Chapitre 9 : Fonctions dérivées Les différentes compétences visées dans ce chapitre sont : Connaître les dérivées des fonctions usuelles Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I, k un réel non nul Connaissant la dérivée de u, déterminer celle de k×u ou de u k Soit u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I
On rappelle les dérivées des fonctions usuelles ainsi que les formules générales de dérivation Fonction Domaine de dérivabilité Dérivée ln(x) R+; 1 x ex R ex
Formules d'opération sur les fonctions dérivées : u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I Démonstration pour la somme et l'inverse : - On veut démontrer que : lim h→0 (u+v)(a+h)−(u+v)(a) h =u'(a)+v'(a) Comme (u+v)(a+h)−(u+v)(a) h = u(a+h)+v(a+h)−u(a)−v(a) h = u(a+h)−u(a) h + v(a+h)−v(a) uet vsont
Fonctions dérivées, cours, première, spécialité Mathématiques F Gaudon 30 juin 2019 Table des matières 1 Nombre dérivé 2 2 angenTte à une courbe3 3 onctionF dérivée et dérivées de fonctions usuelles4 4 Opérations sur les fonctions dérivables6
3 Fonction dérivée et dérivées de fonctions usuelles Dé nition : Soit f une fonction dé nie sur un intervalle I f est dite dérivable sur I si elle est dérivable en tout réel x A de I La fonction qui, à tout réel x A, associe le nombre dérivé f0(x A) en x A, est appelée fonction dérivée de f et notée f0 f(x) f0(x) D f0 k 0 R
Exemple: On considère les fonctions ( )= 17 et ( )=1 4 = −4 Les primitives sont : ( )= 18 18 + ( )= −3 −3 + =− 1 3 3 + C Opérations sur les primitives Comme pour la notion de dérivée, il faut connaitre les deux opérations possibles sur les primitives On considère et deux fonctions définie sur et et
Les fonctions Q et R étant dérivables en =, lorsque D tend vers 0 le premier quotient tend vers ’ ; et le deuxième quotient vers ’ ; Le taux de variation de la fonction
Dans ce chapitre nous allons donc définir ce qu’est la dérivée d’une fonction, et établir les formules des dérivées des fonctions usuelles Enfin, pour connaître l’erreur des approximations, il nous faudra travailler beaucoup plus afin d’obtenir le théorème des accroissements finis 1
Fonction dérivée d'une fonction Corrigé exercices
Fonction dérivée d'une fonction Corrigé exercices fon_deri_c_ex1 Recherche des extremums de la fonction h définie sur [ 4 ; 1] par
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FONCTION DERIVÉE - maths et tiques
Formules d'opération sur les fonctions dérivées : u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I Démonstration pour la somme et l'inverse : - On veut démontrer que : lim h→0 (u+v)(a+h)−(u+v)(a) h =u'(a)+v'(a) Comme (u+v)(a+h)−(u+v)(a) h = u(a+h)+v(a+h)−u(a)−v(a) h = u(a+h)−u(a) h + v(a+h)−v(a) uet vsont dérivables sur I, on a : hTaille du fichier : 2MB
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Formulaire de dérivées - MATHEMATIQUES
Dérivées et opérations • Si f et g sont deux fonctions dérivables sur I, f+g est dérivable sur I et (f +g)′ =f′ +g′ • Si f est dérivable sur I et si λ est un réel, λf est dérivable sur I et (λf)′ =λf′ • Si f et g sont deux fonctions dérivables sur I, f×g est dérivable sur I et (f ×g)′ =f′g+fg′
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Fonctions dérivées, cours, première, spécialité Mathématiques
3 Fonction dérivée et dérivées de fonctions usuelles Dé nition : Soit f une fonction dé nie sur un intervalle I f est dite dérivable sur I si elle est dérivable en tout réel a de I La fonction qui, à tout réel a, associe le nombre dérivé f0(a) en a, est appelée fonction dérivée de f Taille du fichier : 303KB
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FONCTIONS DÉRIVÉES I Savoir calculer une dérivée
FONCTIONS DÉRIVÉES I Savoir calculer une dérivée : • Exemple : Calculer la dérivée f ′(x) dans chacun des cas suivants : f (x) = 3x4 +5x −1 g(x) x = 3 h(x) x = 3 2 k(x) x x = 2 +1 2 • Méthode : On utilise les formules du calcul des dérivées f(x) f '(x) f(x) f '(x) ax + b axn 1 x x a naxn-1 − 1 x2 1 2 x u(x) + v(x) u v 1 u u v u'(x) + v'(x) u' v + u v' − u′ u2 u′v −uv′ v2
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Tableaux des dérivées - mathu-bordeauxfr
Tableaux des dérivées On rappelle les dérivées des fonctions usuelles ainsi que les formules générales de dérivation Fonction Domaine de dérivabilité Dérivée ln(x) R+; 1 x ex R ex x ; 2R R+; x 1 p x R+; 1 2 p x cos(x) R sin(x) sin(x) R cos(x) tan(x) i ˇ 2 +kˇ; ˇ 2 +kˇ h;k2Z 1+tan2(x) = 1 cos2(x) arccos(x) ] 1;1[1 p 1 x2 arcsin(x) ] 1;1[1 p 1 x2 arctan(x) R 1 1+x2Taille du fichier : 111KB
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Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules
Dérivées : Les fonctions arcsinus et arccosinus sont (infiniment) dérivables sur ] 1;1[ et arctangente est (infiniment) dérivable sur R Leurs dérivées sont données par Propriété 6
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Chapitre 7 Fonctions dérivables - MATHEMATIQUES
Chapitre 7 Fonctions dérivables (rappels et compléments) I Nombre dérivé 1) Nombre dérivé en un point (rappels) Définition 1 Soit f une fonction définie sur un intervalle I de Ret soit aun réel élément de l’intervalle I La fonction f est dérivable en a si et seulement si le rapport f(a+h)−f(a) h a une limite réelle quand h tend vers 0
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DÉRIVÉES DE FONCTIONS NUMÉRIQUES - CRIFPE
Dérivées de Fonctions Page 5 sur 5 Adama Traoré Professeur Lycée Technique Remarque : Si une fonction numérique f admet au point x 0 un même nombre dérivé à gauche et à droite (0) f ' x On dit que la fonction f est dérivable en x 0 2°) Dérivée de la composée de deux fonctions et de la bijection réciproque : (g o f )' =f '[g'(f)] ( ) [ ] ' 1 ( ) 1 1 ' f f a f a
Fonction dérivée d'une fonction Corrigé exercices
Fonction dérivée d'une fonction Corrigé exercices fon_deri_c_ex1 1 Dérivée d'une fonction : f(x) = 3 x2 + 5 x + 3 f '(x) = 6 x + 5 f(x) = x3 7 x2 2 x + 1 f '(x) = 3 x² 14 x 2 f(x) = x 5x3 +3x2 −2x+4 f(x) = 5 x² + 3 x 2 +
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Dérivées : les grands théorèmes
Dérivées : les grands théorèmes Analyse 1 20 septembre 2013 En bref Les grands théorèmes Conséquences importantes Quelques preuves Le rôle de la continuité dans les preuves Les inserts historiques s’appuient sur wikipédia Extrema (I) Définition Si f : A R, alors y 2A est un Point de maximum si f(x) f(y), 8x 2A Point de minimum si f(x) f(y), 8x 2A Point d’extremum si y est
1 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques FONCTION DERIVÉE I Dérivées des fonctions usuelles Exemple : Soit la fonction f définie
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Euclide d'Alexandrie Dérivées des fonctions usuelles Notes Fonction f Fonction dérivée f ' Intervalles de dérivabilité P f (x) = k (constante réelle) f ' (x) = 0 ℝ
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On dit qu'une fonction f est dérivable sur un intervalle I lorsque f est dérivable en tout point de I On note f la fonction dérivée de f qui à tout x ∈I associe f (x)
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On dit que f est dérivable sur R et que sa fonction dérivée est définie par f (x) = 2x 2 Dérivées des fonctions usuelles : Fonction Fonction dérivée pour tout x de
prem spe gen chap cours
(2) On définit de même la dérivée `a droite, que l'on note fd(x0) Proposition 3 1 3 Soit f : [a, b] → R une fonction (1) Soit x0 ∈]a
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Soit f une fonction définie sur un intervalle I Si f est dérivable pour tout x de I, alors on dit que « la fonction f est dérivable sur I » et on note
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Dériver une fonction La dérivation qu'on vient d'évoquer concerne les fonctions On ne peut pas écrire par exemple : (x2 + 1) = 2x parce que x2 + 1 est un
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Le nombre dérivé en x0 est la valeur limite de la fonction taux en x0 Si on pose x = x0 + h, on obtient une autre écriture du nombre dérivé : f′ (x0) = lim h→0
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La dérivée d'une fonction f est une nouvelle fonction о f définie par : ′ f (x) = Exercice 15 1: Calculer la dérivée des fonctions suivantes: a) f (x) = 3x b) f (t) =
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Ceci étant vrai pour tout x0 ∈ I la fonction f × g est dérivable sur I de dérivée f g+ f g 2 2 Dérivée de fonctions usuelles Le tableau de gauche est un résumé des
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