La limite s’appelle alors le nombre dérivé de f en x0 et est noté f0(x0) Ainsi f0(x0)˘ lim xx 0 f(x)¡ f(x0) x¡ 0 Définition 2 f est dérivable sur I si f est dérivable en tout point x0 2 I La fonction x 7f0(x) est la fonction dérivée de f, elle se note f0 ou df dx Exemple 1 La fonction définie par f(x)˘ x2 est dérivable en
Chapitre 5 - Nombre dérivé et fonction dérivée 3 1 Nombre dérivé d'une fonction en un point Dans toute la suite de ce chapitre, f: I R désigne une fonction où Iest un intervalle et a2I C f désigne la courbe représentative de fdans le plan muni d'un repère orthonormé (O;~i;~j) 1 1 Dé nitions De nition 1
• Exemple : soit f fonction définie par f (x) x = − x − 2 2 3 2 2, (C ) sa courbe représentative et M le point de (C ) d'abscisse 3 Donner l'équation de la tangente (T ) à (C ) au point M • Solution : On calcule le nombre dérivé a = f ′(3) de la fonction f au point M d'abscisse 3 f ′(x) = x − ⇒ f ′( ) = − ⇒ f
1 Dérivabilité en un point a) Nombre dérivé Corollaire 1 3 (Dérivabilité =)continuité) Si une fonction f est dérivable en x0 alors f est continue en x0 Attention, la réciproque de cette implication est fausse Par exemple, pour f(x) = jxjet x0 = 0 , la fonction f est continue mais pas dérivable en x0 Exemple 1 4 (Fonction puissance)
NOMBRE DÉRIVÉ - FONCTION DÉRIVÉE 1 NOMBRE DÉRIVÉ DÉFINITION Soit f une fonction définie sur un intervalle I et soient 2 réels x0 et h =0 tels que x0 ∈I et x0 +h ∈I Le taux de variation (ou taux d’accroissement) de la fonction f entre x0 et x0 +h est le nombre: T = f (x0 +h)−f (x0) h DÉFINITION Une fonction f est dérivable
Si la limite quand ℎ tend vers 0 du taux de variation de la fonction entre et +ℎ est un réel, alors on dit que cette limite est le nombre dérivé de la fonction calculé en = On le note ′( ) et il correspond au coefficient directeur de la tangente en A (figure 4) lim ℎ→0 F ( +ℎ)− ( ) ℎ G= ′( )
Ce nombre dérivé est noté f0(x A) On dit aussi que f est dérivable en x A Exemple d'utilisation du taux de ariationsv pour calculer un nombre dérivé : Soit f la fonction dé nie sur R par f(x) = x2 On cherche à calculer le nombre dérivée de f en 3 On calcule le taux d'accroissement pour x A = 3 en fonction de h : on a pour tout h
Définition : Si une fonction f est dérivable sur un intervalle I, la fonction qui, à tout nombre t de I, associe le nombre dérivé f'(t) est appelée la fonction dérivée de f sur I et on la note f' Exemple : Dans l'activité 2, on a pu mettre en évidence que la fonction f définie sur [-5 ; 5] par f t =t2−3t
Il nous reste à présent à trouver le minimum de cette fonction en jouant sur les valeurs à donner à [ a ] et à [ b ] Mathématiquement, ceci implique de trouver les valeurs pour lesquelles les dérivées de la fonction par rapport à [ a ] et par rapport à [ b ] s'annulent : ï ï î ïï í ì = = f(a,b) 0 db d f(a,b) 0 da d [eq 3 10]
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Cours bac pro Tale Fonctions dérivées - Free
Cours_bac_pro_Tale_Fonctions_dérivées Page 1 / 12 Fonctions dérivées I) Nombre dérivé : Rappels Lancer l’application informatique Geogebra Dans la fenêtre « saisie », on a tapé l’instruction y=x^2 qui permet de tracer la courbe de la fonction x x 2 On place un point A sur cette courbe, puis un point B, ces deux points sont mobiles sur la courbe On trace la droite (AB) en rouge Taille du fichier : 247KB
Dérivée d’une fonction - Académie de Poitiers
II – Fonction dérivée : 1° - Définition : Exercice 2 : (Bac pro commerce 1998 ) Une entreprise fabrique des objets dont le coût total en francs est donné par la relation : C (x) = -3 x ² + 300 x + 1 000 x représente le nombre d’objets fabriqués, x appartient à l’intervalle [ 0 ; 65 ] 1° - Compléter le tableau de valeurs : x 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 C (x) 1
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DÉRIVÉE D’UNE FONCTION - maths-sciencesfr
DÉRIVÉE D’UNE FONCTION I) Notion de tangente Considérons la parabole ( P) d’équation y = ² 1 2 x −et la droite ( d) d’équation y = 3 2 − −x On étudie l’intersection de la parabole avec la droite : on doit pour cela résoudre le système : ² 1 2 3 - - 2 x y y x = − = On a : ² 3 1 2 2 x − =− −x soit : ² 1 2 2 x + +x = 0 Ce qui donne x² + 2 x + 1 = 0 puis ( x Taille du fichier : 86KB
Fonction dérivée d'une fonction Corrigé exercices
Fonction dérivée d'une fonction Corrigé exercices fon_deri_c_ex1 Recherche des extremums de la fonction h définie sur [ 4 ; 1] par h(x) = 0,2 x3 + x² + 2 h'(x) = 0,6 x² + 2 x = 2 x ( 0,3 x + 1) La dérivée s'annule pour les valeurs x1 = 0 et x2 = 3 10 − x 4 3 10
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FONCTIONS DÉRIVÉES I Savoir calculer une dérivée
FI_DRIV DOC III Déterminer un maximum ou un minimum avec la dérivée : • Exemple : dans une entreprise, le coût de stockage d'une marchandise en fonction de la quantité q achetée est donné par la formule C(q) q q = 400 + 90000 pour q ∈ [1;50] Quelle est la valeur de q qui rend minimale le coût de la gestion du stock ? • Solution : On étudie les variations de la fonction C(q) q
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EXERCICES SUR LES DERIVEES Bac Pro tert
(D’après sujet de Bac Pro Commerce Session juin 2003) Exercice 6 On considère la fonction f définie pour tout x de l’intervalle [300 ; 2 500] par : f x()4 1500 x = − 1) a) Calculer f ’( x) où f ’ est la dérivée de la fonction f b) Déterminer le signe de f ’( x) c) Compléter le tableau de variation de la fonction f Taille du fichier : 1MB
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Bac Pro Dérivée d’une fonction
Mathématiques Bac Pro G:\MATHS PERSO\BACPRO\Cours\COURS_DERIVEE_Elev DOC http://www lprofeagle4 net Page Dérivée d’une fonction Rappel Dans un repère orthogonal
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BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES
Dérivée du produit d’une fonction par une constante, de la somme de deux fonctions Théorème liant, sur un intervalle, le signe de la dérivée d’une fonction au sens de variation de cette fonction Fonction logarithme décimal ATTITUDES Le goût de chercher et de raisonner La rigueur et la précision L’ouverture à la communication, au dialogue L’esprit critique vis-à-vis de
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03 - Exercices
Exercice 4 d’après sujet de bac pro 2008 L’étude de la fréquentation du stand de la société ARTIMON a permis de réaliser un ajustement du nombre de visiteurs sur une durée de 10 jours, à l'aide de la fonction f définie par: -2 16 150 pour x compris entre 1 et 10 1 On note f
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Épreuve E1- Sous-Épreuve de Mathématiques
Nom et prénom : Diplôme préparé : Bac Pro Séquence 1 n°2 Liste des capacités, connaissances et attitudes évaluées Capacités - déterminer la dérivée d’une fonction, étudier son signe sur un intervalle donné, dresser le tableau de variation - étudier les variations des fonctions → -
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