Exercice1 : Déterminer parmi les expressions suivantes ceux qui sont des polynômes et déterminer si c’est possible leurs degrés : a 2 12 323 42 P x x x ; Q x x x x 2 R x x x 5 2 5 4 5; 2427 3 M x x x x N x x 422 1 3 x ; Ox 4; E x a x x x 11 P x R x Solution: Px est un polynôme et dP 3 Qx et Rx Nx et ne sont pas des polynômes
1 En utilisant les racines 4-ièmes de l’unité, on a P = (X ´ 1)(X + 1)(X ´ i)(X + i) dans R[X], puis X4 ´ 1 = (X ´1)(X +1)(X2 +1) dans R[X] en regroupant les racines conjuguées par exemple 2 Avec l’indication, on cherche une racine évidente de P1 = 4X3 ´ 15X2 + 8X + 3 On constate que 1 est racine évident, mais 1 n’est pas
Soient les polynômes (????)=2????2+1 , ????)=5????2+3???? ???? (????)=−????+1 Déterminer le polynôme f(x) tel que la division de par donne comme quotient et comme reste
CHAPITRE 13 POLYNÔMES Les polynômes P(X) = Xn k=0 a kX k et Q(X) = Xm k=0 b kX k sont égaux si 8x2K; Xn k=0 a kx k= Xm k=0 b kx k: Dé nition 13 5 (Polynômes égaux) Le théorème suianvt permet d'établir l'égalité de deux polynômes en étudiant leurs coe cients
les coefficients dominant et constant du polynôme P(X)Q(X)en fonction de ceux de P(X)et de Q(X) 2 Méthodes classiques sur les polynômes 2 1 Identification Proposition 2 1 Deux polynômes P(X)et Q(X)sont égaux si, et seulement si, tous leurs coefficients sont deux à deux égaux Il est équivalent de dire que pour tout x ∈ R, on a : P
En déduire les racines du polynôme P Exercice 383 Déterminer les racines du polynôme P = 2X3 ´17X2 +40X ´16, sachant que celui-ci admet une racine double Exercice 384 Démontrer que le polynôme X3 ´3X +1 admet trois racines réelles distinctes Exercice 385 Déterminer les racines du polynôme P = 2X3 ´(5+6i)X2 +9iX +1´3i,
2 Montrez que les racines de P sont de module 0ou 1 3 Vérifiez que si z est racine de P alors (z+1)2 est racine de P et trouvez toutes les racines possibles de P 4 Montrez que les polynômes vérifiant l’équation fonctionnelle ci-dessus sont les puissances de X2 +X +1 Exercice 23 Déterminer les polynômes P vérifiant (X +3)P(X
Approche sur les polynômes – égalité de deux polynômes : A Approche sur les polynômes : a Activité : Une usine de carton décide de construire une boite de carton de la forme d’un parallélépipède droit pour une usine de jus d’orange dont les dimensions sont : pour le hauteur et pour sa base 15 x cm de longueur et x cm
[PDF]
Chapitre 21 - Polynômes - résumé
Chapitre 21 - Polynômes - résumé Dans ce chapitre, désigne ou 1 L’ensemble [X] 1 1 Définition formelle des polynômes à coefficient dans Définitions: • On appelle polynôme à coefficients dans , toute suite (a k) k de , nulle à partir d’un certain rang • Deux polynômes (a k) k et (b k)
[PDF]
POLYNÔMES - Free
BCPST Polynômes POLYNÔMES Dans tout ce qui suit, Kdésigne indifféremment Rou C I – Polynômes et coefficients 1o) Définitions Définition 1 : On appelle fonction polynôme, ou plus simplement polynôme, toute fonction P définie sur R par P(x) ˘anxn ¯an¡1x n¡1 ¯ ¯a 1x ¯a0, où n 2 N et (ak)0•k•n est une famille de K n¯1 Les scalaires
[PDF]
Chapitre 3 Les polynˆomes
Chapitre 3 Les polynˆomes Dans tout ce chapitre K d´esigne les corps1 Q,R ou C 3 1 D´efinition Je soupc¸onne que tout lecteur de ce cours a d´ej`a une id´ee de ce qu’est un polynˆome
[PDF]
Chapitre 15 : Polynômes
Chapitre 15 : Polynômes Exercicetype1 Calculer, pour n 2les restes des divisions euclidiennes de P =(X −3)2n+(X −2)n−2par : a) (X −3)(X −2) b) (X −2)2 Solution: Pour a) On écrit la division euclidienne (théorique) de P par A =(X −3)(X −2), On a P (X)=(X −3)(X −2)Q(X)+R avec degR
[PDF]
Chapitre 14 : Polynômes
Chapitre 14 : Polynômes Dans tout le cours K = R ou C 1 Ensemble des polynômes à 1 indéterminée 1 1 Dé nitions Dé ntion : Soit p2N et a 0;:::a p 2Kp+1 On appelle polynôme à une indétrminée à coe cients dans K la quantité P(X) = a 0 + a 1X+ :::+ a pXp = Xp k=0 a kX k: On note K[X] les polynômes à coe cients dans K dont Xest l'indéterminée Exemple : Remarque : Si on souhaite
[PDF]
Cours - Polynomes - Christophe Bertault
polynômes comme des suites presque nulles Ce point de vue nous a seulement permis de fonder proprement le monde des polynômes formels — on les qualifie de « formels » pour les distinguer des fonctions polynomiales, sur lesquelles nous reviendrons plus tard 2
– Si le coefficient dominant est 1, on dit que P est un polynôme unitaire Exemple 3 P(X) = (X −1)(Xn + Xn−1 +···+ X +1)
ch polynome
– Si le coefficient dominant vaut 1 (i e si cd = 1) le polynôme P est dit unitaire Les degrés de la somme et du produit de deux polynômes s'expriment en fonction
polynomes
Polynômes et fractions rationnelles - Résumé de résultats Je renvoie Un polynôme est unitaire si son coefficient adeg(P ) de plus haut degré est égal à 1 5
juillet polynomes rappels
Jusqu'ici, vous n'avez jamais distingué les « polynômes » des « fonctions polynomiales », qui sont pour vous toutes les fonctions sur de la forme x − → an xn +
Cours Polynomes
Dans la première ligne du schéma de Horner se trouvent les coefficients du polynôme A, suivant les puissances décroissantes de la variable La 2e ligne
Les polynomes
V Opérations sur les polynômes a Somme et produit de deux polynômes La somme de deux polynômes P et Q est aussi un polynôme noté P+Q °( +
ch polynomes
2 fév 2018 · Alors les polynômes { C D sont `a coefficients réels 4 Page 5 Cours MPSI- 2017/2018 Les Polynômes http://
cours
1 2 Degré d'un polynôme et coefficient dominant d'un polynôme non nul 2 3 1 Définition du PGCD de deux polynômes non nuls
polynomes
La proposition vue sur le degré montre que la somme de deux polynômes de K[X ]⩽n est encore un polynôme de K[X]⩽n De même, la multiplication d'un
Cours Polyn C B mes
7 fév 2014 · savoir factoriser ou effectuer une division euclidienne sur des polynômes à coefficients réels ou complexes • comprendre ce que signifie la
polynomes