Loi exponentielle - exercices corrigés document disponible sur JGCUAZ FR LOIS EXPONENTIELLES - EXERCICES Exercice n°1 (correction) La durée de vie, en heures, d'un composant électronique est modélisée par la loi exponentielle de paramètre 0,005 1) Quelle est la probabilité que l'un des composants pris au hasard : a)
Exercice 5 : calcul de probabilité avec la loi exponentielle, utilisant la formule des probabilités totales Exercice 6 : espérance et variance d’une variable aléatoire continue Exercice 7 : calcul de probabilité avec la loi exponentielle, en effectuant un changement de variable Exercice 8 : loi exponentielle sans mémoire et demi-vie
Loi exponentielle et loi binomiale On souhaite equiper une salle informatique d’ordinateurs La dur ee de vie d’un ordinateur est ind ependante de celle des autres ordinateurs La dur ee de vie, en ann ee, d’un ordinateur est une variable al eatoire X qui suit une loi exponentielle de param etre = 0;18
suit la loi de durée de vie sans vieillissement ou encore loi exponentielle de paramètre λ>0 1 Sachant que P(X>10) = 0,286 , montrer que λ = 0,125 au centième près Dans la suite de l'exercice, on prendra λ = 0,125 2 Calculer la probabilité qu'un oscilloscope du modèle étudié ait une durée de vie inférieure à 6 mois 3
D’où le nom de « loi de durée de vie sans vieillissement » donné quelquefois à la loi exponentielle Exemple : La durée de vie d’un ordinateur portable expr imée en années est une variable aléatoire ???? suivant la loi exponentielle de paramètre ????= 0,125
2 Loi exponentielle Soit un n-échantillon de loi exponentielle dépendant du paramètre >0 et dé nie pour x 0 par f(x) = 1 exp(x ): 1 Calculer l'estimateur du maximum de vraisemblance b Celui-ci est-t-il sans biais? e cace ? consistant ? uniformément de ariancev minimum parmi les estimateurs sans biais? Soit L n( ) = nlog X i X i= la log
Exercice 2 : Determiner´ le parametr` e d’une loi exponentielle Une variable al´eatoire T suit une loi exponentielle 1 Determiner´ le param`etre de cette loi sachant que P(T 70) = 0 05 2 Les valeurs prises par T etant´ des heures, determiner´ la MTBF et l’´ecart-type de T 3 Calculer P(T 30)
ce qui montrera la convergence en loi de f(Xn)versf(X) Mais comme g f est une fonction continue born´ee, ceci d´ecoule imm´ediatement de la convergence en loi deXn vers X,quidonne E[g f(Xn)] → E[g f(X)] Exercice 8 6 On d´efinit la suite (Tn)n≥1 par Tn = 1 n si Xn ≤ 1 n, et Tn =1 siXn > 1 n,
2 1 Loi exponentielle Ici k= 1, Q = E( ) pour 2R + Comme pour tout , E [X 1] = 1= on prend ( ) = 1= et f = Id: R +R + L’estimateur obtenu par la méthode des moments est ^ n= 1 X n où X n= 1 n Xn i=1 X i: Par continuité de l’application x1=x, ^ nest un estimateur consistant de Remarquons que X n>0 p s ce qui justifie l’égalité
freemaths Corrigé - ac - athématiques - 2018 1 Déterminons la durée totale moyenne d’un appel au standard: D’après l’énoncé, nous savons que: • X suit la loi exponentielle de paramètre: = 0, 02 s -1 • Y suit la loi normale d’espérance = 96 s et d’écart type = 26 s
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Loi exponentielle exercices corrigés Document gratuit
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Probabilités Loi exponentielle Exercices corrigés
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Loi exponentielle de param etre : Exercices
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LOI EXPONENTIELLE EXOS - Free
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ds 7 Corrigé 2 Exercice 1 [10 pts] Loi exponentielle 1 D’aprèslecoursP(T
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Terminale S - Loi uniforme Loi exponentielle
Loi uniforme Loi exponentielle I) Loi uniforme de probabilité sur [a : b] La loi de probabilité qui admet pour densité la fonction ???? constante égale à ???? ????−???? sur [????; ????], est appelée loi uniforme sur [????; ????] Soit [????; ????] un intervalle inclus dans [????; ????] et ???? une variable aléatoire
Loi exponentielle de param`etre λ : Exercices Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris com Comprendre la définition de la loi exponentielle Soit λ un
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Soit (X,Y ) un couple de variables aléatoires indépendantes On suppose que X suit une loi uniforme sur [0,1] et Y une loi exponentielle de paramètre λ sur [0,+∞
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Corrigés des exercices 329 On vérifie la continuité de FZ au point z = 0 Il s'agit de la loi exponentielle E(2) (section 4 2 2) Exercice 1 9 Sur [0, 1] on a FX(x)
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Modèles de durée / Examen du 13 mai 2005 Corrigé Durée 2h – tous les documents sont autorisés Exercice n°1 (loi exponentielle) Sous l'hypothèse d' une
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Exercice n°4 Une variable T soit une loi exponentielle de paramètre 0 λ > 1) Trouvez le paramètre de cette loi sachant que ( )70 0,05 p T ≤ = 2) Déduisez- en
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Calculer la loi de Y Exercice 39 Montrer que si X suit une loi exponentielle d' espérance 1, alors la variable Y = ⌈θX⌉ suit une loi géométrique de paramètre p
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Soit (XY ) un couple de variables aléatoires indépendantes On suppose que X suit une loi uniforme sur [01] et Y une loi exponentielle de paramètre ? sur [0+
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Exercice corrigé pouvant être résolu seul plus tard : A Loi exponentielle : comprendre la définition - probabilité continue (10min50s)
Exercice 7 Soient X et Y deux variables aléatoires indépendantes telles que X suit une loi exponentielle de param`etre ? > et Y suit une loi géométrique
Par définition la loi de X notée PX e la mesure image de P par X Exercice 1 La variable aléatoire U e donc exponentielle de param`etre ?+µ
Exercice 1 : On utilisera le lemme suivant On rappelle qu'une variable aléatoire X suit une loi exponentielle de paramètre ? > 0 si elle admet une
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