TS Limites de suites (3) y M Plan du chapitre : I Rappels sur les suites majorées, minorées, bornées II Limites des suites monotones III Théorèmes de convergence pour les suites monotones IV Théorème de divergence pour les suites monotones V Bilan sur la limite d’une suite monotone VI
• 2 - Suites – Si une suite est croissante et converge vers ℓalors tous les termes de cette suite sont 6ℓ • 2 - Suites – La suite (qn) avec q>1 tend vers +∞ • 2 - Suites – Une suite croissante et non majorée tend vers +∞ • 6 - Exponentielle – Unicité d’une fonction fdérivable sur R vérifiant f′ = fet f(0) = 1
XI Suites récurrentes linéaires d’ordre 2 99 1 Quelques propriétés 99 2 Expression de un en fonction de n 99 3 Exemples 100 XII Les symboles Σ et Π 101 1 Définition des notations 101 2 Propriétés 101 3 Changement d’indice 101 4 Applications 102 5 Exercices 102 a
Les suites de la forme un + 1 = un + a n + b sont des suites dites « à différences secondes constantes » L’obtention d’une formule donnant un en fonction de n peut se faire en considérant une suite auxiliaire (vn) définie pour tout entier naturel n par vn = un + 1 – un La suite (vn) est arithmétique de raison a et v0 = u1 – u0
Les démonstrations suivantes sont à connaître Les raisonnements mis en œuvre peuvent être demandés dans un contexte légèrement différent En particulier en ce qui concerne les suites récurrentes Bien lire les pré-requis dans les questions ROC, on peut demander une autre dé-monstration que celle vue en cours Table des matières 1
XII Suites récurrentes linéaires d’ordre 2 118 1 Quelques propriétés 118 2 Expression de un en fonction de n 118 3 Exemples 119 XIII Les symboles Σ et Π 120 1 Définition des notations 120 2 Propriétés 120 3 Changement d’indice 120 4 Applications 121 5 Exercices 121 XIV Exercices de dénombrement 123 1 Ensembles finis 123
DS onctionsF logarithmes et suites récurrentes Classe de erminaleT S le 1er mars 2012 Durée : 2 heures Exercice 2 : Autour de Ln 12 points On désigne par a un réel strictement positif et di érent de 1 On se propose de rechercher, dans l'intervalle ]0 ; +1[, les solutions de l'équation E a: xa = ax: I Étude de quelques cas particuliers
Suites arithmétiques et géométriques - Corrigé Exercice 1 1) La suite définie pour tout entier par est-elle arithmétique ? Géométrique ? La suite est donc géométrique de raison 2) a) Préciser la nature et les éléments caractéristiques des deux suites définies pour tout entier naturel par et
Exercice 2 : Suites récurrentes 10 points On considère la fonction f dé nie sur l'intervalle ] 1 ; +1[ par : f(x) = x ln(1+ x) 1+x: La courbe Creprésentative de f est donnée à la n de l'exercice On la complétera sur la copie Partie A : Étude de certaines propriétés de la courbe C 1 On note f0 la fonction dérivée de f
VI [Table des matières][L’électricité] Fiche cours 71 Les bases en électricité (Rappels de première) 278 Fiche exercices 72 Les bases en électricité (Rappels de première) 287
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Terminale S - Etude de limites de suites définies par
cours sur les limites des suites géométriques), donc la suite ( ????) n’a pas de limite en +∞ III) Exemple d’étude de suite récurrente convergente 1) Exemple 1 : La suite récurrente est monotone Soit la suite ( ????) définie sur ℕ par : ????+1 = √ u ???? et 0= t 1
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Chapitre 1 Raisonnement par récurrence Suites numériques
pour limite + ∞ Des exemples de suites récurrentes, en particulier arithmético-géométriques, sont traités en exercice Des activités algorithmiques sont menées dans ce cadre I Le raisonnement par récurrence 1 1) Les nombres de Fermat Un nombre de Fermat est un entier naturel qui s'écrit sous la forme 2 2n+1, où n est un entier naturel
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exercices suites - Free
30 Suites récurrentes 14, Polynésie 2008 15 1 31 Suite récurrente 15, Antilles 09/2008 16 1 32 Suite récurrente 16, France 2009 17 1 33 Suite récurrente 17, France 2009 17 1 34 Suite récurrente 18, Pondicherry 2010, (5 points)18 1 35 Suite homographique, France, sept 2010, 5 pts 18 1 36 Suites récurrentes, Antilles-Guyane, sept 2010 19
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Suites avec Excel en TS - joseouinfr
Etude d’autres suites récurrentes Approfondir l’étude de limites et notamment la convergence (existence, rapidité de convergence ) Suites récurrentes d’ordre 2 : u n+2 = f(u n+1, u n) ; u 0; u 1 Suites arithmético-géométriques définies par u 0 et u n+1 = a × u n + b puis la construction d’une suite (v n) sous la forme v 0 et v
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Les suites numériques - Logamathsfr
Suites définies explicitement Suites récurrentes A B 1 0 = u(A1) 2 =A1+1 = u(A2) Sélectionner A2B2, puis tirer vers le bas, jusqu'à la valeur de n cherchée dans la colonne A Les termes de la suite sont dans la colonne B A B 1 0 v0 (donné) 2 =A1+1 = v(B1) Sélectionner A2B2, puis tirer vers le bas, jusqu'à la valeur de n cherchée dans la
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exercices suites corriges - Free
Suites numériques exercices corrigés http://laroche lycee free a La suite (n) n z ∈ℕ est une suite géométrique de raison 1 2 b Quel que soit n entier naturel, les triangles OM Mn n +1 sont rectangles c Mn appartient à l’axe des abscisses si et seulement si n est un multiple de 4 d Pour tout n entier naturel, ( ) 4 2 n i n n e z π = CorrectionTaille du fichier : 514KB
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Exercices supplémentaires : Suites
Partie D : Suites adjacentes Exercice 1 Dans chaque cas suivant, étudier si les suites et ˙ sont adjacentes Dans l’affirmative, déterminer leur limite commune 1) ˆ et ˙ 2) 1ˆ et ˙ 1 sinK L 3) 3ˆ / et ˙ 3 M Exercice 2 On considère les deux suites C + et N définies par ? C 1
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Rappels sur les suites - Algorithme
1 2 Exemples de suites a) On peut définir une suite de façon explicite: un = f(n) un = 1 n n ∈N∗, vn = √ n −3 n >3 b) On peut aussi définir une suite de façon récurrente à un ou plusieurs termes : •À un terme : un+1 = f(un) (u0 =4 un+1 =0,75un +2 (un): 4; 5; 5,75; 6,3125; Pour calculer un, n étant donné Variables: N, I entiers U réel Entrées et initialisationTaille du fichier : 189KB
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Théorèmes de point fixe
Remarques : 1) Considérons les suites récurrentes : x 0 = a , x n+1 = f(x n) et y 0 = b , y n+1 = f(y n) (x n) est croissante et tend vers α, (y n) décroissante et tend vers β, avec α ≤ f(α) ≤ f(β) ≤ β, et tout point fixe x de f vérifie α ≤ x ≤ β
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1 Puissances d'une matrice - hmalherbefr
est une suite de matrices dont les termes sont les suites numériques (u n) et (v n) telles que u n = n+2 et v n = n2 Dé nition Une suite de matrices converge si, et seulement si, toutes les suites formant les éléments de cette matrice convergent Exemple : La suite (U n) dé nie par U n = e n 1 2e n converge vers la matrice U = 0 1 2 2 Suites de la forme U n+1 = AU
où f est une fonction définie sur un intervalle I Bien que les exercices seront souvent détaillés et qu'aucune connaissance théorique sur ces suites n'est exigée
ECS Complement
5) Toute suite convergente est bornée 6) Suites monotones bornées 7) Exemple des suites récurrentes: un+1 = f(un), o`u f est croissante 8) Limites infinies
courslimites
Intérêt 1 : Existence de tout les termes de la suite (un)n∈N Il est important de bien comprendre qu'il existe des suites récurrentes ”mal définies” Observons par
Suites Etudes des suites recurrentes
Suites récurrentes · Fiche d'exercices · Suites La suite (Sn)n李0 de l' introduction est strictement croissante car Sn+1/Sn = 1, 1 > 1 • La suite (un)n李1 définie
ch suites
On se donne un élément u0 ∈ I, et l'on veut étudier la suite (un) définie par u0 et la relation de récurrence un+1 = f(un) L'hypoth`ese de stabilité de l'intervalle I
SuitesMarc
Une fonction f croissante (sur l'intervalle où vivent les termes) va permettre de générer une suite monotone mais qui peut être décroissante L'étude de la
cours chap
De ce fait, seuls les deux premiers termes de la suite u existent Méthode : Supposons que l'intervalle I soit un intervalle stable de f et que u0 ∈ I Alors ∀n ∈ N
u(n+ )=f(un)
Cette section parle des suites (un) définies par un premier terme et une relation de récurrence de la forme un+1 = f(un) où f est une fonction définie sur un
Preuves ROC Cours VP
Suites récurrentes I Premi`ere partie Dans chacun des exercices suivants, on fixe un intervalle I de R et une fonction continue f : I → I On consid`ere les suites
suites recurrentes
de u1, de sorte que la relation de récurrence proposée, qui est du second ordre, est la suivante : En remplaçant les fonctions î,,, ~~ par les valeurs calculées plus
AFST
Une suite définie par récurrence est une suite définie par son premier terme et par une relation de récurrence qui définit chaque terme à partir du.
second degré consid`erent en effet le th`eme des suites récurrentes un+1 dans les programmes de Terminale S de 2002 il n'y a plus l'inégalité des ...
Principe du raisonnement par récurrence : Si la propriété P est : - vraie au rang n0 (Initialisation). - héréditaire à partir du rang n0 (Hérédité)
Démontrer par récurrence que pour tout entier n ? 2 on a un = 2n + 2. 2n ? 2. Exercice 2. On considère la suite numérique (vn) définie sur N par :.
On dit dans ce cas que la suite est définie par une relation de récurrence. Fondamental : Initialisation de la récurrence. Dans le cas de suites définies par
Terminale S. Limites des On présente des exemples de suites qui n'ont pas de limite. Limites et ... Des exemples de suites récurrentes en particulier.
Terminale S. Raisonnement par récurrence. Suites numériques. Ce que dit le programme : CONTENUS. CAPACITÉS ATTENDUES. COMMENTAIRES. Raisonnement par.
ce qui achève la récurrence. • Donc la suite (un)n?1 est croissante et majorée par 2 : elle converge. On note ?(2)
Raisonnement par récurrence. 6. Limites de suites. 1. Etude de suites. Définition : Une suite numérique est une fonction définie sur N (l'ensemble des
Terminale S - Etude de limites de suites définies par récurrence