Suites arithmético-géométriques Limite et somme d’une suite géométrique cours de TaleES I Suites arithmético-géométriques EXERCICE 6 1 : Etude d’une suite arithmético-géométrique Dans une réserve naturelle, une race de singes est en voie d’extinction à cause d’une maladie Au premier janvier 2014, une
Suites arithmético-géométriques: ????+ = ????+ Une suite ( ????) est dite arithmético-géométrique lorsque ses termes sont liés par une relation de la forme ????+1 = a ???? + b où et sont deux réels, ≠ 0 Lorsque = , ( ????) est une suite arithmétique Lorsque = , ( ????
La suite (u n) est arithmético-géométrique 1) À l'aide du tableur, calculer la somme totale épargnée à la 10ème année 2) Prouver que la suite (v n) définie pour tout entier n par v n =u n +10000 est géométrique et donner sa raison et son premier terme 3) Exprimer v n en fonction de n 4) En déduire u n en fonction de n
Une suite (xn)n∈N est dite arithmético-géométrique si elle est définie par un processus itératif de la forme : x0 = b pour tout n ≥ 0, xn+1 = qxn +a où a, b et q sont des réels fixés On a les cas particuliers suivants : — Lorsque q = 1, la suite (xn)n∈N ainsi obtenue est une suite arithmétique de raison a
III SUITES ARITHMÉTICO-GÉOMÉTRIQUES 1 DÉFINITION Soient a et b deuxréels La suite (un) définie pour tout entier n, par la relation de récurrence un+1 =aun +b et de terme initial u0 est unesuite arithmético-géométrique REMARQUE — Si a =1la suite est arithmétique — Si b =0la suite est géométrique
Somme des termes d’une suite géométrique : 1+q+q2+ +qn= 1−qn+1 1−q C Limite d'une suite géométrique q 0
Somme destermesd’unesuite géométrique Limite dela suite (qn) Suite arithmético-géométrique 1 Généralités sur les suites Définition - Vocabulaire -Notations Deux façonsdedéfinir une suite Calculatrice etsuites Algorithmeaubac Sens devariation d’une suite Représentations graphiquesdes suites 2 Suites géométriques Définition
Étude d'une suite arithmético-géométrique 15 A Définition Définition: Suite numérique Une suite numérique est une liste de nombres, rangés et numérotés : à l'entier correspond le nombre noté à l'entier correspond le nombre noté ··· à l'entier correspond le nombre noté (appelé terme de la suite de rang )
a b suite convergeant vers 0 : cette suite an bn de leurs différences converge elle-même vers 0 Les deux suites (an) et (bn) sont adjacentes : elles sont convergentes et ont une limite commune Ce qui justifie l’existence du nombre M a,b 3 Propriétés de la moyenne arithmético-géométrique
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Suites arithmético-géométriques Limite et somme d’une
CHAPITRE 6 SUITES ARITHMÉTICO-GÉOMÉTRIQUES / LIMITE ET SOMME D’UNE SUITE GÉOMÉTRIQUE M CERISIER - Mme ROUSSENALY LGT Mansart - 2015-16 II Approche graphique de la notion de limite d’une suite 1 Limite finie d’une suite S’intéresser à la limite d’une suite (u n) n2N, c’est étudier le comportement des termes u n quand n devient grand Taille du fichier : 253KB
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SUITES ARITHMÉTICO- GÉOMÉTRIQUES
Définition : Une suite (u n) est dite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres a et b tels que pour tout entier n, on a : u n+1 =au n +b Un investisseur dépose 5000 € sur un compte rémunéré à 3 par an Chaque année suivante, il dépose 300€ de plus On note (u n) la somme épargnée à l'année n On a alors : u n+1 =1,03u n +300 et u 0 =5000 La suite (u n) est arithmético-géométrique
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LIMITES DE SUITES - Maths & tiques
n) est une suite géométrique de raison q et de premier terme positif non nul u 0 donc u n =u 0 ×qn Donc n lim n→+∞ u=u 0 ×lim n→+∞ qn Méthode : Utiliser la limite d'une suite géométrique Vidéo https://youtu be/F-PGmIK5Ypg Vidéo https://youtu be/2BueBAoPvvc Déterminer les limites suivantes : a) lim n→+∞ 2n 3 b) lim n→+∞ 1+3× 1 5 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ ⎛n ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟
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Suites arithmético-géométriques: ????+
Suites arithmético-géométriques: ????+ = ????+ Une suite ( ????) est dite arithmético-géométrique lorsque ses termes sont liés par une relation de la forme ????+1 = a ???? + b où et sont deux réels, ≠ 0 Lorsque = , ( ????) est une suite arithmétique Lorsque = , ( ????
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33 Suites arithmético-géométriques - univ-tlnfr
Une suite (xn)n∈N est dite arithmético-géométrique si elle est définie par un processus itératif de la forme : x0 = b pour tout n ≥ 0, xn+1 = qxn +a où a, b et q sont des réels fixés On a les cas particuliers suivants : — Lorsque q = 1, la suite (xn)n∈N ainsi obtenue est une suite arithmétique de raison a Taille du fichier : 119KB
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I Rappels sur les suites géométriques
4) Limite de la somme de termes consécutifs d’une suite géométrique 1) Calculer : lim ????→+∞ s+ s t +( s t) 2 +( s t) 3 +⋯+( s t) ???? 2) Soit (u n) la suite géométrique de raison 0,2 et de premier terme ????0= v On note ????????=????0+????1+????2+⋯+???????? Calculer la limite de la suite (S n) 5) Modéliser un problème à l
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I SUITES GÉOMÉTRIQUES - Free
Lasomme S de termesconsécutifs d’une suite géométrique de raison q =1est : S =premierterme × 1−qnombrede termes 1−q II LIMITE D’UNE SUITE Onétudie le comportementd’une suite (un) quandn prend degrandesvaleurs 1 LIMITE INFINIE DÉFINITION Onditqu’une suite (un) admetunelimite égale à+∞quandn tendvers+∞sipourtoutnombre réel A
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91 Les suites numériques 92 - pagesperso-orangefr
Somme destermesd’unesuite géométrique Limite dela suite (qn) Suite arithmético-géométrique 1 Généralités sur les suites Définition - Vocabulaire -Notations Deux façonsdedéfinir une suite Calculatrice etsuites Algorithmeaubac Sens devariation d’une suite Représentations graphiquesdes suites 2 Suites géométriques Définition
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FICHE DE RÉVISION DU BAC - Studyrama
Limite d’une suite géométrique : - Si et si la suite tend vers (elle est divergente) - Si et si la suite tend vers (elle est divergente) - Si , la suite tend vers 0 (elle est convergente
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Moyennes arithmético -géométriques
2 2 Démontrer que les deux suites (an) et (bn) sont convergentes et qu’elles ont la même limite On notera M a,b cette limite commune Le nombre M a,b s’appelle la moyenne arithmético-géométrique des nombres a et b 3 Propriétés de la moyenne arithmético-géométrique
Définition : Une suite un est dite explicite s'il est possible de calculer directement un à partir Ex : Montrer que la suite un définie par un = 2 n+1 est arithmétique Définition : Pour une suite numérique (un), il y a 3 types de limites :
COURS SUITES
des concepts de suite et de limite et les progrès suite géomé- trique positive croissante finit-elle par tico-déductif consiste à envisager des hypothèses et à
APL
4 mai 1988 · suite est arithmétique, sinon elle n'est pas arithmétique La limite de la suite ( un) dépend de son premier terme u0 non nul triques de raison strictement positive tico-géométrique s'il existe deux réels a et b tels que, u0
mathematiques
5 août 2019 · limite des positions occupées par une tangente dont le point de contact au premier plan principal et par suite i TT — a l'angle que forme dq
NAM
9 Sur l'in galit arithm tico-g om trique Np Autrement dit tout entier p-adique est limite d'une suite d'entiers (la limite tant prise au sens de Np) Remarquons
scopos
la mécanique pharyngée ainsi que la suite de l'exposé le montre), trique que la posture cranio-cervicale peut d'au- tant mieux primates fixerait alors une limite à leur valeur de modèle dans tico-orbitaire, convexe en avant, se prolonge
orthodfr p
suite, des tentatives d'enseignement modulaire et d'enseignement par ob jectifs très diplôme d'études secondaires (D E S ) en juin 1979, nous avons limité les recherches à tico-déductifs; seulement 10,22 des étudiants de ces catégories sont capables trique des résultats scolaires en fonction des stades Cette re