II Loi binomiale II-1) loibinomialedeparamètresn etp définition1: On considère un schéma de Bernoulli constitué par la répétition de n épreuvesdeBernoulliidentiques Pourchacuned’elles,onnote p lapro-babilitéd’obtenirunsuccèsS La loi de probabilité de la variable aléatoire X comptant le nombre de
Loi binomiale S 1 Loi binomiale Echantillonnage Pour reprendre contact n°1 à 5 p 225 I Épreuve et schéma de Bernoulli A Épreuve de Bernoulli Définition Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire qui ne comporte que deux issues, l’une appelée succès (????) et l’autre échec (????̅) Exemples :
D) Echantillonnage et loi binomiale 1 Echantillon Définition : Un sous-ensemble de n individus dans une population constitue un échantillon de taille n 2 Fluctuation de la distribution des fréquences Les distributions des fréquences associées à plusieurs échantillons d’une même population sont en
LycéePaulRey DenisAugier Chapitre 7 : Loi binomiale et échantillonnage I Attendus
Il est possible de visualiser l’intervalle de fluctuation sur le diagramme en bâtons de la loi binomiale (cf partie B) comme le montre le graphique ci-dessous pour une variable aléatoire X qui suit la loi binomiale B(100 ; 0,16) En fait, ça fait une valeur (mais très proche de 0)
1 4 Représentation graphique de la loi binomiale Grâce aux listes 1 et 2 crées précédemment, on obtient un diagramme en bâtons 2 Intervalle de fluctuation à 95 d'une fréquence correspondant à la loi binomiale 2 1 Exemple La proportion de personnes portant des lunettes dans une population est p=0,52 On veut déterminer un
1ère S - S3 – Chap 9 : Loi binomiale Échantillonnage V Échantillonnage Activité p : 1 Étudier une hypothèse à partir d'un échantillon On pose une hypothèse : dans une population donnée de taille N, on suppose qu'un caractère est
observé dans un échantillon aléatoire de taille n = 100, suit la loi binomiale de paramètres n = 100 et p = 0,16 La loi de probabilité de X est représentée par le diagramme en bâtons ci-dessous 0,0000 0,0200 0,0400 0,0600 0,0800 0,1000 0,1200 On choisit de fixer le seuil de décision à 5 Pour cela on
la loi binomialeb(n,p) Voilà pourquoi les méthodes de Première et Terminale se focalisent sur les loi binomiales En 1S (si on a le temps de finir le programme) On calcule les probabilités d'avoir k succès sur n tirages pour la loi binomiale et on en déduit l'intervalle de fluctuation au seuil de 95 En TS (seulement le Best of)
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Loi binomiale et échantillonnage A) Répétition d
Loi binomiale et échantillonnage A) Répétition d’expériences et loi de Bernoulli 1 Répétition d’expériences identiques et indépendantes Dans ce chapitre on étudie la répétition d’expériences identiques et indépendantes • Cela signifie que les conditions dans lesquelles on
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PROBABILITÉS Loi binomiale - Échantillonnage I Épreuve de
Loi binomiale - Échantillonnage I Épreuve de Bernoulli - Loi binomiale Exemple On lance deux fois une pièce de monnaie parfaitement équilibrée Les deux lancers sont indépendants (c'est-à-dire que le résultat du second lancer ne dépend pas du résultat du premier) À chaque lancer, on a p(F) = p(P) = 1 2Taille du fichier : 258KB
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EXERCICES : LOI BINOMIALE & ECHANTILLONNAGE
Dans n’importe quel menu (RUN, STAT, TABLE ) on peut appeler la loi binomiale en faisant: OPTN > STAT > DIST > BINM Ensuite, "Bpd" permettra de calculer P(X=k)et "Bcd" P(X≤ k)avec la syntaxe suivante (notamment la valeur
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LOI BINOMIALE - blogac-versaillesfr
P2 Loi binomiale Cours V Introductionàl’échantillonnage V1 Représentation:diagrammeenbarres(oubâtons) On peut représenter la loi binomiale par son diagramme en bâtons Ci-dessous la loi binomiale B(40;0,38) On observealorsunereprésentationenformede"cloche"centréesurl’espérance,iciE(X) = 40×0,38 = 15,2
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S - S3 – Chap9 : Loi binomiale Échantillonnage 1ère S
1ère S - S3 – Chap 9 : Loi binomiale Échantillonnage Exemple 2 : Dans l 'exemple précédent, on effectue trois fois le tirage d'une boule Comme on l'a vu précédemment, chaque tirage est une épreuve de Bernoulli La probabilité d'obtenir la liste SS S est : P (SS S)=P (S)×P (S)×P (S) =0,1 ×0,1 ×0,9 =0,09 Taille du fichier : 163KB
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Intervalle de fluctuation avec la loi binomiale
Objectifs : Utilisation de la loi binomiale pour une prise de décision à partir d’une fréquence Exploiter l’intervalle de Exploiter l’intervalle de fluctuation à un seuil donné, déterminé à l’aide de la loi binomiale, pour rejeter ou non une hypothèse sur une proportion Taille du fichier : 618KB
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1 Echantillonnage et suites de variables al´eatoires
la loi binomiale B(n,p), d’esp´erance µ = np et d’´ecart-type σ = √ npq D’apr`es le th´eor`eme pr´ec´edent, pour n grand (dans la pratique, np > 15 et nq > 15), Z n = Bn−µ σ suit approximativement la loi normale N(0,1) Utilisation pratique : correction de continuit´e La loi binomiale ´etant discr`ete et la loi normaleTaille du fichier : 125KB
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Intervalle de fluctuation et loi binomiale
dans un échantillon de 100 électeurs, suit la loi binomiale de paramètres n = 100 et p = 0,52 2 On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées P(X ≤ k) où X suit la loi binomiale de paramètres n = 100 et p = 0,52 a Déterminer a et b tels que : • a est le plus petit entier tel que P(X ≤ a) > 0,025 ;Taille du fichier : 56KB
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Exercices supplémentaires : Loi binomiale
Exercices supplémentaires : Loi binomiale Partie A : Loi binomiale Exercice 1 Dans une région pétrolifère, la probabilité qu’un forage conduise à une nappe de pétrole est 0,1 1) Justifier que la réalisation d’un forage peut être assimilée à une épreuve de Bernoulli 2) On effectue 9 forages a Quelle hypothèse doit-on formuler pour que la variable aléatoire correspondant au nombre deTaille du fichier : 170KB
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Loi normale et échantillonnage 1 Loi normale
Loi normale et échantillonnage – Classe de Terminale STMG Page 1 Loi normale et échantillonnage 1 Loi normale Exemple introductif Une entreprise produit des ampoules Soit la variable qui à chaque ampoule associe sa du-rée de vie en heures Cette durée n’est pas nécessairement un nombre entier d’heures et théo-Taille du fichier : 763KB
X est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres n = 6 et p = 0,3 Déterminer l'intervalle de fluctuation au seuil de 95 de la proportion
EchantillonnageGM
Justifier que X suit une loi binomiale, en préciser les paramètres 2 Calculer P(X = 5) 3 Montrer qu'une approximation de la loi binomiale par une loi de poisson
BTS Cours Echantillonage
Probabilités: Loi binomiale - Echantillonnage 1 I) Epreuve de Bernoulli - Loi binomiale a) Epreuve de Bernoulli Exercice 1 1) On lance deux fois une pièce de
Loi binomiale Echantillonnage
La v a prenant ces valeurs, avec ces probabilités s'appelle un estimateur de la fréquence p et elle est souvent notée p Comme Y suit une loi Binomiale B(n, p),
COURS
doc ressource Probabilités au clg, p23 et suivantes) • À l'aide de la loi binomiale (première) • À l'aide de la loi normale (intervalle de fluctuation asymptotique
detachescd statproba
Loi binomiale - Échantillonnage I Épreuve de Bernoulli - Loi binomiale Exemple On lance deux fois une pièce de monnaie parfaitement équilibrée Les deux
ESprb cours
Loi binomiale et échantillonnage, cours, 1 ES 1 Intervalle de uctuation d'une proportion au seuil de 95 Propriété et définition : L'intervalle de fluctuation au
echantillonnageCours ES
Cas particulier : approximation d'une loi binomiale par une loi normale Si le caract`ere C ne prend que deux valeurs 1 et 0 (ou blanc/noir) en proportion p et q
proba
ECHANTILLONNAGE Objectifs : Utilisation de la loi binomiale pour une prise de décision à partir d'une fréquence Exploiter l'intervalle de fluctuation à un seuil
Echantillonnage
— La loi binomiale de paramètres n et p est la loi de probabilité de la variable aléatoire X prenant prenant comme valeurs le nombre de succès (S) obtenus au
1ère S - Chapitre 9 : LOI BINOMIALE. ÉCHANTILLONNAGE. I. Épreuve de Bernouilli. Définition : Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire à deux
Probabilités: Loi binomiale - Echantillonnage. 1. I) Epreuve de Bernoulli - Loi binomiale a) Epreuve de Bernoulli. Exercice 1.
Échantillonnage. Table des matières. I Rappels sur les lois usuelles. 2. II Approximations de la loi binomiale. 2. II.1 Approximation par la loi de poisson
Loi binomiale. Échantillonnage. I Schéma de Bernoulli. I - 1) épreuve de Bernoulli. * lorsque dans une expérience aléatoire
Loi binomiale - Échantillonnage. I Épreuve de Bernoulli - Loi binomiale. Exemple. On lance deux fois une pièce de monnaie parfaitement équilibrée.
X est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres n = 6 et p = 03. Déterminer l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% de la proportion
Loi binomiale - Échantillonnage. I Épreuve de Bernoulli - Loi binomiale. Exemple. On lance deux fois une pièce de monnaie parfaitement équilibrée.
On peut considérer que la variable aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres 100 et 052. On recherche un intervalle [a;b] (avec a et b entiers) qui
Tabuler sur la calculatrice la loi binomiale correspondante. 2. Déterminer l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% de X. EXEMPLE. La détermination d
Loi normale Échantillonnage et estimation