comparables Soit les fonctions f et g définies sur R par : f(x) = x et g(x) = x2 On a par exemple : 1 2 > 1 2 2 ⇔ f 1 2 >g 1 2 et 2
On se limite aux fonctions déduites des fonctions de référence par addition, multiplication ou passage à l’inverse et on évite tout excès de technicité La fonction ))x af (u(x, enchaînement de la fonction u suivie de la fonction f, est introduite pour la recherche de limites La rédaction attendue est simple et sans aucun formalisme
des fonctions f + g et kf, les fonctions f, g étant connues et k étant un réel Calculer le nombre dérivé en un point d’une fonction simple On se limite aux fonctions déduites des fonctions de référence par addition et multiplication par un scalaire Dans d’autres cas où il serait utile, le nombre dérivé est fourni
Les fonctions r,s,t, et u sont encore inconnues, on a seulement un ordre de grandeur de l’index pour une fonction donnée En gros, chaque terme double la précision obtenue Une fois le premier terme calculé, la valeur du reste dans les 4 cas est 1
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II Fonctions particulières - fonctions déduites 1
4/01/2014 CNDP Erpent - Fonctions particulières - fonctions déduites II - 3 2 Fonctions particulières 2 1 Exemple 1 Considérons la fonction f : R R x f(x) = x Le domaine de définition de cette fonction est R+ Calculons quelques valeurs de points de son graphe : x f(x) 0 0 1 1 4 2 9 3 C'est une fonction constamment croissante 2 3 4
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Généralités sur les fonctions
3 3 Des représentations déduites par symétrie Soit la fonction f définie sur R par f(x) = x 3 3x 2 +1 représentée ci-dessous 1)Déduire les courbes des fonctions g,Taille du fichier : 1MB
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VI Etudes de fonctions 1 Utilisation des dérivées dans l
5 1 Fonctions déduites des fonctions de base Beaucoup de fonctions trigonométriques peuvent être obtenues à partir des fonctions de base (comme nous l'avons réalisé dans le chapitre sur les fonctions déduites) Exercices: étudier les fonctions suivantes en les déduisant des fonctions de base: 1 f(x) = sin 2x 2 6 f(x) = cos x 3 f(x) = cos x 2 4 )f(x) = 1 + sin x 5 f(x) = - 2 sin x
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Résumé Limites Continuité Dérivabilité TTP Les Résumés de
déduites d'autres fonctions dérivables : ( ) ,( ) ,( )u v u v uv uv uv ku ku+ ′=′+′ ′=′+ ′ ′= ′ si k est un nombre réel Lorsque cela a un sens, u v uv vu v F HG I KJ ′ = ′−′ 2 en particulier, 1 u 2 u u F HG I KJ ′ = −′ Résumé Limites Continuité Dérivabilité TTP 3°/ Dérivées des fonctions usuelles On rappelle ici un tableau qu'il est impératif de
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Bulletin officiel spécial n° 3 du 17 mars 2011 - Education
des fonctions f +g et kf, les fonctions f, g étant connues et k étant un réel - Calculer le nombre dérivé en un point d’une fonction simple On se limite aux fonctions déduites des fonctions de référence par addition et multiplication par un scalaire Dans d’autres cas où il serait utile, le nombre dérivé est fourni
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Fonctions : symétries et translations
Les fonctions suivantes sont impaire sur leur ensemble de définition : f1(x)=x3, f2(x)=sinx, f3(x)=tanx, f(x)4 = 1 x , f5(x)=4x3 −3x Remarque : Le terme « impair » doit son nom au fait que les fonctions po-lynômes qui ne contiennent que des termes de puissances impaires vérifient : f(−x) = −f(x) Propriété 3 : La représentation d’une fonction impaire est symétrique par
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Projet de programme de mathématiques, série STD2A
des fonctions f + g et kf, les fonctions f, g étant connues et k étant un réel Calculer le nombre dérivé en un point d’une fonction simple On se limite aux fonctions déduites des fonctions de référence par addition et multiplication par un scalaire Dans d’autres cas où il serait utile, le nombre dérivé est fourni
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Fonctions Analytiques - IRAMIS
Si les fonctions u et v admettent des dérivées partielles premières continues sur un voisinage de z0 et si ces dérivées satisfont aux relations de Cauchy-Riemann en z = z0,alorsf est dérivable en z0 Proposition En pratique,pour calculer l’expression de f (z) quand f est donnée à partir de u et v, on utilise l’une des formules déduites de la démonstration des relations de Cauchy Taille du fichier : 259KB
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EXERRC CIICEESS SSSUURR OLLEE SEFFOONNCCTTIIONNSS DDUU
Exercices sur les fonctions du second degré 3/6 1) Soit f la fonction définie sur l’intervalle [7 ; 16] par f (t) = 2t2 – 6t + 102 a) Vérifier que f (7) = 158 b) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous Taille du fichier : 512KB
5-c) Dérivabilité et dérivée de la limite d'une suite de fonctions 1 http ://www maths-france 1) Etudier la convergence simple de la suite de fonctions (fn)
suites series fonctions
Limites de suites et de fonctions Limites de suites Soit u une suite réelle • Soit ℓ un réel La suite u a pour limite ℓ si et seulement si tout intervalle ouvert
Limites
Lorsqu'on génère une suite par une formule explicite, chaque terme de la suite est exprimé en fonction de n et indépendamment des termes précédents
Suites
Mathématiques – Toutes séries Suites Une suite numérique est une fonction définie sur N (l'ensemble des entiers naturels), ou sur un intervalle I de N
mathematiques toutes series suites cours
Montrer que la suite de fonctions (un) converge simplement vers une fonction à préciser Montrer que la convergence est uniforme sur tout intervalle compact de R
TD Suites Fonctions
(limite d'une suite, continuité d'une fonction) et de rappeler les définitions porte sur des objets mathématiques comme des nombres, des fonctions, des figures
ca
On dit aussi que la suite est une suite de valeurs de fonction Définition : Lorsqu' une suite est définie par son premier terme et par une relation qui permet de
suites
(2) Si la suite converge alors en utilisant les résultats sur somme et produit de suites convergentes sa limite l vérifie la relation l = rl(1 − l) (3) La fonction f définie
expose
04?/01?/2014 Fonctions particulières - fonctions déduites. 1. Vocabulaire : rappel de quelques définitions. a) Le graphe cartésien d'une fonction f : R ?R :.
27?/02?/2017 3.3 Des représentations déduites par symétrie . ... Définition 1 : Une fonction numérique f d'une variable réelle x est une relation.
aux fonctions trigonométriques on est obligé de se restreindre à des intervalles de La fonction inverse (ou encore réciproque) déduite est la fonction.
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 3) Fonction inverse. Définition : La fonction inverse est la fonction f définie sur R { }0
26?/11?/2010 3.3 Des représentations déduites par symétrie . . . . . . . . . . . . . . . 8. 4 Variation d'une fonction. 10. 5 Résolution graphique.
6. Tracer le graphe de . Allez à : Correction exercice 7. Exercice 8. Soit la fonction définie sur ?
Page web : rolin.perso.math.cnrs.fr calcul systématique de la dérivée d'une fonction (si cette dérivée existe) est ... On déduite donc de la formule.
CE memoire a pour objet 1'etude des fonctions symetriques des racines et donnent lieu a un grand nombre de formules siinples deduites des pro-.
L'ensemble étudié n'est alors rien de plus que le graphe de la fonction ?. On en déduit qu'on a affaire à une courbe et peut obtenir toutes sortes d'
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr La représentation graphique d'une fonction affine est une droite qui n'est pas parallèle à.
II. Fonctions particulières - fonctions déduites. 1. Vocabulaire