On considère les fonctions f et g et h tel que : 2 4,4x 2 f x 0,25x 3,95x 1 g x x 1 et h x x2 et et les courbes et C et C gh des fonctions f et g et h dans le même repère 1 Montrer que : f > >x 0 ; h x 4,4 2 Donner le tableau de variations de chaque fonction 3 Construire les courbes et dans le même repère 4
_____Généralités sur les fonctions 1ES - 3 - c Sens de variations Définitions f est une fonction définie sur un intervalle I Dire que f est croissante sur I signifie que pour tous réels x1 et x2 de I, si x1 ≤ x2 alors f(x1) ≤ f (x2)
La composée des deux fonctions f et g est la fonction noté : gf définie sur I par : g f x g f x On peut alors faire le schéma suivant : x f x y g f x z Remarque :1)La composée de deux fonctions n’est pas commutative c -à-d gf fg 2)Soit Df et Dg les ensembles de définition des fonctions f
LES FONCTIONS : GENERALITES ET VARIATIONS Une fonction f définie sur D associe à tout nombre réel x de D un unique nombre réel, noté f (x)
Exercices sur les fonctions linéaires EXERCICE 1 Soit la fonction linéaire f : x ax a Déterminer le coefficient de cette fonction pour que f(2) = -4 b
les fonctions age P 6 b b C f y =2 b b b b C g b b C h b b Dé nition 5 5 Soient f et g deux fonctions dé nies sur un intervalle I de courb es résentatives rep C f et C g et k une constante Résoudre graphiquement l'équation f(x) ≥ k consiste à déterminer les abscisses des p oints de C f ant y a une rdonnée o sup érieure à k
II Les fonctions sinus et cosinus II 1 Rappel : Parité d’une fonction Fonction paire : Soit f une fonction définie sur ℝ La fonction f est dite paire ssi ∀x∈ℝ,f(−x)=f(x) Conséquence graphique : L’axe des ordonnées est un axe de symétrie pour la courbe représentative de la fonction f
2) La fonction f est croissante sur les intervalles [–4 ; 0] et [5 ; 7] Elle est décroissante sur les intervalles [–5 ; –4] et [0 ; 5] 3) Le maximum de f est 3,5 Il est atteint en x = 0 Le minimum de f est – 4 Il est atteint en x = – 4 4) II Cas des fonctions affines et fonctions linéaires 1 Définitions
Si f et g sont deux fonctions, résoudre graphiquement l'équation f(x) = g(x), c'est trouver les abscisses de tous les points d'intersection des courbes représentatives de f et de g 1 2 1 Résolution algébrique Exemple 3 On considère les fonctions f et g dé nies sur R par f(x) = (x+1)x et g(x) = 2(x+1) Résoudre l'équation f(x) = g(x)
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Exercices – Notion de fonctions
La fonction f est définie par f(x) = 5 – x2 pour des valeurs de x comprises entre –3 et 3 1) Compléter le tableau de valeurs suivant : 2) Tracer la courbe représentative de f dans un repère Exercice 14 : Le tableau ci contre donne la hauteur d’un ballon de basket lors d’un lancer franc en fonction du temps) On note h la fonction ainsi définie
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Convergence simple, convergence uniforme
fonction f Montrer que f est un polynôme et que P n(x) = f(x) + c n à partir d’un certain rang Exercice 13 : Etudier la convergence simple sur R des fonctions fn(x) = cos( nx ), puis de la suite de leurs moyennes de Cesàro gn = 1 0 + ++ n f fn 1 2 Familles de fonctions
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Chapitre 5 : Fonctions de référence
Exemple : la fonction f définie sur ℝ par f:x→2x−3 est une fonction affine de coefficient directeur m=2 et d’ordonnée à l’origine p=−3 Cas particuliers de fonctions affines : Soit f une fonction affine définie sur ℝ par f(x)=mx+p • Si m=0 alors f(x)=p est dite constante égale à p • Si p=0 alors f est dite linéaire
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3e Révisions fonctions - Académie de Reims
Soit la fonction f telle que f(-3) = -4, f(-1) = 6, f(2) = 5 et f(4) = 7 Vrai Faux L’image de -4 par la fonction f est -3 x L’image de -1 par la fonction f est -6 x L’antécédent de 5 par la fonction f est 2 x L’antécédent de 4 par la fonction f est 7 x -1 est l’image de 6 par la fonction f x
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FONCTION DERIVÉE - maths et tiques
I Dérivées des fonctions usuelles Exemple : Soit la fonction f définie sur par f(x)=x2 Calculons le nombre dérivé de la fonction f en un nombre réel quelconque a Pour h≠0 : f(a+h)−f(a) h = (a+h) 2 −a2 h = a2+2ah+h2−a2 h =2a+h Or : lim h→0 f(a+h)−f(a) h =lim h→0 2a+h=2a Pour tout nombre a, on associe le nombre dérivé de la fonction f égal à 2a
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Fonctions d’une variable complexe
I La fonction f est d´erivable au sens complexe en tout point z0 de D II Si on d´ecompose f(x,y) en parties r´eelle P(x,y) et imaginaire Q(x,y) f(x,y) = P(x,y) +iQ(x,y) 1 Les fonctions P(x,y) et Q(x,y) sont continues en tout point z = x + iy de D 2 Les d´eriv´ees partielles P0 x P 0 y Q 0 x Q 0 y existent et sont continues en x et y en tout point de D 3 Les fonctions P(x,y) et Q(x,y) satisfont aux
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Exo7 - Exercices de mathématiques
réciproque f 1 s’obtient comme symétrique du graphe de f par rapport à la bissectrice d’équation (y =x) (dans un repère orthonormal) Ici on se contente de donner directement la formule de f 1 Pour x2] ¥;1[, f(x)=x Donc la bijection réciproque est définie par f 1(y) = y pour tout y 2] ¥;1[
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S5 : Régularité des suites et des séries de fonctions
fn une série de fonctions définies sur un intervalle I, à valeurs dans Rou C On suppose : 1 Les fonctions fn sont de classe C1 sur I 2 P fn converge simplement sur I 3 P f 0 n converge uniformément sur tout segment inclus dans I Alors 1 ¯1X n˘0 fn est de classe C1 sur I 2 On a : µ¯1 X n˘0 fn ¶0 ˘ ¯1 n˘0 f 0 n 3 Et la convergence de P fn est uniforme sur tout segment
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Chapitre 8 Fonctions de deux variables
f x: x7f(x;y) (la ariablev yest alors considérée comme un paramètre) De même la fonction partielle f y est la fonction qui à tout réel yassocie f(x;y) Ces fonctions partielles sont des fonctions de R vers R, on peut donc les étudier comme telles (dérivée, tableau
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351es - ChingAtome
1 Introduction aux fonctions dérivées (exemple 1) : Exercice 598 On considère la fonction f dé nie sur R par la relation: f(x) = 1 4 x2 Ci-dessous, est donnée la courbe Cf représentative de la fonc-tion f dans un repère (O;I;J) orthonormé:-4 -3 -2 -1 2 3 4I 4 3 2 J O On admet que la courbe Cf admet une tangente en chacun de ses points 1
Un repère étant choisi, on appelle représentation graphique d'une fonction f l' ensemble des points M de coordonnées ( x ; y ) lorsque x prend toutes les valeurs de
Fonctions Cours
Définition: Le graphe d'une fonction f est l'ensemble de tous les couples de la forme (x : f(x)) où Tracer le graphique des fonctions f suivantes pour x ∈ [-3 ; 3]
Ms an anc
26 nov 2010 · Définition 1 : Une fonction numérique f d'une variable réelle x est une Définition 4 : Soit I un intervalle et soient f et g deux fonctions définies
Generalites sur les fonctions
Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R La courbe représentative de f ou plus simplement le graphe de f est l'ensemble des points de coordonnées (x, f
fonctions
peut reconstituer des fonctions représentant des signaux sonores en appliquant diverses opérations à des fonctions aussi simples que les fonctions affines et la
S Chapitre CT
Trois entrées sont préconisées pour introduire les fonctions : un tableau de valeurs, une expression littérale, un graphique Pour préparer la notion de fonction dès
fonc clg
Il pourrait y en avoir d'autres au-delà des limites de la représentation graphique tracée IV Variations d'une fonction 1) Taux de variation Méthode : Déterminer
FctGenTM
Généralités sur les fonctions Cours Gérard Hirsch – Maths54 2 Remarque Il ne faut pas confondre l'être mathématique appelé fonction (et désigné par f)
cours chap
Les antécédents de 1 par f sont et Exemple : Soit f la fonction dont on donne la courbe représentative C suivante : −1 −2 1
ECT Cours Chapitre
Fonction numériques d'une variable réelle a) Définitions, notions de limites et continuité b) Fonctions inverses ou réciproques c) Fonctions exponentielles et
melodelima christelle p
f *(g*h) = (f*g)*h. III. Fonction de Mobius. D6signons par E le type du groupe comprenant un seul 6l6ment. La fonction.
Fonctions indépendantes. 61. En partant de l'égalité (1.1) et en prenant des sommes et des produits d'ensembles on voit que
L'image de f est le sous-ensemble de R noté Iƒ ou ƒ(Dƒ)
Ainsi l'on sait que les fonctions definies par les series: de f devrait etre comime la fonction f elle-meine egal 'a la somme (p + 4. Mais.
pour f CL+ et f(x) > h(x). Designens par 1+ et + les deux classes de fonctions qu'on vient de definir. Une fonction f(x) positive (et pouvant prendre la
?8 Les fonctions moyenne-periodiques de 6. Proprietts g6n6rales des Les exponentielles-mon6mes du d6veloppement de f ne sont autres que celles.
Fonctions. TI83 Premium CE. IREM de LYON. Groupe 36-36. Page 3. Choisir les représentations graphiques à tracer. Touche f(x)= . Avec les touches de
http://math.univ-lyon1.fr/~frabetti/Math2/Math2-diapo-chapitre2-handout.pdf
Calculons le DL de la fonction f(x) = cos x. sin x à l'ordre 5 au point 0.Ona: sin x = x ? x3. 6.
Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en prime