II Loi binomiale Soient n un entier naturel non nul et p∈[0;1] On note X la variable aléatoire comptant le nombre de succès obtenus lors de n répétitions identiques et indépendantes d’un schéma de Bernouilli dont p est la probabilité de succès On dit alors que X suit la loi binomiale de paramètres n et p
DS: loi binomiale 7 mars 2012 On rappelle que si X suit une loi binomiale de paramètres n et p, on a : E(X) ˘np et ¾(X) ˘ p V(X) ˘ p np(1¡p) Exercice 1: Dans le métro parisien, il y a 9 des voyageurs qui fraudent
un deuxième temps, les schémas de Bernoulli et la distribution binomiale sont abordés ainsi que la loi de probabilité, l’espérance et la variance de cette loi Dans une dernière partie,desquestionsenrapportavecl’échantillonnagesontsoulevées Lesexercicespermettenttoutd’aborddedécouvrir,demanièreprogressive,lestroispar-
Table 1: Loi Binomiale (suite) Statistique 1e année bachelor Tables statisiques usuelles 4 Table 2: Loi de Poisson Statistique 1e année bachelor
suit une loi binomiale de paramètres 10 et 0,4 Calculer la probabilité ˛ =3˚ Calculer la probabilité ˛ ≥1˚ Avec la calculatrice, on sélectionne le mode distribution binomiale On entre les paramètres : =10 =0,4 Nombre de succès = 3 On obtient directement le résultat numérique approché : 0 214990848
Donc X suit un loi binomiale de paramètres n = 25 et p = 0,8 b Calculer la probabilité que toutes les graines germent 25 0,8 1 0,8 0,0038 25 25 25 25 25 §· u u ¨¸ ©¹ pX c Calculer la probabilité que 20 graines germent 20 0,8 1 0,8 25 20 25 20 20 §· u u ¨¸ ©¹ pX BinomFDP 25,0 8,20 0,196 d
X suit-elle une loi binomiale ? Justifier b Calculer la probabilité que la première bonne réponses soit la numéro 4 2 On décide de donner un point au candidat par réponse exacte Y est la variable aléatoire égale à la note obtenue sur 10 a Justifier que Y suit une loi binomiale de paramètres n 10 et p 0,25 b
5) X suit une loi binomiale, son espérance est donc E(X)=np=150× 10 24 =62,5 On peut donc estimer à le nombre de filles qui seront interrogées au cours de l'année scolaire en mathématiques à 62,5 et donc le nombre de filles qui seront interrogées au cours de l'année scolaire en mathématiques à 150−62,5=87,5
Loi binomiale 1 Probabilité 1 1 Généralités Lors d’une expérience aléatoire : • L’univers Ω est l’ensemble des issues possibles • Un événement A est une partie de l’univers • Un événement élémentaire e i est un événement ne comportant qu’un seul élément
Approximation de la loi binomiale par la loi de Poisson: Si les conditions suivantes pour n et p sont réalisées: • n est grand ( n≥50), • p est voisin de 0 ( p
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LOI BINOMIALE - maths et tiques
Méthode : Représenter une loi binomiale par un diagramme en bâtons Soit X une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètre n = 5 et p = 0,4 Représenter graphiquement la loi suivie par X par un diagramme en bâtons On commence par afficher le tableau de valeurs exprimant P(X=k) pour k entier, 0≤k≤5 Avec Texas Instruments :
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Cours Probabilités : Loi Binomiale
Saisir dans une cellule : =LOI BINOMIALE(Nombre de succès,Nombre d’expériences, Probabilité succès, cumulatif ou non) Exemple : X suit donc une loi Binomiale de paramètres n=10et p=0,5 Calculer la probabilité d’avoir 6 succès On cherche P(X=6) On entre dans la cellule : « =LOI BINOMIALE(6 ;10 ;0,5 ;FAUX) » et on obtient 0,2050781
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LOI BINOMIALE - maths et tiques
Une loi binomiale est une loi de probabilité d'une variable aléatoire X qui donne le nombre de succès de l'expérience Exemple : Vidéo https://youtu be/b18_r8r4K2s On a représenté dans un arbre de probabilité les issues d'une expérience suivant un schéma de Bernoulli Taille du fichier : 916KB
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SCHÉMA DE BERNOULLI - LOI BINOMIALE
Schéma deBernoulli -Loi binomiale 2 PROPRIÉTÉ L’espérance mathématique d’une variable aléatoire X qui suit une loi de Bernoulli de pa-ramètre p est : E (X)=p DÉMONSTRATION D’aprèsladéfinition del’espérance mathématique : E (X)=0× ¡ 1−p ¢ +1×p =p 2 SCHÉMA DE BERNOULLI - LOI BINOMIALE DÉFINITION
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Livre du professeur - Mathématiques Chapitre 12 : Loi
Livre du professeur - Mathématiques Tle Spécialité - Chapitre 12 : Loi binomiale 6 Xpeutprendrelesvaleurs0,1,2,3et4 Unseulcheminpermetd’obtenirX= 0 OnadoncP(X= 0) = 5 6 4 = 625 1296 Quatrecheminspermettentd’obteniruneuniqueapparitiondelaface6 Ceschemins correspondent tous à la même probabilité, 1 6 5 6 3 On en déduit P(X = 1) = 4 51 6 6 3 = 125 324
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Loi binomiale, cours, terminale STMG - Free
Loi binomiale, cours, terminale STMG 1 Loi de Bernoulli Dé nition : Soit p un nombre réel tel que p 2[0;1] Soit X une ariablev aléatoire On dit que X suit une loi de Bernoulli de paramètre p si : X prend pour seules aleursv 1 ( succès ) et 0 ( échec ); P(X = 1) = p et P(X = 0) = 1 p Propriété : Soit X une ariablev aléatoire qui suit la loi de Bernoulli de paramètre p Alors son espé-
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Loi binomiale et Calculatrices Schéma de Bernoulli Loi
X suit une loi binomiale B(n , p) de paramètres n et p La loi de probabilité de X est donnée par : Valeurs de k 0 1 2 n pk = P(X = k) P(X =0) P(X = 1) P(X = 2) P(X = n) Toutes ces valeurs sont données par les calculatrices avec les instructions Binom pdf ou Bpd ou Binomial pdf ou encore Binomiale DdP voir ci
1 sur 9 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques LOI BINOMIALE I Schéma de Bernoulli 1) Définition Exemples : a) On lance un dé 5
BinomialeGM
2/5 3/5 4/5 5/5 Plan 1 Loi de Bernoulli 2 Loi binomiale 3 Loi géométrique 4 Loi hypergéométrique 5 Loi de Poisson MTH2302D: Lois discr`etes 2/46
lois discretes
Par le même raisonnement, la variable aléatoire Xs suit la loi binomiale B(n, p(1 −)s−1) 4 6 2 Variance des lois binomiales pondérées Énoncé L'objectif de cet
ProbabilitesFouquet
On dit que la variable aléatoire X suit une loi binomiale de param`etres n et p On note X ֒→ B(n, p) Remarque : L'adjectif binomial vient du fait que lorsqu'on
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Lois classiques discrétes Loi uniforme Loi de Bernoulli Loi binomiale Loi de Poisson 3 Approximation en loi Clément Rau Cours 1: lois discrétes classiques
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0 3 Schéma de Bernoulli et loi Binomiale Exercice 5 1 Sachant que X ∼ B(6; 0, 4), calculer (à l'aide d'une calculatrice) P(X = 3), P(X = 0) et P(X ≤ 2) 2
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On reconnaît la fonction génératrice de la loi binomiale de paramètres n + m et p Lois de Poisson La réponse est que N1 + +Np suit une loi de Poisson de
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Remarque 3 8 : La loi de Poisson apparaît donc comme une approxi- mation de la loi binomiale quand n est "grand" et p est "petit" (succès rare) Par exemple si n
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