Pour une fonction f d’une variable x, on a ØtØ amenØ pour Øtudier la continuitØ de f en un point x0 du domaine de dØnition Df, à considØrer les limites à gauche et à droite de x0, lim xx¯ 0 f (x), lim xx¡ 0 f (x) Ces limites reŁtent le fait que l’on peut approcher le point x0 dans deux directions le long de l’axe x, c
Résoudre l’équation f(x) = 1 revient à chercher les antécédents de 1 par f Graphiquement, cela revient à chercher l’abscisse des points d’intersection de la courbe avec la droite ' S = {-2 ; 3} Résoudre l’inéquation f(x) > 1 revient à chercher les nombres réels qui ont une image strictement supérieure à 1
les domaines de définitions des fonctions 2 Résoudre graphiquement l’inéquation suivante: x D :f x 0 t f 3 Déterminer graphiquement D h le domaine de définition des fonction de la fonction h x f x 4 Résoudre graphiquement l’inéquation suivante: g x f x
On dit que f est périodique de période T si les deux conditions suivantes sont vérifiées : a) xD on a x T D b) on a f x T f x et la période de f c’est le plus petit réelle strictement positif qui vérifie les conditions Exemple de fonctions périodiques : 1
II Les fonctions sinus et cosinus II 1 Rappel : Parité d’une fonction Fonction paire : Soit f une fonction définie sur ℝ La fonction f est dite paire ssi ∀x∈ℝ,f(−x)=f(x) Conséquence graphique : L’axe des ordonnées est un axe de symétrie pour la courbe représentative de la fonction f
Si f et g sont deux fonctions, résoudre graphiquement l'équation f(x) = g(x), c'est trouver les abscisses de tous les points d'intersection des courbes représentatives de f et de g 1 2 1 Résolution algébrique
1ère Chapitre 9 : Fonctions dérivées Exercices – p 2/12 Exercice 2 Considérons la fonction f définie par : f(x)=x3–x2−x+8 On admet qu’après calculs, on a obtenu sa dérivée f', définie pour tout réel x par : f'(x)=3x2−2x−1
On considère les fonctionsf et g définies sur R par f(x)=x3+12 et +8x, et et leurs courbes représentatives dans un repère orthogonal 1 a Montrer que, pour tout réel x, on a : f(x)—g(x) = (x Étudier alors les positions relatives de C etc 2 On considère les points M et N de même abscisse x e [—3; 2], M (resp N) appartenant à
[PDF]
Exercices – Notion de fonctions
La fonction f est définie par f(x) = 5 – x2 pour des valeurs de x comprises entre –3 et 3 1) Compléter le tableau de valeurs suivant : 2) Tracer la courbe représentative de f dans un repère Exercice 14 : Le tableau ci contre donne la hauteur d’un ballon de basket lors d’un lancer franc en fonction du temps) On note h la fonction ainsi définie
[PDF]
Chapitre 5 : Fonctions de référence
Pour calculer l’image d’un nombre x0 par une fonction f, il suffit de remplacer xpar x0 dans l’expression de f ( x ) et d’effectuer le calcul L’image de x 0 par une fonction f se note f ( x 0 )
[PDF]
Une fonction du premier degré en x est une expression de
Les fonctions du premier degré A) Définitions Une fonction du premier degré en x est une expression de la forme f:x→y=mx+p avec m≠ Le graphique d’une fonction f du premier degré en x, noté G l’équation est : y = mx +p Un point appartient au graphique d’une fonction si ses coordonnées vérifient l’équation de ce graphique Taille du fichier : 1MB
[PDF]
Convergence simple, convergence uniforme
1 1 Suites de fonctions Définition 1 : Soit X un ensemble, ( fn) une suite de fonctions de X dans F On dit que la suite ( fn) converge simplement vers la fonction f si, pour tout x ∈ X, la suite ( fn(x)) converge vers f(x)
[PDF]
COMPOSITION DE FONCTIONS - maths et tiques
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 COMPOSITION DE FONCTIONS I Composée de deux fonctions Exemple : On considère la fonction f définie par (#)=√#−3 La fonction f est la composée de deux fonctions ) et * telles que : ∶ # #−3 √#−3
[PDF]
Chapitre 8 Fonctions de deux variables
centre (0;0) et de rayon 1, avec z 0 Si f(x;y) = x+ 1 2 y+ 1 , la surface représentative de la fonction f est un plan de l'espace, d'équation z= x+ 1 2 y+ 1 Cette fonction est dite a ne Brigitte Bonnet, Lyceé International de albVonne Avril 2011 3 1 4 onctionsF partielles Dé nition 5 : Soit fune fonction de deux ariables v La fonction partielle f x est dé nie par : f x: x7f(x;y) (la
[PDF]
Seconde – Lycée Desfontaines – Melle Fiche méthode 06
Exercice 6 : Soient f et g les fonctions définies sur Ë par f(x)=x2−4x+4 et g(x)=(x−2)(2x+3) 1 Etudier le signe de f(x) puis de g(x) en fonction des valeurs de x en déduire la position relative de Cf puis de Cg par rapport à l ’axe des abscisses 2 Etudier le signe de f(x)−4 en fonction des valeurs de x
[PDF]
Suites et séries de fonctions
2 CONVERGENCE UNIFORME D’autrepart,f nconvergesimplementvers0 Ainsiona lim n+1 Z R f n(x)dx6= Z R lim n+1 f n(x)dx: Exemple 1 15 Pourn2N onnotef nlafonctiondéfiniesurR par f n(x) = 8 >> >< >> >: 0six6 ; n2x si0 6 x6 1 n; 2n 2nx si 1 n 6 x6 2 n; 0 six> 2 n: Comme pour l’exemple précédent, cela définit une suite de fonctions continues, à supports
[PDF]
Chapitre 10 - Equivalents´
La notion de fonctions ´equivalentes est un outil simple d’une grande efficacit´e pour calculer des limites De plus la notion a un int´erˆet en tant que telle : savoir qu’une fonction f est ´equivalente `a n donne n3 quand n tend vers l’infini, cela donne en pratique une id´ee de l’ordre de grandeur de f(1000000) (en pratique et non en th´eorie, d’ailleurs, car d’un point Taille du fichier : 73KB
[PDF]
Histoire des fonctions - académie de Caen
l’époque) puis la notation f(x) et une classification des fonctions: 1 Les fonctions algébriques ( obtenues par des opérations algébriques) 2 Les fonctions transcendantes (trigonométriques, ln, exp, intégrales, ) ò Pour l’italien Joseph-Louis Lagrange (1736-1813): « On appelle fonction d’une ou plusieurs quantités, toute expression de calcul dans laquelle ces quantités
Un repère étant choisi, on appelle représentation graphique d'une fonction f l' ensemble des points M de coordonnées ( x ; y ) lorsque x prend toutes les valeurs de
Fonctions Cours
Définition: Le graphe d'une fonction f est l'ensemble de tous les couples de la forme (x : f(x)) où Tracer le graphique des fonctions f suivantes pour x ∈ [-3 ; 3]
Ms an anc
26 nov 2010 · Définition 1 : Une fonction numérique f d'une variable réelle x est une Définition 4 : Soit I un intervalle et soient f et g deux fonctions définies
Generalites sur les fonctions
Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R La courbe représentative de f ou plus simplement le graphe de f est l'ensemble des points de coordonnées (x, f
fonctions
peut reconstituer des fonctions représentant des signaux sonores en appliquant diverses opérations à des fonctions aussi simples que les fonctions affines et la
S Chapitre CT
Trois entrées sont préconisées pour introduire les fonctions : un tableau de valeurs, une expression littérale, un graphique Pour préparer la notion de fonction dès
fonc clg
Il pourrait y en avoir d'autres au-delà des limites de la représentation graphique tracée IV Variations d'une fonction 1) Taux de variation Méthode : Déterminer
FctGenTM
Généralités sur les fonctions Cours Gérard Hirsch – Maths54 2 Remarque Il ne faut pas confondre l'être mathématique appelé fonction (et désigné par f)
cours chap
Les antécédents de 1 par f sont et Exemple : Soit f la fonction dont on donne la courbe représentative C suivante : −1 −2 1
ECT Cours Chapitre
Fonction numériques d'une variable réelle a) Définitions, notions de limites et continuité b) Fonctions inverses ou réciproques c) Fonctions exponentielles et
melodelima christelle p
1) Compléter le tableau de valeurs suivant : x. 0. 2 g(x). 2) Tracer la représentation graphique de g. Exercice 5. On considère la fonction affine f définie par
FONCTION DERIVÉE. I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 . Calculons le nombre dérivé de la fonction
29 juil. 2003 Exercice : Prouver que si f : X ? R est une fonction strictement monotone sur X alors f est injective de X sur R. Solution : ? Supposons que ...
La fonction f admet un minimum égal à -7 en x = 2. III. Tangente en un point de la parabole. 1) Nombre dérivé. Méthode : Calculer un nombre
Exo 2. Dessinez le domaine de définition de f := (xy) ?? x ln(x + y) ? y. ? y ? x. Page 5. Graphe. Le graphe Grf d'une fonction f de deux variables
2) sin(?x) = ?sinx. Remarque : On dit que la fonction cosinus est paire et que la fonction sinus est impaire. Définitions : Une fonction f est paire
Une fonction polynôme de degré 2 f est définie sur ? par f (x) = ax2 + bx + c où a
Exemple : On considère la fonction trinôme f définie sur R par f (x) = x2 + 3x ?1. Page 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.
x ? x0. Rappelons l'interprétation géométrique de la dérivée : si f est dérivable en x0 alors la courbe représentative de la fonction f admet une tangente
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d. Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b
LES FONCTIONS DE REFERENCE