Dans un repère orthonormé, les plans P et P' ont pour équations respectives : 2 +4/+40−3=0 et 2 −5/+40−1=0 Démontrer que les plans P et P' sont perpendiculaires Les plans P et P' sont perpendiculaires si et seulement si un vecteur normal de l'un est orthogonal à un vecteur normal de l'autre
Soient ~uet ~v deux vecteurs de coordonnées respectives ¡ x;y ¢ et ¡ x′;y′ ¢ ³ dans un repère O;~i,~j ´ Les vecteurs ~uet ~v sont colinéaires si et seulement si leurs coordonnées sont proportionnelles, c’est àdiresiet seulement si : xy′−x′y =0 2 ÉQUATIONS DE DROITES Danscette partie, onse place dansun repère ³ O;~i,~j ´
Les coordonnées du point D sont : D ( 3 ; 1 ) Vérifiez sur le dessin Application 5 : Soient, dans un repère ( orthonormal ) ( O , I , J ) , les points A et M de coordonnées A( - 2 ; 3 ) et M ( 1 ; 2 ) Déterminer les coordonnées de A’ symétrique du point A par rapport à M Rédaction : ( Texte géométrique )
• Les vecteurs OI et OJ sont parfois notés plus simplement i et j et le repère (O OI OJ O i j, , , ,)=( ) La condition que O, I, J sont des points non alignés est équivalente à dire que les vecteurs i et j ne sont pas colinéaires • Si M est un point quelconque (non fixe) du plan, on note souvent ses
; dans le repère R Le nouveau repère a une nouvelle origine mais les mêmes vecteurs de base que R Soit M un point quelconque du plan, x y; ses coordonnées cartésiennes dans le repère R et X Y; ses coordonnées cartésiennes dans le repère R ' On a : 0 0 x X x y Y y On dit que l’on a établi les formules de changement de repère
Nous les étudions dans un repère cartésien comportant un seul axe Ox parallèle au mouvement Nous établirons les formules vues en classe de 2e beaucoup plus aisément à l'aide des relations avec les dérivées a) Mouvement rectiligne uniforme (MRU) C'est un mouvement à vecteur accélération nul * Conditions initiales (C I )
Soit (O ; →i ; →j ) un repère orthonormé direct O est appelé le pôle et (O ; →i ) l’axe polaire Repérage par les coordonnées cartésiennes du point M Repérage par les coordonnées polaires du point M Oo i j M y x Oo A B i j M N OM=r (i,OM)=t Le point M est repéré par la donnée du couple de ses
S’il n’y a aucune ambiguïté dans l’exercice, on peut oublier la notation ℜ et écrire d d A t G En mécanique, tous les vecteurs peuvent varier a priori On utilisera les mêmes règles de dérivation qu’avec des fonctions Dans les chapitres qui suivront, on travaillera dans un seul référentiel par contre, on projettera le
décrit un cercle, dans un plan parallèle à (Oxy), de rayon ????cos???? Le vecteur unitaire tangent en M à cette courbe est noté uj, il est situé dans le plan « horizontal » (x,y) On sait aussi qu’il est orthogonal à OM (et donc à u r), puisque la norme de OM est constante lorsque M se déplace sur le cercle
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VECTEURS ET DROITES - Maths-cours
s’appelle un repère cartésien duplan • Pour tout point M duplan, ilexiste deux réels x et y tels que : −−→ OM =x~i +y~j • Pour tout vecteur~uduplan, il existe deux réels x et y tels que : ~u=x~i +y~j Le couple ¡ x;y ¢ s’appelle le couple de coordonnées du point M (ou du vecteur ~u) dans le repère ³ O;~i,~j ´ ~i ~j x y ~u b O b M Coordonnées dans un repère cartésien
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REPRÉSENTATIONS PARAMÉTRIQUES ET ÉQUATIONS
Dans un repère orthonormé, les plans P et P' ont pour équations respectives : − +2/+0−5=0 et 2 −/+30−1=0 1) Démontrer que les plans P et P' sont sécants 2) Déterminer une représentation paramétrique de leur droite d'intersection d 1) P et P' sont sécants si leurs vecteurs normaux ne sont pas colinéaires Un vecteur normal de P est P*⃗-
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Physique et Ingénierie Mécanique du point et du solide
vecteurs de base Un repère cartésien (Figure 2) est associé à une base fixe, indépendante du temps, constituée de trois vecteurs orthonormés : ils sont de norme unité et orthogonaux deux à deux Ils définissent par leurs directions fixes les axes de référence cartésiens 1 T, 1 U et 1 V Le vecteur position d’un point / à l’instant P dans le repère 4 k, A , , , , ë &, , , , ì , &, , , , í & o s’écrit alors : 1 / , , , , , , & : P ;
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Travaux dirigés de mécanique du point
vecteur dans le repère cartésien à l’aide des variables x, y et z et dans le repère cylindrique à l’aide des variables ρ, ϕ et z f) En déduire à l’aide des variables x , y Taille du fichier : 1MB
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Géométrie plane
1 3 Repères cartésiens, coordonnées d’un point dans un repère cartésien Un repère cartésien du plan P est un triplet (O;Ñe1;Ñe2) constitué d’un point O, appelé origine du repère, et de deux vecteurs Ñe 1 et Ñe2 formant une base (Ñe1;Ñe2) du plan vectoriel Ñ P Les droites passant par O de vecteurs directeurs respectifs Ñe
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CHAPITRE I GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DANS LE PLAN
GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DANS LE PLAN 1) Repères cartésiens du plan a) Construction Un repère du plan est un système qui permet d’indiquer la position exacte de n’importe quel point du plan par la donnée de deux nombres appelés coordonnées de ce point
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COORDONNÉES CARTÉSIENNES, CYLINDRIQUES, SPHÉRIQUES
On a souvent besoin dans les exercices de calculer ^ z uu θ GG dans les exercices Un moyen mnémotechnique est d’écrire les 6 vecteurs unitaires à la suite : ,, , , , rzrz uu uuu u θθ GGGGGG Si on a trois vecteurs unitaires en suivant, alors 31 2 uuu= ^ GGG: ^ rz uuu θ = ou ^ z r uuu θ = GGG Sinon, il faut mettre un signe négatif : ^ z r uu u θ =− GG GTaille du fichier : 150KB
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MATHEMATIQUES VECTORIELLES APPLIQUEES A LA MECANIQUE
où Ux, Uy, et Uz sont les coordonnées du vecteur U dans un repère cartésien Le vecteur u est Le vecteur u est un vecteur unitaire porté par la direction du vecteur U, i par Ox, j par Oy et k par Oz
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EXERCICES SUR LE CHAPITRE Géométrie analytique plane
un repère cartésien du plan On donne les trois vecteurs suivants dans la base (, )ij: 1 u 2 − , 4 v 1 − et 5 w 3 − (1) Montrer que u v w+ + = 0 (2) Déterminer les coordonnées du point A tel que OA w=
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Espaces vectoriels (et affines) Chap 04 : cours complet
Théorème 14 1 : propriétés élémentaires liant des vecteurs dans un espace affine Définition 14 2 : repère affine ou cartésien Définition 14 3 : coordonnées d’un point dans un repère Définition 14 4 : sous-espace affine Théorème 14 2 : sous-espaces affines de 32 et Définition 14 5 : Taille du fichier : 266KB
1ère S − Vecteurs − Repères cartésiens page 1 / 5 VECTEURS REPÈRES CARTÉSIENS I Vecteurs du plan Exercice 01 (voir réponses et correction)
Svectcours
Repère cartésien : Repère fixe lié à une origine et disposant de vecteurs de base uni- taires qui permettent de repérer un point vis à vis de l'origine Exercice 1 :
L PEIP Adaptation Coordonnees
Un rep`ere cartésien est défini par un point origine O et trois axes (Ox, Oy, Oz) Un point M de l'espace est repéré par les trois composantes du vecteur −→
Coordonnees curviligne
point M peut être repéré par deux nombres réels l'un étant la distance de vecteur i au vecteur OM est appelé angle polaire du point M Les deux coordonnées cartésiennes du même point il suffit de projeter pour obtenir : cos ( ) sin( )
Cours Notions de geometrie
On considère un repère O ; i ; j ( ) du plan 1) Déterminer une équation cartésienne de la droite d passant par le point A(3 ; 1) et de vecteur directeur u (-1 ; 5)
VecteursDroites
e) Liens entre les systèmes de coordonnées polaires et cartésien- nes 9 Connaître l'expression des vecteurs position, vitesse et accélération dans Pour un repère donné il n'existe qu'un référentiel associé (tout ce qui est fixe dans le
Feuilletage
est le vecteur unitaire radial Repère comobile Les coordonnées cartésiennes de M sont : On aura donc pour u r
. cylindriques spheriques
physique sont des champs de vecteurs : le champ Exemple 1 : le repère mobile cartésien – Soit pi,j coordonnées cylindriques ذر coordonnées cartésiennes,
CM Champs
22 jan 2016 · 4 – COORDONNÉES CARTÉSIENNES D'UN VECTEUR 41 – Vecteurs à 1 et sont les vecteurs de base du repère orthonormé( , , , ) O x y z
a vecteurs
Soit la droite d d'équation 2 x – 3 y 7=0 La droite d admet pour vecteur directeur le vecteur u 3 2 ii Dans un repère orthonormé, soit le point
premiere s vecteurs plan cours
À un référentiel galiléen (par exemple le référentiel terrestre) nous pouvons attacher un repère cartésien (O ?
M0 est donnée par le vecteur position. 0. OM. et par l'abscisse angulaire ?0 = 0. Soit un repère cartésien (O i.
Un rep`ere cartésien est défini par un point origine O et trois axes (Ox Oy
est le vecteur unitaire radial. Repère comobile. Les coordonnées cartésiennes de M sont : On aura donc pour u r.
alors appelé repère cartésien (O i repérée par les coordonnées (ou composantes) x
ET ÉQUATIONS CARTÉSIENNES R et de vecteur directeur 7? ! ... Dans un repère orthonormé déterminer une équation cartésienne du plan P passant.
Repère cartésien : Repère fixe lié à une origine et disposant de vecteurs de base uni- taires qui permettent de repérer un point vis à vis de l'origine.
En déduire que les points E F et H sont alignés. III Équation cartésienne d'une droite. Rappel. Les droites (AB) et (CD) sont
Chapitre 1 : Outils mathématiques : vecteurs et repères de l'espace. DEUST VAS1 cartésiennes du point M dans le repère R". Nous les noterons x y
On appelle vecteur normal à une droite d un vecteur non nul orthogonal à un vecteur directeur de d. Exemple : Soit la droite d d'équation cartésienne 2 ? 3
Chapitre 1 Cinématique et Dynamique