a) Exprimer le vecteur⃗BC en fonction de⃗AB et de⃗AC b) Calculer les coordonnées de⃗BC c) Calculer les carrés des longueurs AB, AC et BC d) Écrire la relation de Pythagore dans le triangle ABC e) En déduire la condition nécessaire et suffisante pour que ces deux vecteurs soient orthogonaux Page 4/4
On considère les fonctions ffi f et g définie par la rela-tion : f(x) = 3 2 x+2 ; g(x) = 2x+1 Dans le plan muni d’un repère, on note (d) et (d′) les droites représentatives respectives des fonctions f et g 1 Donner trois vecteurs directeurs de la droite (d) 2 Donner trois vecteurs directeurs de la droite (d′)
2 2 Rappels : généralité sur les vecteurs Dans ce qui suit, nous considérons le plan R2 muni d’un repère (O,I,J)ainsiqueA,B,C et D quatres points distincts du plan Rappellons les résultats obtenus en classe de seconde Proposition 7 • [Caractérisation] Un vecteur −→ u est caractérisé par sa direction, son sens et sa longueur
Les vecteurs −→ AB, −−→ DE et −→ HI sont donc les représentants d’un même vecteur car ils ont même sens, même directionet mêmenorme: onpeutdoncdésignerce vecteurparunnomunique,parexemple →− d La norme duvecteur −→ AB estégaleà lalongueurAB Pourdésignerlanormede →− d, onutilise ° ° ° →− d
les vecteurs Q , & et R & sont orthogonaux équivaut à : T T ñ E U U ñ E V V ñ0 Applications possibles : exercices 5 à 16 p 219 et 220 III- PRODUIT SCALAIRE 1) Définition Nous savons ajouter deux vecteurs, multiplier un vecteur par un nombre, mais qu’en est-il du produit de deux vecteurs ?
VECTEURS – EXERCICES CORRIGES Page 1/7 Exercice n° 1 On considère un hexagone régulier ABCDEF de centre O, et I et J les milieux respectifs des segments [AB] et
2°) Exprimer chacun des vecteurs ci-contre en fonction de Exercice 10 : On donne un vecteur ¾u fi de norme 3 cm Construire les vecteurs
1) Calculer les longueurs ACet DE 2) En exprimant chacun des vecteurs ACet DEen fonction des vecteurs ABet AD, calculer le pro-duit scalaire AC DE 3) En déduire la valeur de l’angle = ( DE; AC) en degrés à 0;01 près Illustration D LE FUR 13/ 50
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Vecteurs ( 1ère partie) - univ-toulouse
38 CHAPITRE 4 VECTEURS (1ÈRE PARTIE) • sa direction qui est définie par l’unique droite passant par les points A et B; • son sens qui précise si nous allons du point A vers le point B ou le contraire; • sa norme qui correspond à la distance entre les points A(x A;y A)etB(x B;y B)
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CHAPITRE 6 – Les vecteurs
Cours de Mathématiques – Classe de Première S – Chapitre 2 : Vecteurs et Droites Chapitre 2 – Vecteurs et Droites A) Colinéarité de vecteurs 1) Définition Deux vecteurs u et v sont colinéaires s'ils ont la même direction Si⃗u=⃗ABet ⃗v=⃗CD, cela veut dire que (AB) // (CD) Théorème :
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1èreG 2019/2020 Notion de vecteur, notation
Deux vecteurs sont colinéaires lorsqu’ils ont la même direction 2 Vecteurs et Opérations : a) Somme et Différence: La somme de deux vecteurs est un vecteur Relation de Chasles Extrémité du premier = Origine du seconduvu +v Règle du Parallélogramme Même Origineuvu +v Somme, Cas général Se ramener à une relation de Chasles,
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VECTEURS ET DROITES
Les coordonnées des vecteurs u et v sont donc proportionnelles et le tableau ci- dessous est un tableau de proportionnalité : x x' y y' Donc : xy’ = yx’soit encore xy’ – yx’= 0 2 YvanMonka–AcadémiedeStrasbourg–www maths-et-tiques Réciproquement, si xy’ – yx’= 0 Le vecteur v
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I) Décomposition de vecteurs - Parfenoff org
Décomposition de vecteurs et coordonnées I) Décomposition de vecteurs : 1) Théorème 1: A, B et C sont trois points non alignés, alors pour tout M, il existe un unique couple de nombre ( ; ) tels que : = Dans le repère (A ; ; ) , M a pour coordonnées ( ; )
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VECTEURS – EXERCICES CORRIGES
2) Deux vecteurs de même direction, de sens contraire et de normes différentes sont par exemple : AB JJJG et CF JJJG 3) deux vecteurs de même direction, de même sens et de normes différentes sont par exemple : AB JJJG et FC JJJG 4) Deux vecteurs de direction différentes et de même norme sont par exemple : AB JJJG et BC JJJG
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1 sur 17 TRANSLATION ET VECTEURS
II Vecteurs 1 Définition : Définition : Soit tla translation qui envoie A sur A’, B sur B’ et C sur C’ Les couples de points (A ; A’), (B ; B’) et (C ; C’) définissent un vecteur caractérisé par : - une direction : celle de la droite (AA’), - un sens : de A vers A’, - une longueur : la longueur AA’
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Géométrie Leçon 01 Les Vecteurs du plan
215 01 – Les Vecteurs du plan Exercices 1-3 Géométrie Leçon 01 : Les Vecteurs du plan Exercice n°1 Sur le quadrillage suivant, construire: a- à partir du point O 1 le vecteur : s 1 = 3 u + 2 v-3 x b- à partir du point O 2 le vecteur : s 2 = 3 u + v + 2 x – 2 y c- à partir du point O 3 le vecteur :
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Produit scalaire, cours, première S
Pour tous les vecteurs ~u, ~v, w~et pour tous les nombres réels k, on a : ~u:~v= ~v:~u; ~u:(~v+ w~) = ~u:~v+~u:w~; (k~u):~v= k(~u:~v) Preuve : La première égalité est évidente Dans un repère orthonormé, ~ua pour coordonnées (x;y), ~va pour coordonnées (x 0;y) et w~, (x00;y00) Donc ~v+ w~a pour coordonnées (x0 + x00;y0 + y00) et ~u:(~v+ w~) =
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Exercices sur les vecteurs - lyceedadultesfr
Exercices sur les vecteurs Exercice 1 : Associativité de la somme de trois vecteurs On donne trois vecteurs →− u , →− v et −→ w Sur les deux figures suivantes tracer la somme →− u + →− v + −→ w de deux manières : • (→− u + →− v ) + −→ w →− u →− v −→ w •
sens de A vers B, et la longueur (ou norme du vecteur) est celle de AB La somme des vecteurs ⃗u et ⃗v est le vecteur ⃗u + ⃗v tel que , A, B, C, D sont les
cours S vecteurs
u Remarque : un vecteur directeur d'une droite ne peut pas être nul car les points A et B sont distincts
Cours S vecteurs et droites
Deux vecteurs colinéaires ont donc la même direction (mais pas forcément le même sens) Par convention, le vecteur −→0 est colinéaire à tous les autres
Chapitre
Cours de Mathématiques – Classe de Première S – Chapitre 2 : Vecteurs et Droites Chapitre 2 – Vecteurs et Droites A) Colinéarité de vecteurs 1) Définition
cours s chap
( ) un vecteur directeur de D Un point M(x ; y) appartient à la droite D si et seulement si les vecteurs AM "
VecteursDroites
Fiche d'exercices 7 : Vecteurs et droites Mathématiques Première S obligatoire - Année scolaire 2016/2017 PHYSIQUE ET MATHS – Soutien scolaire et Cours
Chapitre Exercices Vecteurs Droites
Le vecteur nul 0 est colinéaire à tous les vecteurs Exemples : a) ( 2 ; – 3 ) et ( 10 ; – 15 ) sont colinéaires en effet 10
re S colinearite de vecteurs
A est un point du plan du plan La parallèle à (AB) passant par le point M coupe ( AC) en M1 La parallèle à (AC) passant par M coupe (AB) en M2
re S decomposition vecteurs et coordonnees
25 sept 2015 · √ 10 1 3 Vecteurs directeurs de droites Définition : On appelle vecteur directeur d'une droite D tout vecteur
calculvectorielcours S