Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c Caractéristiques de la fonction du second degré Théorie : Le graphique de la fonction f(x) = ax² + bx + c (avec a 0) est une parabole Cette parabole : Possède un axe de symétrie: droite parallèle à y, d’équation x = −b 2 a
Les fonctions du second degré Définition: a, b et c sont trois réels quelconques, a est non nul On appelle fonction du second degré toute fonction qui à tout réel x associe ax² + bx + c La courbe représentative d’une fonction du second degré est une parabole que l’on peut déduire de la courbe de la fonction carré
Chapitre 2 : Fonction et équation du deuxième degré A Résolution d’équation du second degré Une équation du second degré en x est de type : ² ++=0 Avec a, b et c étant des réels et a étant non nul Jusqu’à présent, vous n’avez pas appris à résoudre ce type d’équation
Fonctions FONCTIONS2 du premier et second degré Les savoir-faire du chapitre 1STMG 120 Effectuer divers calculs à l’aide d’une fonction 1STMG 121 Utiliser la représentation graphique d’une fonc-tion 1STMG 122 Reconnaître l’expression d’une fonction affine 1STMG 123 Maîtriser la représentation graphique d’une
• Les fonctions linéaires et affines ne sont pas des polynômes du second degré Remarque : Toute fonction polynôme du second degré f:x 2ax bx c peut s'écrire sous la forme x a x− 2 Cette dernière écriture est appelée forme canonique Tous les résultats du paragraphe précédent peuvent donc s'appliquer
Le second degré - exercices Exercice 1 Pour chacune des fonctions polynômes d'expression ax bx c2 + + qui suit, préciser les valeurs des réels a , b et c , puis calculer le discriminant Donner les résultats entiers , décimaux, ou sous la forme d’une fraction simplifiée si ce n’est pas un décimal pour le calcul de ∆
• Faisons la même chose avec les fonctions du second degré f(x) 3x 5x 11=− − +2 et g(x) 4x 7x 3= − −2: on constate que cette fois-ci les ∆y ne sont plus invariables, mais que la « différence de la différence », c’est-à-dire la différence entre deux valeurs successives de ∆y, notée ∆∆(y), est constante
fonctions polynômes du second degré Les coefficients a, x 1 et x 2 sont des réels avec *≠0 A noter : Plus généralement, on appelle fonction polynôme du second degré, toute fonction qui s’écrit sous la forme # *#++,#+3 Par exemple, la fonction # 3#+−2#+1 est une fonction polynôme du second degré
Pour tous les nombres réels a et b on a les identités emarrquables suivantes : (a+b) 2= a2 +2ab+b (a 2b) = a2 2ab+b2 (a b)(a+b) = a2 b2 forme factorisée, prduitoforme développe,é somme Propriété : Soient a, x 1 et x 2 des réels La fonction f dé nie par f(x) = a(x x 1)(x x 2) est une fonction polynôme du second degré L'écriture a(x
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Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx
Caractéristiques de la fonction du second degré Théorie : Le graphique de la fonction f(x) = ax² + bx + c (avec a 0) est une parabole Cette parabole : Possède un axe de symétrie: droite parallèle à y, d’équation x = −b 2 a Possède un sommet: point d’intersection de la parabole avec l’axe de symétrie S (−b 2 a; f (−b 2 a) ) Possède 0, 1 ou 2 racines Concavité de la Taille du fichier : 303KB
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Chapitre 2 : Fonction et équation du deuxième degré
B Fonction du second degré Une fonction du second degré est fonction ayant une équation du type : =² ++ avec ≠0 Remarques : 1) Elle est dite du second degré car son exposant le plus élevé est le carré 2) Si =0 , le terme du second degré disparait et on a alors une fonction du premier degré Taille du fichier : 1MB
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FONCTIONS Fonctions du premier et 2 second degré
Fonctions polynômes du second degré 15 Dresser le tableau de variations des fonctions définies par : f(x)=−x2 +2x +1 sur [0 ; 2] g(x)=0,05x2 −5x −1 sur [0 ; 100] h(x)=0,2x2 −x +4 sur [0 ; 10] 16 Une entreprise fabrique des pièces détachées pour automobile On note x le nombre de pièces fabriquées au cours d’une journée Le coût de production, en centaines d’euros, de
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Chapitre 6 : Étude de la fonction du second degré ETUDE DE
Les fonctions du second degré Définition: a, b et c sont trois réels quelconques, a est non nul On appelle fonction du second degré toute fonction qui à tout réel x associe ax² + bx + c La courbe représentative d’une fonction du second degré est une parabole que l’on peut déduire de la courbe de la fonction carré Taille du fichier : 1MB
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Chapitre 4: Fonctions du second degré - Free
B Fonctions du second degré: 1 Définition: On appellefonction polynôme du second degré (ou trinôme du second degré)toute fonction définie surIR, qui peut s écrire sous la forme: x ð½ð¾ð¾ð® a x² + b x + c (où a, b et c sontdesnombresréels et að¹ 0) ð· On dit que a est le coefficient de x² b est le coefficient de x cestle terme constant ð·Un polynôme du second degré
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SECOND DEGRÉ (Partie 1) - Maths & tiques
SECOND DEGRÉ (Partie 1) I Fonction polynôme de degré 2 Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction f définie sur par une expression de la forme : f(x)=ax2+bx+c où les coefficients a, b et c sont des réels donnés avec a≠0 Remarque : Une fonction polynôme de degré 2 s'appelle également fonction trinôme du second degré ou par abus de langage "trinôme Taille du fichier : 1MB
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SECOND DEGRÉ (Partie 2) - Maths & tiques
Soit f une fonction polynôme du second degré, telle que : f(x)=ax2+bx+c a) Cas où Δ < 0 Dans ce cas, l’équation ax2+bx+c=0 n’a pas de solution donc la parabole ne traverse pas l’axe des abscisses Selon le signe de a, elle est soit au dessus, soit en dessous de l’axe des abscisses Taille du fichier : 580KB
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Les fonctions polynômes de degré 2
Les fonctions polynômes de degré 2 Chapitre 5 1STMG 130 Reconnaître une fonction polynôme du second degré 1STMG 131 Vérifier qu’une valeur est la racine d’un polynôme du second degré 1STMG 132 Associer une fonction à une parabole d’équation y =ax2 +b ou y =a(x −x1)(x −x2) 1STMG 133 Résoudre une équation de la forme x2 =c
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Première générale - Polynômes du second degré - Exercices
Soit l’équation du second degré f(x)=ax²+bx+c 1 Ecrire une fonction def delta(a,b,c) qui retourne la valeur de delta pour un trinôme du second degré 2 Ecrire une fonction def resoudre(a,b,c) qui retourne les solutions d’un polynôme du second degré f(x)=0 3 Ecrire une fonction def factorisation(a,b,c) qui retourne la formeTaille du fichier : 1MB
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Second degré Fiche d’exercices
Maya répond : Les trois fonctions sont des polynômes du second degré » A-t-elle raison ? L'aire d'un triangle rectangle est 429 m2 et son hypoténuse a pour longueur h 72,5 Déterminer le périmètre de ce triangle Pour résoudre une équation bicarrée, c'est-à- dire de la forme ax + bx2 + c = résout le système Résoudre chaque équation 0 (avec 0), on o + 3x 13,5 — o o a) x 4
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques SECOND DEGRÉ (Partie 1) I Fonction polynôme de degré 2 Définition : On appelle fonction
Secondegre ESL
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE I Définition Une fonction polynôme de
Etude fonctions
(Elle est souvent notée P ) Le point O 0;0 est appelé sommet de la parabole Fonction carrée - Polynômes du second degré - auteur : Pierre Lux - page 1/3
second degre
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c FONCTION DU SECOND DEGRE NIVEAU 2ème degré TQ math 4h, 4ème année
chapitre la fonction du second degre
Caractéristiques de la fonction du deuxième degré : zéro ; signe ; croissance/ décroissance ; extrémum Caractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet ;
chapitre etude de la fonction du second degre
(Vérifier sur le graphique ) 3) Décrire les variations de f Les démontrer Exercice 10 : Voici une fonction du second degré
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Exemples de fonctions polynômes du second degré, ou pas fonctions polynôme de degré 2 coefficients autres fonctions P(x)=2x2 − 5x + 3 a = 2, b = −5, c = 3
Fonctions polynome degre
On étudie les fonctions polynômes du 2nd degré car elles sont en particulier très On appelle fonction polynôme du second degré ou fonction trinôme toute
Chap. Second degre CC
- h(x) = 4 ? 2x2. - k(x) = (x ? 4)(5? 2x) sont des fonctions polynômes de degré 2. - m(x) = 5x ? 3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). -
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS POLYNOMES DU. SECOND DEGRE. I. Définition. Une fonction polynôme de degré 2 f est
APPLIQUER. • Construire un graphique à partir d'un tableau de nombres ou d'une formule. • Associer l'expression analytique d'une fonction du deuxième degré
Caractéristiques de la fonction du deuxième degré : zéro ; signe ; croissance/décroissance ; extrémum. Caractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet ;
- h(x) = 4 ? 2x2. - k(x) = (x ? 4)(5? 2x) sont des fonctions polynômes de degré 2. - m(x) = 5x ? 3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). -
à condition de les connaître ! III. Variations et représentation graphique. Exemple : Soit la fonction f donnée sous sa forme canonique par :
Les coefficients a x1 et x2 sont des réels avec ?0. A noter : Plus généralement
Comme A < 0 l'équation ne possède pas de solution réelle. II. Factorisation d'un trinôme. Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur ?
Soit f une fonction polynôme du second degré. A est un point d'abscisse a appartenant à la courbe représentative C f de f.
Les démontrer. Exercice 10 : Voici une fonction du second degré : g(x) = ?2x. 2.
SECOND DEGRÉ (Partie 1)