Tableaux des dérivées On rappelle les dérivées des fonctions usuelles ainsi que les formules générales de dérivation Fonction Domaine de dérivabilité Dérivée
Formules d'opération sur les fonctions dérivées : u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I Démonstration pour la somme et l'inverse : - On veut démontrer que : lim h→0 (u+v)(a+h)−(u+v)(a) h =u'(a)+v'(a) Comme (u+v)(a+h)−(u+v)(a) h = u(a+h)+v(a+h)−u(a)−v(a) h = u(a+h)−u(a) h + v(a+h)−v(a) uet vsont
FONCTIONS DÉRIVÉES I Savoir calculer une dérivée : • Exemple : Calculer la dérivée f ′(x) dans chacun des cas suivants : f (x) = 3x4 +5x −1 g(x) x = 3 h(x) x = 3 2 k(x) x x = 2 +1 2 • Méthode : On utilise les formules du calcul des dérivées f(x) f '(x) f(x) f '(x) ax + b axn 1 x x a naxn-1 − 1 x2 1 2 x u(x) + v(x) u v 1 u u
Dérivées : Les fonctions arcsinus et arccosinus sont (infiniment) dérivables sur ] 1;1[ et arctangente est (infiniment) dérivable sur R Leurs dérivées sont données par Propriété 6
Chapitre 9 : Fonctions dérivées Les différentes compétences visées dans ce chapitre sont : Connaître les dérivées des fonctions usuelles Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I, k un réel non nul Connaissant la dérivée de u, déterminer celle de k×u ou de u k Soit u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I
2 8 Limites et dérivées des fonctions trigonométriques Théorème 14 : D’après les fonctions dérivées des fonctions sinus et cosinus, ona: lim x→0 sinx x = 1 et lim x→0 cosx −1 x = 0 Pré-requis : Dérivées des fonctions sinus et cosinus Démonstration : On revient à la définition du nombre dérivée en 0 sin′ 0 = lim x
Les fonctions ln( ) et sont deux fonctions vu dans les prochains chapitres Exemples : Calculer les dérivées des trois fonctions suivantes ( )= 85 ; ( )=
15 1 5Opérations sur les dérivées Dans cette partie, nous allons revoir et démontrer toutes les formules à connaître concernant les dérivées d'opérations Opérations élémentaires Soient fet gdeux fonctions dé nies sur Iet dérivables en x 0 2I Soit 2R On a : 1 f+ gest dérivable en x 0 et (f+ g)0(x 0) = f0(x 0) + g0(x 0) 2
3 Fonction dérivée et dérivées de fonctions usuelles Dé nition : Soit f une fonction dé nie sur un intervalle I f est dite dérivable sur I si elle est dérivable en tout réel x A de I La fonction qui, à tout réel x A, associe le nombre dérivé f0(x A) en x A, est appelée fonction dérivée de f et notée f0 f(x) f0(x) D f0 k 0 R
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FONCTION DERIVÉE - maths et tiques
Formules d'opération sur les fonctions dérivées : u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I Démonstration pour la somme et l'inverse : - On veut démontrer que : lim h→0 (u+v)(a+h)−(u+v)(a) h =u'(a)+v'(a) Comme (u+v)(a+h)−(u+v)(a) h = u(a+h)+v(a+h)−u(a)−v(a) h = u(a+h)−u(a) h + v(a+h)−v(a) uet vsont dérivables sur I, on a : hTaille du fichier : 2MB
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Formulaire de dérivées - MATHEMATIQUES
Dérivées et opérations • Si f et g sont deux fonctions dérivables sur I, f+g est dérivable sur I et (f +g)′ =f′ +g′ • Si f est dérivable sur I et si λ est un réel, λf est dérivable sur I et (λf)′ =λf′ • Si f et g sont deux fonctions dérivables sur I, f×g est dérivable sur I et (f ×g)′ =f′g+fg′
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Tableaux des dérivées - mathu-bordeauxfr
Tableaux des dérivées On rappelle les dérivées des fonctions usuelles ainsi que les formules générales de dérivation Fonction Domaine de dérivabilité Dérivée ln(x) R+; 1 x ex R ex x ; 2R R+; x 1 p x R+; 1 2 p x cos(x) R sin(x) sin(x) R cos(x) tan(x) i ˇ 2 +kˇ; ˇ 2 +kˇ h;k2Z 1+tan2(x) = 1 cos2(x) arccos(x) ] 1;1[1 p 1 x2 arcsin(x) ] 1;1[1 p 1 x2 arctan(x) R 1 1+x2Taille du fichier : 111KB
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FONCTIONS DÉRIVÉES I Savoir calculer une dérivée
FONCTIONS DÉRIVÉES I Savoir calculer une dérivée : • Exemple : Calculer la dérivée f ′(x) dans chacun des cas suivants : f (x) = 3x4 +5x −1 g(x) x = 3 h(x) x = 3 2 k(x) x x = 2 +1 2 • Méthode : On utilise les formules du calcul des dérivées f(x) f '(x) f(x) f '(x) ax + b axn 1 x x a naxn-1 − 1 x2 1 2 x u(x) + v(x) u v 1 u u v u'(x) + v'(x) u' v + u v' − u′ u2 u′v −uv′ v2
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Fonctions dérivées, cours, première, spécialité Mathématiques
3 Fonction dérivée et dérivées de fonctions usuelles Dé nition : Soit f une fonction dé nie sur un intervalle I f est dite dérivable sur I si elle est dérivable en tout réel a de I La fonction qui, à tout réel a, associe le nombre dérivé f0(a) en a, est appelée fonction dérivée de f Taille du fichier : 303KB
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Chapitre 7 Fonctions dérivables - MATHEMATIQUES
Chapitre 7 Fonctions dérivables (rappels et compléments) I Nombre dérivé 1) Nombre dérivé en un point (rappels) Définition 1 Soit f une fonction définie sur un intervalle I de Ret soit aun réel élément de l’intervalle I La fonction f est dérivable en a si et seulement si le rapport f(a+h)−f(a) h a une limite réelle quand h tend vers 0
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Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules
Dérivées : Les fonctions arcsinus et arccosinus sont (infiniment) dérivables sur ] 1;1[ et arctangente est (infiniment) dérivable sur R Leurs dérivées sont données par Propriété 6 1 8x2] 1;1[;arcsin0(x) = 1 p 1 x2 2 8x2] 1;1[;arccos0(x) = 1 p 1 x2 3 8x2R;arctan0(x) = 1 1+x2 3
Fonction dérivée d'une fonction Corrigé exercices
Fonction dérivée d'une fonction Corrigé exercices fon_deri_c_ex1 1 Dérivée d'une fonction : f(x) = 3 x2 + 5 x + 3 f '(x) = 6 x + 5 f(x) = x3 7 x2 2 x + 1 f '(x) = 3 x² 14 x 2 f(x) = x 5x3 +3x2 −2x+4 f(x) = 5 x² + 3 x 2 +
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2 Fonctions, Dérivées, Limites et Intégrales
2 8 Limites et dérivées des fonctions trigonométriques Théorème 14 : D’après les fonctions dérivées des fonctions sinus et cosinus, ona: lim x→0 sinx x = 1 et lim x→0 cosx −1 x = 0 Pré-requis : Dérivées des fonctions sinus et cosinus Démonstration : On revient à la définition du nombre dérivée en 0 sin′ 0 = lim x→0 sinh−sin0 h = lim
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Exercices
Pour les fonctions suivantes, déterminer la fonction dérivée en précisant l’ensemble pour lequel le calcul est valable Déterminer ensuite le signe de f0(x) suivant les valeurs de x 1) f(x) = x4 + x2 + 1 2) f(x) = 2x4 3x3 + 1 2 x2 3) f(x) = x2 + x 1 x2 + x + 1 4) f(x) = x2 + 3x + 2 x2 5x + 6 5) f(x) = x + 1 2x x + 3 6) f(x) = x2 + 2x + 6 x 1 7) f(x) = x 3 x 2 2Taille du fichier : 678KB
Méthode de Newton, une nouvelle section sur la dérivée des fonctions 3 30 Un îlot se trouve à 3 km du point P le plus près sur la rive rectiligne d'un lac
MAT V
La dérivée d'une fonction nous renseigne sur certaines particularités de son graphique largeur à une centrale électrique située sur la rive opposée, à 3000 m
applications
Dérivées des fonctions usuelles I) Définition Une fonction est dérivable sur un intervalle (ou une réunion d'intervalles) D si, et seulement si elle est dérivable
re ES Derivees fonctions usuelles
Aux fins de la Politique de protection des rives, du littoral et des plaines inondables (PPRLPI), la rive est définie comme une bande de terre qui borde les lacs et
chapitre versiondefinitive
rement un sens que pour des fonctions F s^annulant en même temps que A ; mais la fonction F(, l'élément riV par D(P,)rf(^ , ^), et la région d'exclusion par
ASENS
VM et VM sont des fonctions harmoniques conjuguées tant à Fin- térieur qu'à une solution du problème aux limites du /riv -7—«=—AU sur v^»)> (184) v = 0
THESE
A ) DU SENS DE VARIATION AU SIGNE DE LA DÉ RIV É E Théorème : Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I ○ Si f est croissante sur I, alors pour tout
ce application derivation
j'ai d6montr6 que plusjeurs fonctions analytiques d'une m~me variable point M r, est continue le long de ces lignes, mais ses d~riv~es premieres ne le sont
. FBF