TS Les primitives I Notion de primitive 1°) Définition (rappel) f est une fonction définie sur un intervalle I On dit qu’une fonction F définie sur I est une primitive de f sur I lorsque : F est dérivable sur I ; x I F' x f x On pourrait expliquer le terme de « primitive »
F +G est une primitive de f+g sur I • Si f est continue sur I, si F est une primitive de f sur I et si λ est un réel, λF est une primitive de λf sur I • Sinon, on a le tableau suivant dans lequel f désigne systématiquement une fonction dérivable sur un intervalle I dont la dérivée f′ est continue sur I :
TS Exercices sur les primitives Dans les exercices 1 à 16 , on demande de justifier que f admet des primitives sur I et de donner une primitive F de la fonction f sur l’intervalle I proposé
fest une primitive de f • 11 - Produit scalaire – Théorème du toit : soient deux plans sécants contenant deux droites parallèles; alors la droite d’intersection des deux plans est parallèle aux deux droites • 11 - Produit scalaire – L’équation ax+by+cz+d= 0 (avec a,b,cnon tous nuls) caractérise les points d’un plan
Donner une formule générale de la fonction v(t) 2 D’après ette expression, que vaut v à l’origine du temps? 3 Si l’on sait qu’à l’origine du temps la valeur de v est égale à 3,0 donner alors l’expression générale de la fontion v(t) 4 Que vaut v à la date t = 12 s? 5
Rappelons qu'on appelle primitive de la fonction f sur I une fonction dérivable sur I, dont la dérivée sur I est égale à f Soit f : [a , b] → R, continue, la fonction F définie ci-dessus est une primitive de f En particulier, on peut calculer la valeur de certaines intégrales à l'aide d'un calcul de primitive Théorème
TD Calcul intégral : méthode des rectangles et des trapèzes TS On considère la fonction définie , sur par ( ) est continue et positive sur On ne sait pas , en Terminale S , calculer une primitive de On souhaite aluler une valeur approhée de l’intégrale ( ) ∫ ( ) pour I Méthode des rectangles
On choisit cette formule comme définition des lois sans vieillissement Définition d'une loi de durée de vie sans vieillissement [1] Une variable aléatoire T à valeurs positives suit une loi sans vieillissement (on dit aussi sans usure ou sans mémoire) lorsque : pour tous réels positifs t et h, on a PT⩾t (T⩾t+h)=P(T⩾h)
3 Extension de la notion de limite 25 3 1 Limite finie d’une fonction en +∞ou −∞ 25
Supposons maintenant que la formule (1) reste valide après l¶exécution dun certain nombre dopérations sur s ; et voyons l¶effet de l¶exécution dune primitive P ou V sur (1) Effet de P : Avant Après (1) s val effet sur np(s) s val (1)
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Formulaire de primitives - MATHEMATIQUES
F +G est une primitive de f+g sur I • Si f est continue sur I, si F est une primitive de f sur I et si λ est un réel, λF est une primitive de λf sur I • Sinon, on a le tableau suivant dans lequel f désigne systématiquement une fonction dérivable sur un intervalle I dont la dérivée f′ est continue sur I :
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Terminale S - Primitives et Calcul d’une intégrale
Pour chaque fonction , déterminer ses primitives et en déduire une primitive sur l’intervalle I a) ( ) = 2 ( 3 – 1) 5; = IR ; b) ( ) = 3 ???? √???? 2 −1; = ] 1 ; + [ c) ( ) = ???? ???? 2 −4; I = ]2 ; + [ ; d) ( ) = −1 ???? 2 1 ????; I = ]0 ; + [ Réponses : a) ( ) = 2 ( 3 – 1) 5 (en utilisant la formule ′ avec )= 3 −1 on obtient :
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Formulaire de primitives - maths-francefr
Fonction Une primitive Intervalle Commentaire xn xn+1 n +1 R n ∈ N 1 x ln(x) ]0,+∞[1 xn − 1 (n −1)xn−1 R+∗ ou R−∗ n ∈ N\{0,1} 1 √ x 2 √ x ]0,+∞[xα xα+1 α+1]0,+∞[ α ∈ R\{−1} lnx xlnx−x ]0,+∞[ex ex R ezx 1 z ezx R z ∈ C∗ ax ax lna R a > 0 et a 6= 1 shx chx R chx shx R 1 ch2 x =1 −th2 x thx R thx ln(chx) R cosx sinx R sinx −cosx R 1 cos2 x =1 +tan2 x Taille du fichier : 32KB
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Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules
Définition 1 (Logarithme) On définit ln :]0;+1[R comme la primitive de x7 1 x qui s’annule en 1 Propriété 1 1 ln est continue et strictement croissante sur ]0;+1[ 2 8x;y2]0;+1[;ln(xy) = ln(x)+ln(y) 3 8x>0;ln(1 x) = ln(x) 4 8x;y2]0;+1[;ln(x y) = ln(x) ln(y) 5 8n2N;8x>0;ln(xn) = nln(x) 6 lim x0+ ln(x) = 1 et lim x+1 ln(x) = +1
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Chapitre 3 : Dérivées et Primitives
Propriété : Primitive de ????(????)????×????′(????) Pour tout entier relatif ≠−1, on considère la fonction définie sur par ( )= ( )????× ′( )pour tout ∈ Les primitives de la fonction sont ( )= ( )????+1 +1 +
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Synthèse de cours (Terminale ES) Æ Primitives
Primitive prenant une valeur particulière en un point Soit f une fonction définie sur un intervalle I Soit x0 un élément de I et y0 un réel Si f admet des primitives sur I alors il en existe une seule, F, telle que : F ()xy00= PanaMaths [2-2] Août 2007 Calcul de primitives Propriétés (linéarité) Soit f et g deux fonctions définies sur un intervalle I et soit α un réel • Si Taille du fichier : 41KB
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Tableaux des primitives usuelles - Mathovore
Une primitive F (déterminée à une constante près) Remarques f = u + v F = U + V f = ku (k constante) F = kU Dans la suite u est dérivable sur un intervalle I f = u' un (n ≠ –1) F = 1 n 1 un+1 selon les valeurs de n f = u' u2 F = – 1 u u ne s'annule pas sur I f = u '×cosu F = sin u f = u '×sinu F = – cos u f = u' u F = ln u si u > 0 F = ln (–u) si u < 0 étudier le signe de u (
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Intégration et primitives
2 PRIMITIVE 2 Primitive 2 1 Théorème fondamental Théorème 1 : Soit une fonction f continue et positive sur un intervalle [a;b] La fonction F définie par : F(x)= Z x a f(t)dt est dérivable sur [a;b]et F′= f ROC Démonstration : Dans le cas où f est croissante sur [a;b](On admet ce Taille du fichier : 203KB
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Primitives EXOS CORRIGES - Free
Déterminer une primitive de f sur un intervalle contenu dans son ensemble de définition Exercice n°2 Usage des tableaux de primitives usuelles 1) f ()x=2x+1 2) fx()=+10x46x3−1 3) fx()=(x−1)(x+3) 4) 2 2 1 f ()xx x = − 5) 5 4 3 fx x − = 6) 1 fx()x x =+ 7) f ()xx=sin−2cosx Exercice n°3 Primitive et constante Soit f la fonction définie sur ]0;+∞[par 2 2 fx()3x1 x =−+ Taille du fichier : 463KB
CALCULS DE PRIMITIVES ET D INTÉGRALES
1 NOTION DE PRIMITIVE ET PREMIÈRES TECHNIQUES DE CALCUL Définition (Primitive) Soit f: I −→ Kune fonction On dit qu’une fonction F: I −→ Kest UNE primitive de f sur I si F est dérivable sur I de dérivée f Exemple La fonction x −→ x2 2 est UNE primitive de x −→ x sur Ret Arctan est UNE primitive de x −→ 1 1+x2 sur R Théorème (« Unicité » des primitives à Taille du fichier : 99KB
Formulaire de primitives Primitives des fonctions usuelles Fonction Primitives Domaine xn, n ∈ N xn+1 n + 1+ F + G est une primitive de f + g sur I • Si f est
FormulesPrimitives
Formulaire de primitives Fonction Une primitive Intervalle Commentaire xn+1 NEN n+1 In(x) 10, tool R+* ou R-* neN\{0,1} (n-1)xn-1 2vx ]0, +oo [ X4+1 ga ]
FormulairePrimitives
Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en prime Fonction u u sin(u) u cos(u) cos(u) -u sin(u) Fonction Intervalle d'intégration Primitive
Tableaux formulaires fonctions usuelles, d C A riv C A es, primitives
Dans tout le formulaire, les quantitées situées au dénominateur sont supposées non nulles Dérivées des fonctions usuelles Dans chaque ligne, f′ est la
tableaux
4 mai 2012 · L'intégrale de f est donc un accroissement de primitive, qui ne dépend pas de la Il est fortement déconseillé de retenir la formule par cœur
cp
29 avr 2010 · Toutes les primitives de ces tableaux s'obtiennent à partir de la connaissance parfaite des formules de dérivation, et, les résultats se contrôlent
tableaux primitives
on linéarise g `a l'aide des formules d'Euler Exemple 8 Primitives de x → tanx La fonction tangente est définie et continue sur tout intervalle de la forme ]− π 2
new.primitive
FORMULAIRE DERIVEES ET PRIMITIVES USUELLES 1) Opérations sur les dérivées Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I à valeurs
formulaire fonctions usuelles
Primitive de u(ax + b) ∫ u(ax + b) = 1 a U(ax + b) Pour les fonctions usuelles, on utilise directement les formules Pour autres fonctions, il faut d'abord identifier
tableau primitives regles integration
On a dira que la fonction F, définie sur I, est « une primitive de la fonction f sur l' intervalle exponentielle dans le formulaire de primitives pour la terminale ES
SC PRIMITIVES TES