Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1) I Limite d'une fonction à l'infini 1) Limite finie à l'infini
III Continuité et théorème des valeurs intermédiaires Le mathématicien allemand Karl Weierstrass (1815 ; 1897) apporte les premières définitions rigoureuses au concept de limite et de continuité d'une fonction 1) Continuité
2Théorèmes de comparaison et composition de fonc-tions 2 1Théorème des Gendarmes ou d’encadrement Théorème 3 : Limites et ordre 1) Théorème des « Gendarmes » f, g, et h sont trois fonctions définies sur l’intervalle I =]b;+¥[ et ‘ un réel Si pour tout x 2I, on a : g(x) 6 f(x) 6 h(x) et si g et h ont même limite ‘ en
LIMITES ET CONTINUITÉ Cours Terminale S 1 Limite d’une fonction à l’infini 1) Limite finie en l’infini Définition 1 : Soit f une fonction définie sur un intervalle de la forme ]A ; + ∞ [ On dit que la fonction f admet pour limite l en +∞ lorsque tout intervalle ouvert contenant l
Terminale S Chapitre 2 « Fonctions : limites, continuité et dérivabilité » Page 4 c) Formes indéterminées : limites infinies des polynômes et fonctions rationnelles Exemple avec un polynôme : On cherche à déterminer la limite de x2 + x en − ∞ On a : lim et lim donc d'après le tableau c2 'est une x x x x
Théorème4 admis Soitunefonction f continuesurunintervalle I de Ret a etb deux pointsde I Pour tout réel k compris entre f (a) et f (b), il existe au moins un réel c compris entre a et b tel que f (c)=k Ph Depresle : Notes de cours Page 6sur 12
S o S o §· ¨¸ ©¹ or : tan tan 4 tan 1 tan 4 1 tan 1 tan tan 4 h h h h S S §· ¨¸ ©¹ u 0 4 tan 1 2 tan 2 lim lim 1 2 1 tan 1 4 x h xh x hh S S o o u u Exercice2 : (Limites à droite et à gauche) Soit la fonction 1²: ²1 x fx x Etudier la limite de f en x 0 1 Solution :Déterminons lim 1 1 lim x x fx o et 1 1 x x fx o ? x ^ 1;1` Si
LIMITES ET FONCTIONS CONTINUES 1 NOTIONS DE FONCTION 4 x y f (x) f (y) Exemple 2 • La fonction racine carrée ¤ [0,+1[ R x 7 p x est strictement croissante • Les fonctions exponentielle exp : Ret logarithme ln :]0,+1[ sont strictement croissantes
Terminale S - Continuité d’une fonction, Théorème des valeurs intermédiaires Author: Clara Parfenoff - Alain Solean Subject: Terminale S - Continuité d une fonction, Théorème des valeurs intermédiaires Created Date: 12/29/2013 1:37:23 PM
[PDF]
LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1)
LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1) I Limite d'une fonction à l'infini 1) Limite finie à l'infini Intuitivement : On dit que la fonction f admet pour limite L en +∞ si f (x) est aussi proche de L que l’on veut pourvu que x soit suffisamment grand Exemple : La fonction définie par f(x)=2+ 1 x a pour limite 2 lorsque x tend vers +∞ En effet, les valeurs de la fonction se resserrent
[PDF]
LIMITES ET CONTINUITE (Partie 2)
LIMITES ET CONTINUITE (Partie 2) I Limite d'une fonction composée Les flèches obliques d’un tableau de variation traduisent la continuité et la stricte monotonie de la fonction sur l’intervalle considéré Théorème : Une fonction dérivable sur un intervalle I est continue sur cet intervalle - Admis - Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 6 Méthode
[PDF]
LIMITES ET CONTINUITÉ 1 Limite d’une fonction à l’infini
- 1 - C Lainé LIMITES ET CONTINUITÉ Cours Terminale S 1 Limite d’une fonction à l’infini 1) Limite finie en l’infini Définition 1 : Soit f une fonction définie sur un intervalle de la forme ]A ; + ∞ [ On dit que la fonction f admet pour limite l en +∞ lorsque tout intervalle ouvert contenant l contient toutes les valeurs f(x) dès que x est suffisamment grand
[PDF]
Terminale S Chapitre 2 « Fonctions : limites, continuité
Terminale S Chapitre 2 « Fonctions : limites, continuité et dérivabilité » Page 1 I) Limites 1) Limites à l’infini a) Limite finie ( )] [Définition : Etant donnée une fonction et un réel , on dira quelle tend vers quand tend vers si pour tout 0, on a ; "pour as sez grand" tend vers quand tend ve f x f x x x α α ε α ε α ε α • + ∞ > ∈ − + • ( )] [rs si pour tout 0
[PDF]
LIMITESET CONTINUITÉ - Free
Chapitre: Limiteset continuité TerminaleS 8 EXERCICES:Lesexercicesdebase Exercice1 Soit f (x)= 5x−1 x2 −4 1 Déterminerles limites de f en +∞et en−∞ Interprétezgraphiquement 2 Déterminerles limites de f en −2et en2 Interprétezgraphiquement 3
[PDF]
Limites et continuité
2 1 LIMITES - RAPPELS DE PREMIÈRE 1Limites - Rappels de première 1 1Définition La définition rigoureuse des différentes limites n’est pas au programme, ce-pendant il est important de définir en langage ordinaire la signification de celles-ci Définition 1 : Voici les définitions que l’on peut se donner en terminale lim x+¥ f
[PDF]
Chapitre 5 Limites de fonctions - maths-francefr
Limites de fonctions I Limites Le cours sur les limites de fonctions est plus volumineux que le cours sur les limites de suites car pour une suite, on envisage uniquement le cas où l’entier n tend vers +∞ : lim n→+∞ u n Pour les fonctions, la variable x peut tendre vers +∞ ( lim x→+∞ f(x)) ou vers −∞ ( lim x→−∞ f(x)) ou vers un réel (lim x→1 f(x)) et aller vers ce Taille du fichier : 191KB
[PDF]
Exercices avec solutions : LIMITE ET CONTINUITE
Exercices avec solutions : Limite et continuité Exercices d’applications et de réflexions PROF : ATMANI NAJIB 2BAC BIOF : PC et SVT Exercice1 : Déterminer les limites suivantes : 1) 1 ² 3 1 lim x 21 x o x 2) lim 2 432 x x x x o f 3) 24 23 2 5 7 lim x 10 14 x x x o f x x x 4) 25 26 3 8 2 lim x o f xx 2 5) lim 2 x x x x o f 6) 4 tan 1 lim 4 x x x S S o h Solutions :1) 1 ² 3 1 3 lim 3 x 2
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1) I Limite d'une fonction à l'infini 1) Limite finie à l'infini
LimitesContTS
Synthèse de cours (Terminale ES) → Continuité, limites Continuité Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle I On dira que « f est continue sur I » si
SC CONTLIM TES
10 oct 2011 · Définition 1 : Voici les définitions que l'on peut se donner en terminale lim x→+∞ f(x) = l : tout intervalle ouvert de
Limites et continuit E
Dans cette section, a est un réel quelconque, et nous considérons la limite ( bilatérale) d'une fonction f en a, au sens de la définition 3 Toutes les fonctions sont
lc
Ch1 : Limites et continuité (TS) - 1/8 - LIMITES et CONTINUITE I LIMITES EN L' INFINI a) Limite infinie Par exemple, considérons la fonction f dont la courbe
COURS Limites
Limites, continuité dérivabilité Limite, continuité, théorème des valeurs intermédiaires, Montrer que admet une limite en 0 et déterminer cette limite terminale), soit on la considère comme le taux de variation de la fonction
fetch.php?media=exomaths:exercices corriges limites continuite derivabilite
Douine – Terminale S – Chapitre 2 – Fonctions, limites, continuité, dérivabilité Cours Page 1 Limite finie à l'infini On dit que la fonction f admet pour limite
tschap cours
21 sept 2015 · Chapitre : Limites et continuité Terminale S 1 Limites à l'infini 1 1 Limites infinies Définition 1 Soit f une fonction définie sur un intervalle ]A
limitecontinuite
Fonctions : limites, continuité, dérivabilité I Rappels de vocabulaire (voir votre cours de 1`ere année pour une définition compl`ete) – De même on peut bien
fonction
a +∞ et ∈ On dit que f admet pour limite quand x →+∞lorsque tout intervalle ouvert Terminale S Titre Cours : continuité et dérivabilité Année : 2014- 2015
Cours LimitesContinuite