Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 LIMITES, CONTINUITÉ, CONVEXITÉ I Limite d'une fonction à l'infini 1) Limite finie à l'infini Intuitivement : On dit que la fonction admet pour limite # en +∞ si (’) est aussi proche de # que l’on veut pourvu que ’ soit suffisamment grand Exemple :
PROF : ATMANI NAJIB 2BAC BIOF : PC et SVT Exercice1 : Déterminer les limites suivantes : 1) 1 ² 3 1 lim x 21 x o x 2) lim 2 432 x x x x o f 3) 24 23 2 5 7 lim x 10
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques CONTINUITE ET CONVEXITE I Continuité et théorème des valeurs intermédiaires Le mathématicien allemand Karl Weierstrass (1815 ; 1897) apporte les premières définitions rigoureuses au concept de limite et de continuité d'une fonction 1) Continuité
1 Déterminer les limites de f en 1 2 et en +1: En déduire les asymptotes à la Exercices Dérivation, continuité et convexité - Maths Complémentaires - 2
3 CHAPITRE 3 : Fonctions : limites, dérivation, continuité, convexité 1 Limite d’une fonction 1 1 Limite finie en +∞ ou -∞ Soit l un réel Dire qu’une fontion a pour limite ]l en +∞ signifie que tout intervalle ouvert ????−???? ; ????+????
• LES LIMITES DE LA DURÉE ET DE LA CONVEXITÉ 1) LE RISQUE DE TAUX D’INTÉRÊT 1 1- DÉFINITION Le prix d’une obligation est sensible aux variations des taux d’intérêt Ces variations peuvent générer des gains ou des pertes, d’où le risque de taux Ce risque est systématique 1 2- EFFET PRIX ET EFFET REVENU
Fonctionsd’unevariableréelleàvaleursréelles: limites,continuité,dérivabilité,convexité Page 5 d) Inégalitésdesaccroissementsfinis 1) Si a < b, f continue
2) En déduire les ensembles de définition et de dérivation de f 3) Dresser le tableau de variation de f à l’aide de la fonction g Convexité EXERCICE 10 1) Soit la fonction f définie sur R par : f(x)=x3 −2x2 +3x +1 Étudier la convexité de la fonction f sur R 2) Soit la fonction g définie sur R par : g(x)=xe−x Étudier la
• 2 - Suites – Si une suite est croissante et converge vers ℓalors tous les termes de cette suite sont 6ℓ • 2 - Suites – La suite (qn) avec q>1 tend vers +∞ • 2 - Suites – Une suite croissante et non majorée tend vers +∞ • 6 - Exponentielle – Unicité d’une fonction fdérivable sur R vérifiant f′ = fet f(0) = 1
Lycée Louis-Le-Grand, Paris Année 2013/2014 Cours de mathématiques Partie II – Analyse MPSI 4 Alain TROESCH Version du: 27 avril 2014
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LIMITES, CONTINUITÉ, CONVEXITÉ - Maths & tiques
LIMITES, CONTINUITÉ, CONVEXITÉ I Limite d'une fonction à l'infini 1) Limite finie à l'infini Intuitivement : On dit que la fonction admet pour limite # en +∞ si (’) est aussi proche de # que l’on veut pourvu que ’ soit suffisamment grand Exemple : La fonction définie par (’)=2+ "
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CHAPITRE 3 : Fonctions : limites, érivation, continuité
CHAPITRE 3 : Fonctions : limites, dérivation, continuité, convexité 1 Limite d’une fonction 1 1 Limite finie en +∞ ou -∞ Soit l un réel Dire qu’une fontion a pour limite ]l en +∞ signifie que tout intervalle ouvert ????−???? ; ????+????[contenant l contient toutes les valeurs de ( T) dès que T assez grand (Enoncé analogue en −∞)
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Chapitre 11 : Fonctions convexes - lpsmparis
d) D´eterminer les limites de f en +∞ et en −∞ e) D´eterminer la limite de f en 0 et en d´eduire qu’elle se prolonge en une fonction fecontinue et croissante sur R On pose donc : M0(x1, , xn) = fe(0) : calculer M0(x1, , xn) f) En d´eduire des in´egalit´es entre M−1
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Exercices avec solutions : LIMITE ET CONTINUITE
Exercices avec solutions : Limite et continuité Exercices d’applications et de réflexions PROF : ATMANI NAJIB 2BAC BIOF : PC et SVT Exercice1 :Déterminer les limites suivantes :
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CONTINUITE ET CONVEXITE
III Convexité et inflexion 1) Fonction convexe et fonction concave Définitions : Soit une fonction f dérivable sur un intervalle I La fonction f est convexe sur I si, sur l'intervalle I, sa courbe représentative est entièrement située au-dessus de chacune de ses tangentes
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Fonctionsd’unevariableréelleàvaleursréelles: limites
limites,continuité,dérivabilité,convexité II-Limitesetrelationd’ordre Théorème:toutefonctionadmettantunelimitestrictementpositiveenunpoint(finieounon)est
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Mathematiques - Niveau L1 Tout le cours en fiches
Fiche 42 Limites, continuité et dérivation 121 Exercices 129 Corrigés 133 Partie 2 Algèbre Le plan complexe – Les nombres complexes 161 Focus Les nombres complexes 162 Fiche 43 Le corps des nombres complexes 164 Fiche 44 Représentation géométrique des nombres complexes 167 Fiche 45 Inversion des nombres complexes 170
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Cours 8 et 9 - HEC Montréal
2 2- LA CONVEXITÉ La convexité mesure le degré de la variation de la duration lorsque les taux d’intérêt varient La convexité a habituellement une valeur positive 1 n t (t+1) VACF C (années) = ----- ∑ -----(1+y/k)2 t=1 k2 prix Où k = nombre de périodes, de paiements par annéeTaille du fichier : 88KB
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LMSC Pistes pour préparer le grand oral en spécialité
Limites Continuité Dérivation, convexité Primitives, intégrales, équations différentielles • Probabilités Schéma de Bernoulli et loi binomiale Sommes de variables aléatoires Concentration, loi des grands nombres II Quelques exemples de thèmes
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En chemin vers « une question » pour le grand oral en maths
La convexité en économie (d’après Manuel Indice Bordas) Lien entre convexité et dérivée interprétation en termes de ralentissement ou accélération ; fonctions logistiques Les inégalités salariales Traitement statistique de données ; comparaison et effet de structure ; Courbe de Lorenz et coefficient de Gini
On sait que toute fonction monotone sur un intervalle ouvert I poss`ede en chaque point de I une limite `a droite et une limite `a gauche finies Ici nous avons
new.convexe
Pourtant sa dérivée en x, 2xsin(1/x)−cos(1/x), n'a pas de limite en 0 1 5 Fonctions convexes Définition 7 Soit f une fonction de R dans R, définie sur un intervalle
dc
LIMITES, CONTINUITÉ, CONVEXITÉ I Limite d'une La fonction définie par ( ) = 2 + a pour limite 2 lorsque x tend vers +∞ En effet, les valeurs de la
Tlccfct
Le mathématicien allemand Karl Weierstrass (1815 ; 1897) apporte les premières définitions rigoureuses au concept de limite et de continuité d'une fonction
FonctionsTESL
Dérivation, convexité, Développements limités Partie I : Dérivabilité d'une fonction numérique Remarques et exemples – Une translation permet de se ramener
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27 avr 2020 · 24 1 ENSEMBLES ET FONCTIONS CONVEXES montre aussi que f(x) x admet une limite dans R ∪ {+∞} lorsque x → +∞, puisque f(x) x = [
MATH
9 oct 2011 · (x) C'est donc une fonction croissante Elle admet des limites à gauche et à droite g(x – )
agregconvexiteetderivees
Dans le cas où elle est majorée, décrire toutes les extensions possibles de f à [a, b] qui préservent la convexité 2 Preuve Je rappelle qu'une fonction convexe sur
agregprolongconvexes
V Douine – Terminale – Spé maths – Chapitre 5 – Fonctions, limites, dérivation, convexité, continuité Page 2 Nombre dérivé de la fonction racine carrée 1
tlespechap
Une fonction f : R → R est dite convexe sur [a, b], si la corde prise entre a et b est Il suffit d'exprimer la tangente en a comme étant la limite des cordes de a `a x
convexite
https://www.maths-et-tiques.fr/telech/Tlccfct.pdf
calculer la limite quand x tend vers +? de f(x)/x. Exercice 21. Soit f une fonction convexe sur un intervalle ouvert I dérivable en un point c ? I
http://ekladata.com/mGZOalCh_Z7NiOwNBI0-q3qFE18.pdf
limites inductives localement convexes de suites de Q-alg`ebres de Fréchet et nous On munit A de la topologie ? limite inductive localement convexe des.
LES PROPRIÉTÉS DE LA CONVEXITÉ. • LES LIMITES DE LA DURÉE ET DE LA CONVEXITÉ. 1) LE RISQUE DE TAUX D'INTÉRÊT. 1.1- DÉFINITION. Le prix d'une obligation est
maths – Chapitre 5 – Fonctions limites
V Douine – Terminale – Spé maths – Limites des fonctions dérivation
Une fonction convexe possède une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure dérivée seconde se limite à l'étude des points stationnaires.
LIMITES CONTINUITÉ