la fonction de dans définie par de f b) D après la représentahon graphique on peut conjecturer les de la (un)nEN La est positive Sur N majorée par 2 donc elle converge 2) Etude de la suite(un) a) Monfrons que la suite ) est définie sur N = 2) Monbons que la suite (un) est bornée prena_nt ses valeurs dam I 'intervalle [—1 2]
3 Suites récursives : définitions, convergence et divergence, opérations sur les limites, démonstrations ou preuves par récurrence 8 4 Etude de la convergence d’une suite : théorème de convergence monotone, théorème des gendarmes, théorème du point fixe de Banach 12 5 Suites homographiques : étude des suites homographiques 13
Etude des suites (un)=(cosna)et (vn)=(sinna)où a est un réel donné 1) Montrer que si a 2π est rationnel, les suites u et v sont périodiques et montrer dans ce cas que (un)et (vn)convergent si et seulement si a ∈ 2πZ http ://www maths-france 3 c Jean-Louis Rouget, 2014 Tous droits réservés
Fiche 98 Opérations sur les limites de suites 389 Fiche 99 Convergence des suites homographiques réelles 392 Fiche 100 Suites extraites 397 Fiche 101 Suites de Cauchy 399 Fiche 102 Comparaison des suites réelles 401 Focus Suites et systèmes dynamiques – L’attracteur de Hénon 405 Intégrales 406 Fiche 103 Qu’est-ce qu’une intégrale
Soit (In)n∈IN une suite décroissante de segments de IR dont la longueur tend vers 0 On note In=[an,bn] Alors n∈IN In est un singleton et en notant n∈IN In={c}, le réel c est la limite commune des suites (an)n∈IN et (bn)n∈IN Théorème4 de Bolzano-Weierstraß De toute suite réelle bornée, on peut extraire une sous-suite convergente
—A SAMIER & C RASSON, Suites, Leçon de Maths, S2 Master 1 Ens Math, 2010-2011 Master 1 Ens Math, 2010-2011 —S D UCHET , Étude de suites définies par différents types de récurrence
40 4Limites et comparaison de suites 452 40 5Limites des suites arithmétiques et géométriques 454 40 6Déterminer la limite d’une suite 455 40 7Suites monotones et limites 457 40 8Compléments : suites homographiques et limites 460 41Suites arithmétiques, suites géométriques ••••••••••••••••••• 463
[Titre de la fiche] 7 Fonctions homographiques : plus les valeurs de seront grandes - On peut étendre la notion de limite aux suites, en considérant qu’une suite est une fonction définie
n) les suites définies par la donnée de u 0 et v 0 et les relations de récurrence u n+1 = 2u n +v n 3 et v n+1 = u n +2v n 3: Etudier les suites u et v puis déterminer u n et v n en fonction de n en recherchant des combinaisons linéaires intéressantes de u et v En déduire lim n+¥u n et lim n+¥v n Correction H [005229] Exercice 11
Les classes de premi‘re S2 et S4 sont des classes scientifiques qui doivent permettre l’acquisition par les ”l‘ves d’un raisonnement rigoureux et d’une bonne mafltrise technique des outils math”matiques sans exc‘s de formalisme et d’abstraction
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Fiche méthode 2 : Suites homographiques
Fiche méthode 2 : Suites homographiques 1 Méthode pour vn géométrique On donne une suite (un) du type un+1= aun+b cun+d qui n'est ni arithmétique ni géométrique On introduit ensuite une deuxième suite (vn) tel que vn = f (un) Pour démontrer que (vn) est une suite géométrique : - Exprimer d'abord vn+1 en fonction de un+1 puis de un;
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Probl eme: Les suites homographiques
Probl eme: Les suites homographiques On se donne a;b;dquatre nombres complexes tels que c6= 0 et ad bc6= 0 Soit fla fonction de C dans lui-m^eme d e nie par z7 az+ b cz+ d 1 Etude d’un premier exemple On d e nit une suite une suite (u n) n2N par u 0 = 0 et 8n2N;u n+1 = 3 4 u n On pose en n g: x7 3 4 x (a) D eterminer, sans calcul de d eriv ee, le sens de variation de g (b) Montrer
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Suites homographiques - Réponses
2) Etude de la suite(un) a) Monfrons que la suite ) est définie sur N = 2) Monbons que la suite (un) est bornée prena_nt ses valeurs dam I 'intervalle [—1 2] La fonction f est continue et sur I' intervalle + Donc f est une bijection de + Onen déduit que Montmns par récurrence que V
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Suites recurrentes· homographiques
Suites recurrentes· homographiques 1 Enonce· Soit I l’intervalle [0;1] On consid˚ere la fonction f denie· sur I par f(x):= 3x+2 x+4: 1 Etudiez les variations de f et en deduire· que, pour tout x el· ement· de I, f(x) appartient ˚a I 2 On considere˚ la suite (un) denie· par u0 =0 et un+1:= 3un +2 un +4: Montrez que, pour tout n, un appartient a˚ I On se propose d’etudier
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Cours de maths S/STI/ES - Suites et convergences
5 Suites homographiques : étude des suites homographiques 13 1 Suites et variations 1 1 Qu’est- e qu’une suite ? En première approhe, nous dirons qu’une suite n’est rien d’autre qu’une succession de nombres, typiquement une suite de nombres qui évoluent
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LEÇON NO Suites définies par récurrence Applications
des suites homographiques1 qui rentreront dans le cadre de notre étude (fsera donc une fonction dite homographique) ou de suites imbriqués du type : 8 >< >: a 0 0;b 0 0 a n+1 = an+bn 2 b n+1 = p a nb n;8n2N: 1 Suites définies par récurrence u n+1 = f(u n) Définitions et propriétés 1 1 Sujet d’étude Nous étudierons les suites récurrentes définies de la manière suivante :
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Rappels sur les suites - LAGA - Accueil
Un autre exemple de suite est celui des uites r´ecurrentes homographiques donn´ees sous la forme : u n = au n−1 +b cu n−1 +d 2 Limites de suites r´eelles et complexes D´efinition 2 1 On dit qu’une suite (r´eelle ou complexe) (u n) tend vers une limite ‘
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SUITES - Cours de mathématiques de CPGE, MPSI, PCSI, PSI
6) Suites homographiques IV : Comparaison des suites numériques 1) Suites équivalentes 2) Suites de références Annexe I : fonctions chaotiques Annexe II : Caractérisation du corps des réels I : Corps des réels 1– Propriétés Un réel peut être vu, sous forme numérique, comme un entier relatif constituant sa partie entière, suivie d'une infinité de chiffres constituant sa partie décimale EXEMPLE :
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Planche no 18 Suites - maths-francefr
Exercice no 11 (**T) (Récurrences homographiques) Déterminer un en fonction de n quand la suite u vérifie : 1) ∀n ∈ N, un+1 = un 3 −2un 2) un+1 = 4(un −1) un (ne pas se poser de questions d’existence) Exercice no 12 (**) Soient (un)et (vn)les suites définies par la donnée de u0 et v0 et les relations de récurrence un+1 = 2un +vn 3 et vn+1 = un +2vn 3
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Cours de Math´ematiques Sup´erieures Lyc´ee Henri IV
Proposition 31Soient a et b dans M inversibles Alors 1 1est inversible; 2 ab est inversible et(ab)−1=b−1a−1; 3 a−1est inversible et(a−1)−1=a Proposition 32Soient A ⊂ M et x inversible dans M Six commute avec A, x−1commute aussi avec A Remarque : Sixetycommutent, il en va de mˆeme dex−1ety−1 Silesx Taille du fichier : 2MB
2 Suites numériques : définitions et exemples 6 5 2 Suites homographiques La suite consiste `a fixer le vocabulaire et `a expliquer chaque notion
Suites Poly
Dossier pour le CAPES en ligne, Math ématiques Suites récurrentes homographiques (f) Prouver que la limite l de la suite (un) vérifie l = f(l) et calculer l
DSHomograph
Les suites et les séries occupent une place fondamentale dans les mathématiques modernes Les travaux d'Abel, de Cauchy et de Gauss sur la convergence
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Suites homographiques : étude des suites homographiques 13 1 Suites et variations 1 1 Qu'est-ce qu'une suite ? En première approche, nous dirons qu' une
FICHE Suites et convergence
Une remarque sur les suites homographiques 0 Introduction avec α,β,γ,δ ∈ R, αδ − βγ = 0 et γ = 0 et la suite récurrente associée définie par un point de
homographies
21 sept 2020 · IIITechniques d'études de quelques familles de suites 4 III 1 Suites réelles vérifiant une relation de III 2 Suites homographiques (facultatif)
suitesmemo
L'idée de suite est présente très tôt dans l'histoire des mathématiques, dès l' Antiquité Mais il faut attendre la la convergence des suites homographiques suc-
download.cfm?GCOI= &thefile= mathL chap
I 2) Expression générale de la suite On suppose que a = 1 I 2 a) Montrer que l' application f : C → C définie par f (z) = az +b admet un unique point fixe que
Suites homographiques
Fiche méthode 2 : Suites homographiques 1 Méthode Rappel : le terme général d'une suite géométrique est vn=v0×qn ○ Auteur : Equipe de maths 1 /4
Fiche m C A thode suites homographiques
Un = 3n. 3n + 1 . 3. Les suites associées : les suites homographiques. Définition : Une suite (Un) est dite homographique si elle vérifie la relation de
MIP Département de Mathématiques. Université Paul Sabatier. 31062 Toulouse 6.5.2 Suites homographiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35.
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10 janv. 2013 1.3.3 Suites homographiques . ... On pourra consulter agreg-maths.univ-rennes1.fr/documentation/docs/volterra.pdf ou “Mathématiques et ...
Une remarque sur les suites homographiques. 0. Introduction. La question qui motive ce texte est la suivante : on consid`ere une homographie f(x) = αx + β γx
2 nov. 2021 Rasson Suites
7 mars 2006 Mathématiques [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII 2005 ... décimale suivante
7 mars 2006 Mathématiques [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII 2005 ... décimale suivante
A titre informel nous allons étudier une autre forme de suites commune : les suites homographiques. Pourquoi ? Il advient souvent
http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00092.pdf
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MIP Département de Mathématiques 6.5.2 Suites homographiques. ... La suite consiste `a fixer le vocabulaire et `a expliquer chaque notion introduite ...
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Un autre exemple de suite est celui des uites récurrentes homographiques données sous la forme : un = aun?1 + b cun?1 + d. 2 Limites de suites réelles et
124 Exercice guide/Une suite homographique. On considère la suite définie sur N par uo=3 et pour tout entier n
L'aspect mathématique du sujet. a) L'intérêt. Je rappelle bri`evement les contours mathématiques du probl`eme. ... suites homographiques cf.
et dans toute la suite on fait cette identification. Réciproquement si h : C ? 3.2 Application `a l'étude des suites homographiques.
Contrôle de mathématiques. Lundi 14 octobre 2013. Exercice 1 Déterminer les limites des suites (un) suivantes ... Suite homographique. 6 points.
Th`eme 1 : Suites homographiques - THÈME 1
SUITES NUM´ERIQUES : UNE INTRODUCTION