S´erie d’exercices n 8 Convergence de variables al´eatoires I

Loi exponentielle - exercices corrigés document disponible sur JGCUAZ FR LOIS EXPONENTIELLES - EXERCICES Exercice n°1 (correction) La durée de vie, en heures, d'un composant électronique est modélisée par la loi exponentielle de paramètre 0,005 1) Quelle est la probabilité que l'un des composants pris au hasard : a)

Probabilités Loi exponentielle Exercices corrigés

Exercice 5 : calcul de probabilité avec la loi exponentielle, utilisant la formule des probabilités totales Exercice 6 : espérance et variance d’une variable aléatoire continue Exercice 7 : calcul de probabilité avec la loi exponentielle, en effectuant un changement de variable Exercice 8 : loi exponentielle sans mémoire et demi-vie

Loi exponentielle de param etre : Exercices

Loi exponentielle et loi binomiale On souhaite equiper une salle informatique d’ordinateurs La dur ee de vie d’un ordinateur est ind ependante de celle des autres ordinateurs La dur ee de vie, en ann ee, d’un ordinateur est une variable al eatoire X qui suit une loi exponentielle de param etre = 0;18

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suit la loi de durée de vie sans vieillissement ou encore loi exponentielle de paramètre λ>0 1 Sachant que P(X>10) = 0,286 , montrer que λ = 0,125 au centième près Dans la suite de l'exercice, on prendra λ = 0,125 2 Calculer la probabilité qu'un oscilloscope du modèle étudié ait une durée de vie inférieure à 6 mois 3

Terminale S - Loi uniforme Loi exponentielle

D’où le nom de « loi de durée de vie sans vieillissement » donné quelquefois à la loi exponentielle Exemple : La durée de vie d’un ordinateur portable expr imée en années est une variable aléatoire ???? suivant la loi exponentielle de paramètre ????= 0,125

Semaine 2: Estimateur du maximum de vraisemblance Eléments de

2 Loi exponentielle Soit un n-échantillon de loi exponentielle dépendant du paramètre >0 et dé nie pour x 0 par f(x) = 1 exp(x ): 1 Calculer l'estimateur du maximum de vraisemblance b Celui-ci est-t-il sans biais? e cace ? consistant ? uniformément de ariancev minimum parmi les estimateurs sans biais? Soit L n( ) = nlog X i X i= la log

Fiabilite´ - melusineeuorg

Exercice 2 : Determiner´ le parametr` e d’une loi exponentielle Une variable al´eatoire T suit une loi exponentielle 1 Determiner´ le param`etre de cette loi sachant que P(T 70) = 0 05 2 Les valeurs prises par T etant´ des heures, determiner´ la MTBF et l’´ecart-type de T 3 Calculer P(T 30)

S´erie d’exercices n 8 Convergence de variables al´eatoires I

ce qui montrera la convergence en loi de f(Xn)versf(X) Mais comme g f est une fonction continue born´ee, ceci d´ecoule imm´ediatement de la convergence en loi deXn vers X,quidonne E[g f(Xn)] → E[g f(X)] Exercice 8 6 On d´eﬁnit la suite (Tn)n≥1 par Tn = 1 n si Xn ≤ 1 n, et Tn =1 siXn > 1 n,

Estimation paramétrique

2 1 Loi exponentielle Ici k= 1, Q = E( ) pour 2R + Comme pour tout , E [X 1] = 1= on prend ( ) = 1= et f = Id: R +R + L’estimateur obtenu par la méthode des moments est ^ n= 1 X n où X n= 1 n Xn i=1 X i: Par continuité de l’application x1=x, ^ nest un estimateur consistant de Remarquons que X n>0 p s ce qui justiﬁe l’égalité

Sujet et corrigé mathématiques bac s, obligatoire, Liban 2018

freemaths Corrigé - ac - athématiques - 2018 1 Déterminons la durée totale moyenne d’un appel au standard: D’après l’énoncé, nous savons que: • X suit la loi exponentielle de paramètre: = 0, 02 s -1 • Y suit la loi normale d’espérance = 96 s et d’écart type = 26 s

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Loi exponentielle exercices corrigés Document gratuit

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Loi exponentielle de param etre : Exercices

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Semaine 2: Estimateur du maximum de vraisemblance Eléments de

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S´erie d’exercices n 8 Convergence de variables al´eatoires I

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